\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt \parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°1\hfill pour le 11/09/2002\hfill402DM01}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo{\em Ecris les expressions suivantes sous la forme d'une fraction la plus simple possible :} $$\Eqalign{ A&=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{6}\kern1cm&B&=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right)\times\frac{2}{5}\cr A&=\frac{1}{3}+\frac{1}{24}&B&=\left(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}\right)\times\frac{2}{5}\cr A&=\frac{8}{24}+\frac{1}{24}&B&=\frac{5}{8}\times\frac{2}{5}\cr A&=\frac{9}{24}&B&=\frac{10}{40}\cr A&=\frac{3}{8}&B&=\frac{1}{4}\cr }$$ \par \exo\par \begin{tabularx}{345pt}{|c|X|X|X|X|} \hline Article&Prix avant soldes (en \textgreek{\euro})&Remise en \%&Remise en \textgreek{\euro}&Nouveau prix (en \textgreek{\euro})\\ \hline Pantalon&\multicolumn{1}{c|}{29}&\multicolumn{1}{c|}{15}&&\\ \hline Chemise&\multicolumn{1}{c|}{22}&&\multicolumn{1}{c|}{4,4}&\\ \hline Veste&&\multicolumn{1}{c|}{20}&&\multicolumn{1}{c|}{55,2}\\ \hline \end{tabularx} \par {\em On a relevé, dans le tableau ci-dessus, les différents prix d'articles en soldes. \par Recopier et compléter le tableau (tous les calculs nécessaires doivent apparaître sur la copie).} \par \underline{Pour le pantalon}: \par{\bf Calcul de la remise :} 15\% de 29=$\dfrac{15}{100}\times29=4,35$\textgreek{\euro} \par{\bf Nouveau prix :} $29-4,35=24,65$\textgreek{\euro} \par \underline{Pour la chemise}: \par{\bf Nouveau prix :} $22-4,4=17,6$\textgreek{\euro} \par{\bf Pourcentage de réduction :} $$\begin{tabularx}{8cm}{|X|c|c|} \hline Prix avant la remise (\textgreek{\euro})&22&100\\ \hline Prix après la remise (\textgreek{\euro})&17,6&?\\ \hline \end{tabularx} $$ \par Donc $?=\dfrac{17,6\times100}{22}=80$. Il y a donc eu $100-80=20$\% de remise. \par \underline{Pour la veste} \par{\bf Ancien Prix :} $$\begin{tabularx}{8cm}{|X|c|c|} \hline Prix avant la remise (\textgreek{\euro})&?&100\\ \hline Prix après la remise (\textgreek{\euro})&55,2&80\\ \hline \end{tabularx} $$ \par Donc $?=\dfrac{55,2\times100}{80}=69$\textgreek{\euro} \par{\bf Remise :} $69-55,2=13,8$\textgreek{\euro}. \exo{\em Effectue, en les détaillant, les calculs suivants} $$\Eqalign{ A&=(-1)+(-3)+(-5)\kern5mm&B&=1+3+(-5)\cr A&=-4+(-5)&B&=4+(-5)\cr A&=-9&B&=-1\cr \cr C&=(-2)-(-5)+3&D&=2+(-5)-(-4)\cr C&=(-2)+5+3&D&=-3+4\cr C&=3&D&=1\cr }$$ \par \exo{\em Construis et rédige le programme de construction d'un parallélogramme $ACBD$ dont la diagonale $[AB]$ mesure $10\,cm$.} \par Construis un segment $[AB]$ de longueur $10\,cm$. \par Appelle $O$, le milieu du segment $[AB]$. \par Trace un segment $[CD]$ qui a le point $O$ pour milieu. \par Le quadrilatère $ACBD$ a ses diagonales $[AB]$ et $[CD]$ qui ont le même milieu $O$ : il s'agit donc bien d'un parallélogramme. \exo \par {\em \begin{enumerate} \item Construis un triangle $ABC$ tel que $AB=7\,cm$, $\widehat{ABC}=70$° et $\widehat{BAC}=50$°. \item Soit $I$ le milieu du segment $[AC]$ et $J$ le symétrique du point $B$ par rapport au point $I$. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCJ$ ? Justifie la réponse. \end{enumerate} } \begin{enumerate} \item[2.] $J$ est le symétrique de $B$ par rapport à $I$ donc {\bf $I$ est le milieu du segment $[BJ]$}. \par Or, {\bf $I$ est aussi le milieu du segment $[AC]$} \par Le quadrilatère $ABCJ$ a ses diagonales qui ont le même milieu donc le quadrilatère $ABCJ$ est un parallélogramme. \end{enumerate} \end{document}