Les professeurs de Mathématiques du Collège souhaitent présenter aux parents les résultats de l'épreuve commune de 5\ieme{}.
Voici les notes obtenues par les élèves, tous présents.
$$10-14-10-18-18-3-12-12-12-1-4-8-1-6-8-6-8-12-4-6-1-16-9-18-12$$
$$14-18-1-8-8-6-12-18-18-14-10-10-6-6-4-4-4-16-9-12-18-10-14-9-16$$
$$18-18-1-1-3-3-3-6-8-6-12-12-14-10-12-18-4-4-9-9-9-12-12-18-14$$
\partie{200}{1\iere{} présentation}
\begin{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Combien y-a-t-il d'élèves ? Combien y-a-t-il eu de notes différentes ?
\dotfill\par\dotfill
\item Complète le tableau suivant (la 2\ieme{} rangée)
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Note&01&03&04&06&08&09&10&12&14&16&18\cr
\hline
Effectifs&&& & & & & & & & & \cr
\hline
\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots& & & & & & & & & & &\cr
\hline
\end{tabular}
$$
\end{enumerate}
\item Représente ce tableau par un diagramme en bâtons (Sur le papier quadrillé ci-dessous).
$$\includegraphics{402actistat.1}$$
\item\begin{enumerate}
\item Combien d'élèves ont obtenu une note inférieure ou égale à 10 ? inférieure ou égal à 18 ? inférieur ou égale à 7 ?
\dotfill\par\dotfill\dotfill\par\dotfill
\item Pour répondre rapidement à ce type de questions, on construit le tableau des {\bf Effectifs Cumulés Croissants}. Complète alors la 3\ieme{} rangée du tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Calcule la moyenne des élèves à cette épreuve commune. Explique ta méthode.
\dotfill\par\dotfill\par\dotfill
\item On utilise plutôt la formule suivante
$$M=\frac{\hspace{10cm}}{\hspace{1cm}}=\dots$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\partie{200}{2\ieme{} présentation}
Les professeurs veulent tester une autre représentation : {\bf Le regroupement en classes}
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Note&de 1 à 5&de 6 à 10&de 11 à 15&de 16 à 20\cr
\hline
Effectif&6&9&6&4\cr
\hline
\end{tabular}
$$
\par On ne connaît pas précisément les notes : en effet, comment sont réparties les 6 notes de la classe 1 à 5 ? On ne peut donc pas utiliser la formule de la moyenne ci-dessus.
\par Les notes de la classe {\em 6 à 10} sont $6\,;\,7;\,{\bf8};\,9;\,10$. On dit que 8 est {\bf le centre de la classe {\em 6 à 10}}. Quels sont les centres des autres classes ?\dotfill\par\dotfill\par\dotfill
\par Complète alors le tableau suivant et calcule la moyenne de cette nouvelle série d'effectifs
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Note& &8& & \cr
\hline
Effectif&6&9&6&4\cr
\hline
\end{tabular}
$$
\par On dira alors que la moyenne des élèves est $M\simeq\dots$.