Un expression littérale est une expression mathématique qui contient une (ou des) lettre(s). Par exemple, $2x+3$, $-3y+5t$,\ldots
\subsection{Simple distributivité}
$$\encadrecouleur{fond1}{Soit $k$, $a$ et $b$ 3 expressions quelconques. Alors
$$k\times(a+b)=k\times a+k\times b$$
}$$
\par\underline{Exemples} Développer $C=3(x+1)$ et $D=-4(1-x)$
\par\begin{multicols}{2}
$$\Eqalign{
C&=3(x+1)\qquad(k=3;a=x;b=1)\cr
C&=3\times x+3\times1\qquad(k\times a+k\times b)\cr
C&=3x+3\cr
}$$\par
$$\Eqalign{
D&=-4(1-x)\qquad(k=-4;a=1;b=-x)\cr
D&=-4\times1+(-4)\times(-x)\qquad(k\times a+k\times b)\cr
D&=-4+4x\cr
}$$
\end{multicols}
\paragraph{Application : Regroupement de termes}\subitem{}\par
\underline{Exemples} : 
$$\Eqalign{
A&=2x+3x\kern1cm&B&=5x-8x\cr
A&=(2+3)x&B&=(5-8)x\cr
A&=5x&B&=-3x\cr
}
$$
\subsection{Suppression des parenthèses}
$$\encadrecouleur{fond1}{\underline{Règle 1} Dans une suite d'additions et de soustractions, on peut supprimer les parenthèses précédées du signe $+$ (ainsi que ce $+$) sans changer l'expression entre parenthèses.}$$
\par{\underline{Exemples}\hfill$a+(b+c)=a+b+c$\hfill$a+(-b+c)=a-b+c$\hfill$(a+b)-c=a+b-c$\hfill}
$$\encadrecouleur{fond1}{\underline{Règle 2} Dans une suite d'additions et de soustractions, on peut supprimer les parenthèses précédées du signe $-$ (ainsi que ce $-$) à condition de changer {\bf tous} les signes de l'expression entre parenthèses.}$$
\par{\underline{Exemples}\hfill$a-(b+c)=a-b-c$\hfill$a-(-b+c)=a+b-c$\hfill}
\subsection{Réduction d'une expression littérale}\subitem{}\par
\begin{leftbar}
Réduire une expression littérale, c'est l'écrire le plus simplement possible avec le moins de termes possibles.
\end{leftbar}
\par\underline{Exemples}
\begin{multicols}{2}
Réduire l'expression $A=3x^2+x-(x^2+3x-1)$
$$\Eqalign{
A&=3x^2+x-(x^2+3x-1)\cr
A&=3x^2+x-x^2-3x+1\cr
A&=3x^2-x^2+x-3x+1\cr
A&=2x^2-2x+1\cr
}$$
\par Développer et réduire $B=3(x+1)+2(-x+2)$
$$\Eqalign{
B&=3(x+1)+2(-x+2)\cr
B&=3\times x+3\times 1 + (2\times(-x)+2\times2)\cr
B&=3x+3+(-2x+4)\cr
B&=3x+3-2x+4\cr
B&=3x-2x+3+4\cr
B&=x+7\cr
}$$
\end{multicols}
\subsection{Double distributivité}
$$\encadrecouleur{fond1}{Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ 4 expressions mathématiques. Alors
$$(\rnode{A}{a}+\rnode{B}{b})\times(\rnode{C}{c}+\rnode{D}{d})=\textcolor{LightRed}{a\times c}+\textcolor{LightBlue}{a\times d}+b\times c+\textcolor{LightOrange}{b\times d}$$
}$$
\ncarc[linecolor=LightRed,arcangle=90]{->}{A}{C}
\ncarc[linecolor=LightBlue,arcangle=90]{->}{A}{D}
\ncarc[arcangle=-90]{->}{B}{C}
\ncarc[linecolor=LightOrange,arcangle=-90]{->}{B}{D}
\underline{Exemples}
$$\Eqalign{
A&=(x+2)\times(x+3)\kern1cm&B&=(2x+3)\times(x-5)\cr
A&=x\times x+x\times3+2\times x+2\times3&B&=2x\times x+2x\times(-5)+3\times x+3\times(-5)\cr
A&=x^2+3x+2x+6&B&=2x^2+(-10x)+3x+(-15)\cr
A&=x^2+5x+6&B&=2x^2-10x+3x-15\cr
&&B&=2x^2-7x-15\cr
\cr
C&=(3x-1)\times(5-2x)\cr
C&=3x\times5+3x\times(-2x)+(-1)\times5+(-1)\times(-2x)\cr
C&=15x+(-6x^2)+(-5)+2x\cr
C&=15x-6x^2-5+2x\cr
C&=-6x^2+17x-5\cr
}$$