\subsection{Ordre et opérations}
Au mois de Janvier, Claire et Alain ont respectivement 54\textgreek{\euro} et 42 \textgreek{\euro} d'économies.\\Ecrivons $A=54$ francs et $C=42$ francs. Alain a plus d'argent que Claire ; ce que l'on note $A>C$.
\begin{enumerate}
\item Si $A>C$, que peut-on dire du signe de $A-C$ ?
\item
\begin{enumerate}
\item Claire et Alain recoivent chacun 25\textgreek{\euro}. Ecris leur nouvelles économies en fonction de $A$ et $C$ puis écris les inégalités correspondantes.
\item Claire et Alain dépensent chacun 25\textgreek{\euro}. Ecris leur nouvelles économies en fonction de $A$ et $C$ puis écris les inégalités correspondantes.
\item Claire et Alain recoivent chacun $B$\textgreek{\euro}. Alain a donc $(A+B)$\textgreek{\euro} et Claire $(C+B)$\textgreek{\euro}. Qui a le plus d'argent ? Comparons les deux sommes.
$$(A+B)-(C+B)=A+\ldots\ldots-\ldots\ldots\ldots\ldots=A-\ldots>\ldots$$
\item Complète alors la propriété suivante\par
$$\encadrecouleur{LightGray}{{\em Dans une inégalité, on peut \dotfill\par ou \dotfill un même nombre\par aux deux membres de l'inégalité 
\dotfill\par\dotfill le sens de l'inégalité.}
\begin{center}
\Si $A>C$ \alors $\left\{\begin{tabular}{c}
$A+B\dots C+B$\\
$A-D\dots C-D$\\
\end{tabular}
\right.$
\end{center}
}$$
\item Complète
$$\Eqalign{
\mbox{\Si }\quad x>4\quad\mbox{ \alors }\quad x-3&>\dots\kern1cm&\mbox{\Si }\quad x-4<7\quad\mbox{ \alors }\quad x-4+4&\dots7+4\cr
x-3&>\dots&x&\dots11\cr
}$$
\end{enumerate}
\begin{enumerate}
\item Claire et Alain doublent chacun leurs économies. Ecris leur nouvelles économies en fonction de $A$ et $C$ puis écris les inégalités correspondantes.
\item Claire et Alain dépensent chacun les $\dfrac23$ de leurs économies. Ecris leur nouvelles économies en fonction de $A$ et $C$ puis écris les inégalités correspondantes.
\item Claire et Alain multiplient leur économie par un nombre positif $k$. Claire a alors $k\times C$\textgreek{\euro} et Alain a $k\times A$. Qui a le plus d'argent ? Comparons les deux produits.
$$k\times A-k\times C=\underbrace{k}_{\ldots0}\times\underbrace{\ldots\ldots\ldots\ldots}_{\ldots0}\ldots0$$
Donc Alain a \ldots\ldots d'argent que Claire.
$$\encadrecouleur{LightGray}{{\em Dans une inégalité, on peut \dotfill\par par un même nombre {\sc positif} les deux membres de l'inégalité 
\dotfill\par\dotfill le sens de l'inégalité.}
\begin{center}
\Si $A>C$ et $B\dots0$ \alors $A\times B\dots C\times B$
\end{center}
}$$
\item Complète
$$\Eqalign{
\mbox{\Si }\quad x>-5\quad\mbox{ \alors }\quad 2\times x&\dots2\times(-5)\kern1cm&\mbox{\Si }\quad 4\times x<14\quad\mbox{ \alors }\quad x&\dots\dfrac{14}{4}\cr
2\times x&\dots-10&x&\dots3,5\cr
}$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}