\subsection{Approche du théorème}
\paragraph{Expérience connue}\subitem{}\par
Soit un triangle $ABC$ et $I$ le milieu du segment $[BC]$. La
parallèle à la droite $(AB)$ passant par $I$ coupe la droite $(AC)$ en
$J$.
\\Que peut-on dire du point $J$ ? Quelles égalités peux-tu écrire
entre $CI$ et $CB$ d'une part et $CJ$ et $CA$ d'autre part ?
\par
\begin{leftbar}
Est-il possible de généraliser ce théorème à des cas où le point $I$
n'est pas au milieu du segment $[AB]$ ?
\end{leftbar}
\paragraph{Etude d'un cas particulier}\subitem{}\par
\compo{1}{actithales}{1}{On considère la figure ci-contre où $M$ est un point du segment $[AB]$ tel que $AB=3\times AM$. La parallèle à la droite $(BC)$ passant par $M$ coupe la droite $(AC)$ en $N$.
\\{\bf Est-ce que $AC=3\times AN$ ?}}
\par Pour cela, considérons le point $L$, milieu du segment $[BM]$ et traçons la parallèle à la droite $(BC)$ passant par $L$ ; elle coupe le segment $[AC]$ en $J$.
\begin{enumerate}
\item Que représente le point $N$ pour le segment $[AJ]$ ? Justifie.
\item A l'aide du point $P$, intersection des droites $(BN)$ et $(LJ)$, démontre que $J$ est le milieu du segment $[NC]$.
\item Explique alors pourquoi $AC=3\times AN$.
\end{enumerate}
