\documentclass[twocolumn]{article} %\documentclass[a4paper]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt \parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°6\hfill pour le 06/11/2002\hfill402DM06}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo \par\compo{1}{402dm06}{1}{Dans la figure ci-contre, on donne les mesures suivantes :\par$CC'=1,6\,m$; $PP'=2,4\,m$; $C'P'=2,4\,m$ et $P'H'=8,4\,m$. \par\begin{enumerate} \item Calcule les longueurs $PK$ et $CH$. \item Déduis-en la longueur $TH$ puis la longueur $TH'$. \end{enumerate} } \exo Soit $({\cal C})$ un cercle de centre $O$ et de diamètre $[AM]$ tel que $AM=12\,cm$. $N$ est un point du cercle $({\cal C})$ tel que $AN=8\,cm$. La droite $(d_1)$ est la perpendiculaire à la droite $(AN)$ passant par $O$ : elle coupe la droite $(AN)$ en $C$. \begin{enumerate} \item Démontre que les droites $(OC)$ et $(MN)$ sont parallèles. \item Déduis-en la position du point $C$ sur le segment $[AN]$. \item $D$ est le point du segment $[AO]$ tel que $AD=2\,cm$. La parallèle à la droite $(MN)$ passant par $D$ coupe la droite $(AN)$ en $E$.\par Calcule la longueur $EC$. \end{enumerate} \exo Calcule $A$ et $B$ en écrivant les résultats sous forme de fractions aussi simples que possibles. $$A=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\div\frac{2}{5}\kern1cm B=\frac{4}{7}-\frac{1}{7}\times\frac{5}{3}$$ \exo On considère le tableau de répartition des tailles pour un échantillon de 1000 hommes et de 1000 femmes adultes (source INSEE). Dans cet échantillon, \par\vskip2mm \vbox{\offinterlineskip \halign{\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #\cr \traithorizontal &{\bf Taille en cm}&&{\bf Hommes}&&{\bf Femmes}&\cr \traithorizontal &$140\leq t<150$&&10&&38&\cr \traithorizontal &$150\leq t<160$&&36&&360&\cr \traithorizontal &$160\leq t<170$&&383&&531&\cr \traithorizontal &$170\leq t<195$&&571&&71&\cr \traithorizontal }}\vskip-3.5cm {\leftskip6cm \par 1. Quel est le nombre total d'adultes de taille strictement inférieure à $170\,cm$ ? \par 2. Quel est le nombre de femmes dont la taille est supérieure ou égale à $160\,cm$ ? \par 3. Quel est le pourcentage des femmes que représentent les femmes dont la taille est comprise entre $170\,cm$ et $195\,cm$?\par} \par 4. Quel est le pourcentage des adultes que représentent les hommes dont la taille est strictement inférieure à $160\,cm$ ?\end{document}