index.tex

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\begin{document}
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{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°2\hfill le 16/10/2002\hfill402DS02}\par
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\exo Soit $ABCD$ un parallélogramme tel que $AB=6\,cm$, $BC=5cm$ et $\widehat{ABC}=60$°. Soit $I$, $J$, $K$ et $L$ les milieux respectifs des segments $[AB]$, $[BC]$, $[CD]$ et $[DA]$.
\begin{enumerate}
\item Fais une figure sur la partie blanche ci-contre.
\item
\begin{enumerate}
\item Prouve que les droites $(IJ)$ et $(AC)$ sont parallèles.
\item Prouve que les droites $(KL)$ et $(AC)$ sont parallèles.
\item Prouve que les droites $(IJ)$ et $(KL)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo  $ABC$ est un triangle avec $CB=6\,cm$, $BA=4\,cm$ et $\widehat{CBA}=120$°.
\par Soit $I$ et $J$ les milieux respectifs des segments $[AC]$ et $[AB]$.
\begin{enumerate}
\item Fais une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
\item Soit le point $D$ sur le segment $[BC]$ tel que $BD=1\,cm$. Soit le point $E$ sur la droite $(BC)$, en dehors du segment $[BC]$, tel que $BE=4\,cm$. Place les points $D$ et $E$.
\item Prouve que la droite $(IJ)$ coupe les segments $[AD]$ et $[AE]$ en leur milieu.
\end{enumerate}
\exo Ecris les expressions suivantes sous la forme la plus simple possible.
$$A=\frac{1}{3}+\frac{5}{4}\times\frac{2}{3}\kern1cm B=\left(\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)\div\frac{3}{4}$$
\exo Pour son rayon de café de luxe, monsieur Robusta achète 168 kilogrammes de café vert. Après transformation, monsieur Robusta constate avec horreur que ce café perd $\dfrac{6}{35}$ de sa masse.
\begin{enumerate}
\item Vérifie que la masse perdue pendant la transformation est égale à $28,8\,kg$.
\item Monsieur Robusta vend ce café transformé 9,30\textgreek{\euro} le kilogramme. Quelle somme d'argent Monsieur Robusta récupère-t-il si tout son café transformé est vendu ?
\item Le prix d'achat des 168 kilogrammes de café vert représente 55\% de la somme obtenue par la vente. Combien ont coûté les 168 kilogramme de café vert à Monsieur Robusta ?
\end{enumerate}
\end{document}