\subsection{Vocabulaire}
\begin{leftbar}
\compo{1}{courscosinus}{1}{Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ alors
\begin{itemize}
\item $[BA]$ est le \underline{\bf côté adjacent} de l'angle $\widehat{ABC}$,
\item $[AC]$ est le côté opposé à l'angle $\widehat{ABC}$,
\item $[BC]$ est l'\underline{\bf hypoténuse} du triangle rectangle.
\end{itemize}}
\end{leftbar}
\subsection{Cosinus d'un angle aigu}
$$\encadrecouleur{fond1}{
\compo{2}{courscosinus}{1}{Soit $\widehat{xOy}$ un angle aigu.\\\Si $OMM'$ et $ONN'$ sont deux triangles rectangles qui ont le
même angle aigu $\widehat{xOy}$ \alors
\vskip3mm
$$\frac{OM}{ON}=\frac{OM'}{ON'}$$
\vskip3mm
Cette valeur commune est appelée \og{\bf le cosinus de
  l'angle $\widehat{xOy}$}\fg{} et se note $\cos\widehat{xOy}$.
\vskip3mm
$$\cos\widehat{xOy}=\frac{OM}{ON}=\frac{OM'}{ON'}$$
}}$$
\par
\begin{leftbar}
\Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ \alors 
$$\Eqalign{
\cos\widehat{ABC}&=\dfrac{AB}{BC}\cr
\cr
\cos\widehat{ABC}&=\frac{\mbox{Côté adjacent à l'angle
  }\widehat{ABC}}{\mbox{Hypoténuse du triangle rectangle }ABC}\cr
}$$
\end{leftbar}
\subsection{Applications}
Pour les calculs, on utilise le mode \og{}{\bf degré}\fg{} de la calculatrice.
\newpage
\paragraph{Calculer une longueur}\subitem{}\par
\underline{Cas n°1}
\par\compo{3}{courscosinus}{1}{Le triangle $RST$ est rectangle en $R$ donc
$$\Eqalign{
\cos\widehat{RST}&=\frac{RS}{ST}\cr
{\color{LightRed}\frac{\psframebox[linestyle=dashed]{\rnode{A}{\color{black}\cos38}}}{\rnode{D}{1}}}\,&=\,\frac{\rnode{B}{RS}}{\rnode{C}{6}}\cr
}$$
{\bf Les produits en croix sont égaux}
\ncline[linestyle=dashed,linewidth=0.1mm]{<->}{A}{C}
\ncline[linestyle=dashed,linewidth=0.1mm]{<->}{B}{D}
$$\Eqalign{
RS&=6\times\psframebox[linestyle=dashed]{\cos38}\cr
RS&\simeq4,73\,cm\cr
}$$
}
\underline{Cas n°2}
\par\compo{4}{courscosinus}{1}{
Le triangle $EFG$ est rectangle en $G$ donc
$$\Eqalign{
\cos\widehat{EFG}&=\frac{EG}{EF}\cr
{\color{LightRed}\frac{\psframebox[linestyle=dashed]{\rnode{A}{\color{black}\cos60}}}{\rnode{D}{1}}}\,&=\,\frac{\rnode{B}{6}}{\rnode{C}{EF}}\cr
}$$
{\bf Les produits en croix sont égaux}
\ncline[linestyle=dashed,linewidth=0.1mm]{<->}{A}{C}
\ncline[linestyle=dashed,linewidth=0.1mm]{<->}{B}{D}
$$\Eqalign{
EF\times\psframebox[linestyle=dashed]{\cos60}&=6\cr
EF&=\frac{6}{\psframebox[linestyle=dashed]{\cos60}}\cr
EF&=12\,cm\cr
}$$
}
\paragraph{Calculer un angle}\subitem{}\par
$$\includegraphics{courscosinus.5}$$
Le triangle $IJK$ est rectangle en $J$ donc
$$\Eqalign{
\cos\widehat{KIJ}&=\frac{IJ}{IK}\cr
\cos\widehat{KIJ}&=\frac{6}{10}\cr
\widehat{KIJ}&\simeq53\degres\cr
}$$