\subsection{Médiatrices}
\begin{enumerate}
\item Que sais-tu sur les 3 médiatrices d'un triangle ?
\item Quel objet mathématique ces 3 médiatrices permettent-elles de
construire ?
\end{enumerate}
\subsection{Hauteurs}
$$\includegraphics{demodroite.1}$$
Soit $ABC$ un triangle quelconque et $H$ le
point d'intersection des hauteurs issues de $A$ et $B$ dans le
triangle $ABC$. Les droites $(EF)$, $(FG)$ et $(GE)$ sont parallèles
respectivement à $(BC)$, $(BA)$ et $(AC)$.
\begin{enumerate}
\item Combien peux-tu citer de hauteurs dans le triangle $ABC$ ?
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature des quadrilatères $EACB$ et $AFCB$ ?
Justifie.
\item Déduis-en alors la position particulière du point $A$ sur le
segment $[EF]$.
\item Que peux-tu dire de la droite $(AH)$ et du segment $[EF]$ ?
Justifie.
\end{enumerate}
\item Que peux-tu dire de la droite $(BH)$ et du segment $[EG]$ ?
Justifie.
\item Que peux-tu dire de la droite $(CH)$ et du segment $[FG]$ ?
Justifie.
\item Que représente alors la droite $(CH)$ pour le triangle $ABC$ ?
Justifie.
\item Quelle est la synthèse de cet exercice ?
\end{enumerate}
\subsection{Médianes}
$$\includegraphics{demodroite.2}$$
Soit $ABC$ un triangle quelconque et $A'$,
$B'$ les milieux respectifs des segments $[BC]$ et $[AC]$. Soit $G$ le
point d'intersection des droites $(AA')$ et $(BB')$ et $D$ le
symétrique de $C$ par rapport à $G$. Soit $C'$ le point d'intersection
des droites $(CG)$ et $(AB)$.
\begin{enumerate}
\item Dans un triangle, on appelle \underline{\bf médiane} {\em une
droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce
sommet}.\\Combien peux-tu citer de médianes dans le triangle $ABC$ ?
Justifie.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $AGBD$ ? Justifie.
\item Déduis-en alors la position du point $C'$ sur le segment $[AB]$.
\end{enumerate}
\item Quelle est la synthèse de cet exercice ?
\end{enumerate}
\subsection{Bissectrices}
\par\compo{3}{demodroite}{1}{Soit $ABC$ un triangle quelconque.
\begin{enumerate}
\item Constuis les bissectrices des ansgles $\widehat{ABC}$,
$\widehat{CBA}$ et $\widehat{BAC}$. Que remarques-tu ?\footnote{On
admettra ce résultat dans le cahier de leçons.}
\item Soit $I$ le point d'intersection des bissectrices. La
perpendiculaire à la droite $(AB)$ passant par $I$ coupe la droite
$(AB)$ en $P$.\\Trace le cercle de centre $I$ et de rayon $IP$. Que
remarques-tu ?
\end{enumerate}
}