\subsection{Vocabulaire}
\begin{leftbar}
{\em Comparer} deux nombres, c'est dire si l'un est plus grand ou plus petit que l'autre ou si les deux nombres sont égaux.
\end{leftbar}
Pour cela, on utilise les signes $>$, $<$, $\leqslant$ (plus petit ou égal) et $\geqslant$ (plus grand ou égal).
\begin{leftbar}
Lorsque deux quantités sont inégales, cela se traduit mathématiquement par {\em une inégalité}.
$$\underbrace{\mbox{expression A}}_{\mbox{1\ier{} membre}}<\underbrace{\mbox{expression B}}_{\mbox{2\ieme{} membre}}$$
\end{leftbar}
$$\encadrecouleur{fond1}{Soit deux nombres relatifs $a$ et $b$. Dire que :
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] $a>b$ signifie que $a-b>0$ ;
\item[$\bullet$] $a<b$ signifie que $a-b<0$.
\end{itemize}
}$$
\subsection{Ordre et addition}
$$\encadrecouleur{fond1}{\Si on ajoute (ou on soustrait) le même nombre aux 2 membres de l'inégalité \alors on garde le sens de l'inégalité.
\begin{center}
Si $a<b$ alors $a+c<b+c$\qquad Si $a\geqslant b$ alors $a-d\geqslant b-d$
\end{center}
}$$
\underline{Exemple} :
$$\Eqalign{
\rnode{A}{}&&2\mbox{ cahiers }+2\mbox{ livres }&\leqslant1\mbox{ cahier }+15\mbox{\textgreek{\euro}}&&\rnode{C}{}\cr
\cr
\rnode{B}{}&&1\mbox{ cahier }+2\mbox{ livres }&\leqslant15\mbox{\textgreek{\euro}}&&\rnode{D}{}\cr
}$$
\ncbar[angleA=-180]{->}{A}{B}
\nbput{$-1$ cahier}
\ncbar{->}{C}{D}
\naput{$-1$ cahier}
\subsection{Ordre et multiplication}
$$\encadrecouleur{fond1}{\Si on multiplie (ou on divise) par un nombre \underline{\bf strictement positif} les 2 membres de l'inégalité alors on garde le sens de l'inégalité.
\begin{center} Si $a<b$ et $c>0$ alors $a\times c<b\times c$\end{center}
}$$
\underline{Exemples} :
$$\Eqalign{
\rnode{A}{}&&\pi&\rnode{E}{<}4&&\rnode{C}{}&\kern4cm\pi&>3\cr
\cr
\rnode{B}{}&&2\times\pi&\rnode{F}{<}2\times4&&\rnode{D}{}&2\times\pi&>2\times3\cr
&&2\pi&<8&&&2\pi&>6\cr
}$$
\ncbar[linecolor=LightOrange,angleA=-180]{->}{A}{B}
\nbput{$\times2$}
\ncbar[linecolor=LightOrange]{->}{C}{D}
\naput{$\times2$}
\ncline[linestyle=dashed,linecolor=red]{->}{E}{F}
{\huge\Lightning} Attention à ne pas multiplier par un nombre \underline{négatif}. $3>2$ mais $-4\times3=12$, $-4\times2=-8$ et $-12\not>-8$.