\documentclass[twocolumn,11pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt %\parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} \small \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°12\hfill pour le 05/02/2003\hfill402DM12}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo Dans un porte-monnaie, il y a 23 pièces. Il n'y a que des pièces de 10 francs et des pièces de 5 francs. \par On appelle $x$ le nombre de pièces de 10 francs. \begin{enumerate} \item Exprime, fonction de $x$ le nombre de pièces de 5 francs. \item Montre et explique pourquoi la somme d'argent $S_1$ que représentent les pièces de 10 francs est $S_1=10\times x$. \item Exprime, en fonction de $x$, la somme $S_2$ que représentent les pièces de 5 francs. \item Exprime, en fonction de $x$, la somme d'argent $S$ qu'il y a dans le porte-monnaie. \par Développe et réduis l'expression de $S$. \item Si $x=11$, que vaut $S$ ? \end{enumerate} \exo Effectue les calculs suivants en détaillant les étapes intermédiaires. $$\Eqalign{ A&=\frac{4\times10^{12}\times9\times10^{-5}}{1,2\times10^2}\kern1cm&B&=\frac{4\times7^3+2^5\times3}{4^3-3^4}\cr \cr C&=\left(\frac{2}{3}-3\right)\div\frac{1}{9}&D&=4\times(2^3-7^2\times5)^2-(5-3^3)^2\cr }$$ \exo On donne la figure ci-dessous (qui n'est pas en vraie grandeur), dont les longueurs réelles sont $AM=9\,cm$, $MB=6\,cm$, $BH=9\,cm$, $HC=16\,cm$, $NC=8\,cm$.\par Les droites $(MN)$ et $(AH)$ sont perpendiculaires ainsi que les droites $(BC)$ et $(AH)$. $$\includegraphics{402dm12.1}$$ \begin{enumerate} \item Que peut-on dire des droites $(MN)$ et $(BC)$ ? Justifie la réponse. \item Calcule les longueurs $AN$ et $DN$. \item A partir des longueurs réelles données, reproduis la figure à l'échelle $1/2$. \item Calcule la longueur $AH$. \item Le triangle $ABC$ est-il rectangle en $A$ ? Justifie la réponse. \item Détermine la mesure, à un degré près, de l'angle $\widehat{ABH}$. \end{enumerate} \newpage \setcounter{num}{0} \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°12\hfill pour le 05/02/2003\hfill402DM12}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo Dans un porte-monnaie, il y a 23 pièces. Il n'y a que des pièces de 10 francs et des pièces de 5 francs. \par On appelle $x$ le nombre de pièces de 10 francs. \begin{enumerate} \item Exprime, fonction de $x$ le nombres de pièces de 5 francs. \item Montre et explique pourquoi la somme d'argent $S_1$ que représentent les pièces de 10 francs est $S_1=10\times x$. \item Exprime, en fonction de $x$, la somme $S_2$ que représentent les pièces de 5 francs. \item Exprime, en fonction de $x$, la somme d'argent $S$ qu'il y a dans le porte-monnaie. \par Développe et réduis l'expression de $S$. \item Si $x=11$, que vaut $S$ ? \end{enumerate} \exo Effectue les calculs suivants en détaillant les étapes intermédiaires. $$\Eqalign{ A&=\frac{4\times10^{12}\times9\times10^{-5}}{1,2\times10^2}\kern1cm&B&=\frac{4\times7^3+2^5\times3}{4^3-3^4}\cr \cr C&=\left(\frac{2}{3}-3\right)\div\frac{1}{9}&D&=4\times(2^3-7^2\times5)^2-(5-3^3)^2\cr }$$ \exo On donne la figure ci-dessous (qui n'est pas en vraie grandeur), dont les longueurs réelles sont $AM=9\,cm$, $MB=6\,cm$, $BH=9\,cm$, $HC=16\,cm$, $NC=8\,cm$.\par Les droites $(MN)$ et $(AH)$ sont perpendiculaires ainsi que les droites $(BC)$ et $(AH)$. $$\includegraphics{402dm12.1}$$ \begin{enumerate} \item Que peut-on dire des droites $(MN)$ et $(BC)$ ? Justifie la réponse. \item Calcule les longueurs $AN$ et $DN$. \item A partir des longueurs réelles données, reproduis la figure à l'échelle $1/2$. \item Calcule la longueur $AH$. \item Le triangle $ABC$ est-il rectangle en $A$ ? Justifie la réponse. \item Détermine la mesure, à un degré près, de l'angle $\widehat{ABH}$. \end{enumerate} \end{document}