\subsection{Carré d'un nombre positif}
On sait que $10^2=10\times10=100$. Sur le même principe, complète les égalités suivantes :
$$\Eqalign{
3^2&=3\times\ldots=\ldots\kern1cm&4^2&=\ldots\times\ldots=\ldots\cr
7^2&=\ldots\times\ldots=\ldots&12^2&=\ldots\times\ldots=\ldots\cr
\ldots^2&=\ldots\times\ldots=25&\ldots^2&=\ldots\times\ldots=36\cr
\ldots^2&=\ldots\times\ldots=64&\ldots^2&=\ldots\times\ldots=100\cr
}$$
\begin{defi} Le {\bf carré}  d'un nombre positif est le produit du nombre par lui-même.
$$a^2=a\times a\kern2cm(a>0)$$
\end{defi}
\par
Dans chacun des cas suivants, exprime l'aire des carrés en fonction de leur côté.
\par
\begin{multicols}{3}
\includegraphics{introductionpythagore.1}
\par
$$\Eqalign{
{\cal A}_{ABCD}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{ABCD}&=\ldots\ldots\ldots\cr
}$$
\par
\includegraphics{introductionpythagore.2}
\par
$$\Eqalign{
{\cal A}_{ABCD}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{ABCD}&=\ldots\ldots\ldots\cr
}$$
\par
\includegraphics{introductionpythagore.3}
\par
$$\Eqalign{
{\cal A}_{ABCD}&=\ldots\ldots\ldots\cr
\cr
{\cal A}_{ABCD}&=\ldots\ldots\ldots\cr
}$$
\end{multicols}
\subsection{Deux carrés pour un grand carré}
{\em Soit un triangle $ABC$, rectangle en $A$ tel que $AB=5\,cm$ et $AC=8\,cm$. A l'extérieur du triangle $ABC$, on construis les carrés $ABDE$, $ACFG$, $BCHI$. Soit $O$ le centre du carré $ACFG$. Par $O$, on trace la parallèle à la droite $(BC)$ et la perpendiculaire à la droite $(BC)$.}
\par
{\bf Reproduis, sur feuille libre, la figure ci-après.}
\par On obtient alors 5 pièces de \og{}puzzle\fg{} : les 4 pièces du carré $ACFG$ auxquelles on ajoute le carré $ABDE$ (ce sont les pièces hachurées).\par
{\bf Peut-on, avec ces 5 pièces, former le carré $BCHI$ ?}
$$\includegraphics{puzzlepythagore.1}$$
\subsection{Démontrer qu'un triangle est rectangle}
\partie{200}{Préambule}
\underline{Rappel} : Deux points $A$ et $B$ sont symétriques par rapport à une droite $(d)$ lorsque la droite $(d)$ est la médiatrice du segment $[AB]$.
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{-1}
\item
\begin{enumerate}
\item Rappelle la définition d'une médiatrice.
\item Si $A$, $B$, $D$ sont trois points distincts, que peut-on dire si $AD=DB$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\partie{200}{Activité}
\par\compo{1}{actipythagore}{1}{Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle tel que
\begin{equation}
BC^2=BA^2+AC^2\label{pytha}
\end{equation}
On construit, de l'autre côté de $A$, le demi-cercle de diamètre $[BC]$ et on place sur ce demi-cercle, le point $D$ tel que $CD=CA$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $BCD$ ?
\item Ecris le théorème de Pythagore correspondant à ce triangle.
\item Déduis-en que $BD=BA$ à l'aide de l'égalité \ref{pytha}.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le symétrique du point $A$ par rapport à la droite $(BC)$ ? Justifie.
\item Quel est le symétrique du triangle $ABC$ par rapport à la droite $(BC)$ ? Justifie.
\item Pourquoi peut-on en déduire que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\partie{200}{Conclusion}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les données de l'activité ?
\item Quelle est la conclusion de l'activité ?
\item Cite le théorème ainsi démontré.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\partie{200}{Application}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item
\begin{enumerate}
\item Est-ce que le triangle $ABC$ tel que $BC=13\,cm$, $AC=12\,cm$ et $AB=5\,cm$ est un triangle rectangle ?
\item Est-ce que le triangle $ABC$ tel que $BC=6\,cm$, $AC=7,5\,cm$ et $AB=4,5\,cm$ est un triangle rectangle ?
\item Est-ce que le triangle $DEF$ tel que $DE=5\,cm$, $DF=8\,cm$ et $EF=6\,cm$ est rectangle ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}