\subsection{Enoncé du théorème}
$$\encadrecouleur{fond1}{Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit.}$$
\par\compo{1}{courspytha}{1}{\begin{leftbar}
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$, le théorème de Pythagore permet d'écrire
$$AC^2=AB^2+BC^2$$
\end{leftbar}
}
\subsection{Application : calcul de longueur}
\begin{multicols}{2}
$$\includegraphics{courspytha.2}$$
Dans le triangle $EFG$ rectangle en $F$, le théorème de Pythagore permet d'écrire
$$\Eqalign{
EG^2&=EF^2+FG^2\cr
EG^2&=6^2+8^2\cr
EG^2&=36+64\cr
EG^2&=100\cr
EG&=10\cr
}$$
\par La longueur $EG$ mesure $10\,cm$.
\par
$$\includegraphics{courspytha.3}$$
Dans le triangle $RST$ rectangle en $R$, le théorème de Pythagore permet d'écrire
$$\Eqalign{
ST^2&=SR^2+RT^2\cr
9^2&=7^2+RT^2\cr
81&=49+RT^2\cr
RT^2&=81-49\cr
RT^2&=32\cr
RT&=\sqrt{32}\cr
RT&\approx5,66\cr
}$$
\par La longueur $RT$ mesure environ $5,66\,cm$.
\end{multicols}
\par
\begin{leftbar}
On appelle {\bf racine carrée} d'un nombre positif $a$, le nombre positif, noté $\sqrt{a}$, tel que son carré soit égal à $a$.
$$\left(\sqrt{a}\right)^2=a$$
\end{leftbar}
\subsection{La réciproque du théorème de Pythagore}
$$\encadrecouleur{fond1}{Dans un triangle $ABC$ tel que $BC$ soit le plus grand côté, \si $BC^2=AC^2+AB^2$ \alors le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
}$$
\underline{Exemples}
\begin{enumerate}
\item
{\em Est-ce que le triangle $RST$ tel que $RS=3\,cm$, $ST=4\,cm$ et $TR=5\,cm$ est un triangle rectangle ?
}
\par
\begin{leftbar}
Dans le triangle $RST$, $[RT]$ est le plus grand côté.
$$\left.\begin{array}{l}
TR^2=5^2=25\\
\\
RS^2+ST^2=3^2+4^2=9+16=25\\
\end{array}
\right\}TR^2=RS^2+ST^2$$
Comme $TR^2=RS^2+ST^2$, le triangle $RST$ est rectangle en $S$ d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
\end{leftbar}
\item
{\em Est-ce que le triangle $EHI$ tel que $EH=10,5\,cm$, $EI=8\,cm$ et $HI=6\,cm$ est un triangle rectangle ?}
\par
\begin{leftbar}
Dans le triangle $EHI$, $[EH]$ est le plus grand côté.
$$\left.\begin{array}{l}
EH^2=10,5^2=110,25\\
\\
EI^2+IH^2=8^2+6^2=64+36=100\\
\end{array}
\right\}EH^2\not=EI^2+IH^2$$
Donc le triangle $EHI$ n'est pas un triangle rectangle.
\end{leftbar}
\end{enumerate}
