\subsection{Quotients égaux de 2 nombres relatifs.}
\begin{leftbar}
Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas lorsque
l'on multiplie (ou on divise) ces deux nombres par un même nombre
relatif non nul (différent de 0).
$$\frac{a}{b}=\frac{a\times c}{b\times c}\qquad\frac{a}{b}=\frac{a\div
c}{b\div c}\quad (b\not=0; c\not=0)$$
\end{leftbar}
\par\underline{Exemples}\hfill $\dfrac{0,3}{-20}=\dfrac{0,3\times10}{-20\times10}=\dfrac3{-200}=-\dfrac3{200}$
\hfill $\dfrac{-18}{12}=\dfrac{(-3)\times6}{2\times6}=\dfrac{-3}2=-\dfrac32$ (Simplification)\hfill
\subsection{Addition et soustraction de deux fractions}
\paragraph{Les dénominateurs sont identiques}\subitem{}\par
$$\encadrecouleur{fond1}{Pour additionner (ou soustraire) deux
 fractions de même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les
 numérateurs et on garde le même dénominateur.
$$\frac{a}{k}+\frac{b}{k}=\frac{a+b}{k}\qquad\frac{a}{k}-\frac{b}{k}=\frac{a-b}{k}\qquad(k\not=0)$$
}$$
\par\underline{Exemples}\hfill $\dfrac{-7}3+\dfrac23=\dfrac{-7+2}3=\dfrac{-5}3=-\dfrac53$
\hfill $\dfrac15-\dfrac35=\dfrac{1-3}5=\dfrac{-2}5=-\dfrac25$\hfill
\paragraph{Les dénominateurs sont différents}\subitem{}\par
$$\encadrecouleur{fond1}{Pour additionner (ou soustraire) deux
fractions de dénominateurs différents, on les réduit au même
dénominateur et on applique la règle précédente.}
$$
\par\underline{Exemples}\hfill $\dfrac{-1}3+\dfrac52=\dfrac{-2}6+\dfrac{15}6=\dfrac{-2+15}6=\dfrac{13}6$\hfill On cherche un multiple de 3 et de 2.
\par\vspace{3mm}\par
$\dfrac54-\dfrac76=\dfrac{15}{12}-\dfrac{14}{12}=\dfrac{15-14}{12}-\dfrac1{12}$\hfill On cherche un multiple de 4 et 6.
\subsection{Multiplication de deux fractions}
$$\encadrecouleur{fond1}{Pour multiplier deux fractions, on multiplie
les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
$$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}\qquad(b\not=0;\,d\not=0)$$
}$$
\par\underline{Exemples}\hfill$\dfrac35\times\dfrac{-2}7=\dfrac{3\times(-2)}{5\times7}=\dfrac{-6}{35}$\hfill$4\times\dfrac95=\dfrac41\times\dfrac95=\dfrac{4\times9}{1\times5}=\dfrac{36}5$.\hfill
\subsection{Division de deux fractions}
$$\encadrecouleur{fond1}{Diviser par un nombre relatif différent de 0,
c'est multiplier par l'inverse de ce nombre.
$$\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}\quad(b\not=0)$$
}$$
\par\underline{Exemple} $\dfrac{-2}{0,25}=-2\times\dfrac{1}{0,25}=-2\times4=-8$.\par\begin{leftbar}
L'inverse de la fraction $\dfrac{c}{d}$ est la fraction $\dfrac{d}{c}$ (avec $c\not=0;\,d\not=0$).
\end{leftbar}
$$\encadrecouleur{fond1}{Diviser par une fraction $\dfrac{c}{d}$
($c\not=0;\,d\not=0$), c'est multiplier par l'inverse de cette
fraction.
$$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$$
}
$$
\par\underline{Exemples}\hfill$\dfrac34\div\dfrac75=\dfrac34\times\dfrac57=\dfrac{3\times5}{4\times7}=\dfrac{15}{28}$\hfill$\dfrac43\div9=\dfrac43\div\dfrac91=\dfrac43\times\dfrac19=\dfrac4{27}$.\hfill
