\compo{1}{acticosinus}{0.85}{En 260 Av J.C., Aristarque de Samos entreprit de mesurer la distance de la Terre au Soleil. Après réflexions et approximations, il aboutit à la figure ci-contre (qui n'est pas à l'échelle).\par Le point $O$ est le centre de la Terre, le point $S$ représente le Soleil. Les points $T_1$ et $T_2$ sont deux points particuliers à la surface de la Terre. \par Il connaissait déjà le rayon de la Terre mais ne pouvant mesurer réellement les longueurs $T_1S$ et $ST_2$, il mesura, à l'aide d'un téléscope, les angles $\widehat{ST_1T_2}$ et $\widehat{T_1T_2S}$.}
\par\underline{Comment, à partir de ces données, calculer la longueur
  $SO$ ?}
\begin{enumerate}
\item Dans chacun des cas suivants, mesure les longueurs $BA$ et $BC$
  puis évalue le rapport $\dfrac{BA}{BC}$.
$$\includegraphics{acticosinus.2}$$
\par Que remarque-t-on ?\dotfill\par\dotfill\par
\item Dans chacun des cas suivants, mesure les longueurs $BA$ et $BC$
  puis évalue le rapport $\dfrac{BA}{BC}$.
$$\includegraphics{acticosinus.3}$$
\par Que remarque-t-on ?\dotfill\par\dotfill\par
\item Pourquoi cette dernière remarque ? Sur la figure ci-dessous, on
  a dessiné deux triangles rectangles $ABC$ et $A'BC'$ qui
  possèdent chacun un angle de 60°.
\vskip2.5mm
\par\compo{4}{acticosinus}{1}{
\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire des droites $(CA)$ et $(C'A')$ ?
\item Que peut-on dire des rapports $\dfrac{BA}{BA'}$ et
  $\dfrac{BC}{BC'}$ ? Pourquoi ?
\item Puisque $\dfrac{BA}{BA'}=\dfrac{BC}{BC'}$, posons
$k=\dfrac{BA}{BA'}=\dfrac{BC}{BC'}$.
On obtient alors
$$AB=k\times\ldots\kern2cm BC=k\times\ldots$$
et on peut écrire 
$$\dfrac{AB}{BC}=\ldots\ldots$$
\underline{Conclusion} : Les rapports \ldots\ldots et \ldots\ldots
sont bien\ldots\ldots\ldots et ne dépendent que du\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots et de\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.
\end{enumerate}
}
\end{enumerate}