index.tex

\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\parindent0pt
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\pagestyle{empty}
\usepackage{amsmath,amssymb,pst-node,multicol}
\begin{document}
{\bf\rnode{A}{\'E}noncé du devoir \no10}\par
Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=6$~cm et $AD=4$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Dans cette question, $M$ est le point du segment $[BC]$ tel que
$BM=2$~cm et $N$ le point du segment $[CD]$ tel que $CN=2$~cm.
\begin{enumerate}
\setcounter{enumii}{1}
\item Calcule les longueurs $AM$; $AN$ et $MN$.
\item Calcule l'aire des triangles $ABM$ et $AND$. {\bf On écrira les
formules avec les lettres de la figure puis on utilisera les longueurs
de l'énoncé.}
\item Déduis-en l'aire du quadrilatère $AMCN$.
\end{enumerate}
\item Dans cette question, les points $M$ et $N$ peuvent se déplacer
respectivement sur les segments $[BC]$ et $[CD]$ de façon que
$BM=CN=x$.
\begin{enumerate}
\setcounter{enumii}{1}
\item Exprime l'aire du triangle $ABM$ en fonction de $x$. {\bf On
écrira les formules avec les lettres de la figure puis on utilisera
les longueurs de l'énoncé.}
\item Exprime la longueur $DN$ en fonction de $x$ et démontre que
l'aire du triangle $ADN$, en fonction de $x$, est $-2x+12$.
\item Montre que l'aire du quadrilatère $AMCN$, en fonction de $x$, peut s'écrire $12-x$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\par\hfill\rnode{B}{$\rhd\lhd$}
\ncangles[nodesepA=2mm,angleA=180,angleB=180]{-}{A}{B}
\par
{\bf\rnode{A}{\'E}léments de correction}\par
\begin{center}
  \begin{tabular}{c|cc}
\includegraphics{405dm10c.1}&\includegraphics{405dm10c.2}&\includegraphics{405dm10c.3}\\
Figure question \no1&\multicolumn{2}{c}{Figures question \no2}\\
  \end{tabular}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
  \setcounter{enumii}{1}
\item  Les longueurs  demandées  représentent des  côtés de  triangles
  rectangles. Alors je peux utiliser\dotfill\par\dotfill
\par\columnseprule0.4pt
\begin{multicols}{3}
Dans le  triangle $ABM$,  rectangle en $B$,  le théorème  de Pythagore
  permet d'écrire :
\[\Eqalign{
AM^2&=AB^2+BM^2\cr
AM^2&=\ldots+\ldots\cr
AM^2&=\ldots+\ldots\cr
AM^2&=\ldots\cr
AM&=\ldots\cr
}\]
\par\columnbreak\par
Dans le  triangle $ADM$,  rectangle en $D$,  le théorème  de Pythagore
  permet d'écrire :
\[\Eqalign{
AN^2&=\ldots+\ldots\cr
AN^2&=\ldots+\ldots\cr
AN^2&=\ldots+\ldots\cr
AN^2&=\ldots\cr
AN&=\ldots\cr
}\]
\par\columnbreak\par
\dotfill\par\dotfill
\[\Eqalign{
\ldots&=\ldots+\ldots\cr
\ldots&=\ldots+\ldots\cr
\ldots&=\ldots+\ldots\cr
\ldots&=\ldots\cr
\ldots&=\ldots\cr
}\]
\end{multicols}
%\columnseprule0pt
\item
  \begin{multicols}{3}
    L'aire d'un triangle de base $[CD]$ et de hauteur relative à cette
    base $[FH]$ se calcule avec la formule
\[{\cal A}=\ldots\ldots\ldots\]
\columnbreak
\[\Eqalign{
{\cal A}_{ABM}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{ABM}&=\ldots\ldots\ldots\cr
}\]
\columnbreak
\[\Eqalign{
{\cal A}_{AND}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{AND}&=\ldots\ldots\ldots\cr
}\]
  \end{multicols}
\end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
    \setcounter{enumii}{1}
    \columnseprule0.4pt
  \item \begin{multicols}{2}
    L'aire d'un triangle de base $[AK]$ et de hauteur relative à cette
    base $[IJ]$ se calcule avec la formule
\[{\cal A}=\ldots\ldots\ldots\]
\columnbreak
\[\Eqalign{
{\cal A}_{ABM}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{ABM}&=\ldots\ldots\ldots\cr
}\]
  \end{multicols}
\item 
\begin{multicols}{2}
  $DN=DC-CN=\ldots-\ldots$.\par
    L'aire d'un triangle de base $[RS]$ et de hauteur relative à cette
    base $[HK]$ se calcule avec la formule
\[{\cal A}=\ldots\ldots\ldots\]
Pour développer, on utilise
\[k\times(a-b)=\ldots\times\ldots-\ldots\times\ldots\]
\columnbreak
\[\Eqalign{
{\cal A}_{AND}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{AND}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{AND}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{AND}&=\ldots\ldots\ldots\cr
}\]
  \end{multicols}
\item ${\cal A}_{AMCN}=\ldots\ldots\ldots-\ldots\ldots\ldots=\dotfill$
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\end{document}