\subsection{Cercle circonscrit à un triangle rectangle}
\begin{enumerate}
\item Construis plusieurs triangles rectangles et leur cercle
  circonscrit. Où semblent être placés les centres de ces cercles ?
$$\encadrecouleur{LightGray}{\em Il semble
    que\dotfill\par\dotfill}$$
\item Comment prouver cette observation ? Appelons $O$ le milieu du
  segment $[BC]$ et soit $E$ le symétrique de $A$ par rapport à $O$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABEC$ ? Justifie.
\item Que représente alors le point $O$ pour le quadrilatère $ABEC$ ?
  Justifie.
\end{enumerate}
$$\encadrecouleur{LightGray}{\em Si un triangle est
    rectangle alors\dotfill\par\dotfill}$$ 
\end{enumerate}
\subsection{Comment obtenir un triangle rectangle à partir d'un cercle
    ?}
\begin{enumerate}
\item Soit un cercle de centre $O$ et de rayon $4\,cm$. Essayer de
  construire un triangle rectangle dont tous les sommets sont sur le
  cercle.
$$\encadrecouleur{LightGray}{\em Il semble
    \dotfill\par\dotfill}$$ 
\item Comment prouver cette idée ?
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les données de cette idée ? Fais une figure qui
  correspond à ces données :
\begin{itemize}
\item Trace un cercle de \ldots\ldots\ldots $[RT]$.
\item Place un point $S$ sur le \ldots\ldots\ldots.
\item Construis le point $U$, diamètralement opposé au point $S$.
\end{itemize}
\item Recopie et complète l'organigramme de démonstration ci-dessous.
\par
\begin{pspicture}(-8.4,-7.8)(8.4,7.8)
\psset{arrows=>,arrowsize=0.3}
\psset{levelsep=2.8cm,treesep=5mm}
\rput(0,0){
\pstree[treemode=U]{\Conclu{\begin{minipage}{4cm}Le triangle
      \ldots\ldots est \ldots\ldots\ldots
\end{minipage}}}
{\pstree{\Hysion{\begin{minipage}{4cm}Le quadrilatère \ldots\ldots est
        un \ldots\ldots\ldots
\end{minipage}}}
{\pstree{\Propri{\begin{minipage}{4cm}Un \ldots\ldots\ldots\ldots
        possédant des\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots est un
        \ldots\ldots\ldots\end{minipage}}}
{\pstree{\Hysion{\begin{minipage}{4cm}Le quadrilatère
        \ldots\ldots\ldots est \ldots\ldots\ldots\ldots
\end{minipage}}}{\pstree{\Propri{\begin{minipage}{4cm}Si un
        quadrilatère a \dotfill\\\dotfill\\alors\dotfill
\end{minipage}}}{\Hypo{\begin{minipage}{4cm}$[RT]$ est un
  \ldots\ldots\ldots du cercle.\end{minipage}}
\Hypo{\begin{minipage}{4cm}$[SU]$ est un
  \ldots\ldots\ldots du cercle.\end{minipage}}}}
\pstree{\Hysion{\begin{minipage}{4cm}Les longueurs \ldots et \ldots
      sont \ldots.\end{minipage}}}{\Hypo{\begin{minipage}{4cm}$[RT]$ est un
  \ldots\ldots\ldots du cercle.\end{minipage}}
\Hypo{\begin{minipage}{4cm}$[SU]$ est un
  \ldots\ldots\ldots du cercle.\end{minipage}}}}}}
}
%\psgrid
\end{pspicture}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
$$\encadrecouleur{LightGray}{\em Dans un cercle, on obtient
    un triangle rectangle en\dotfill\par\dotfill}$$