\subsection{Multiplication de deux nombres relatifs}
$$\encadrecouleur{fond1}{
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est {\sc positif}.
\par Le produit de deux nombres relatifs de signes est {\sc négatif}.
}$$
\par\underline{Exemples}
$(-2)\times(-3)=+6$\hfill$(-4)\times(+6)=-24$\hfill$(+7)\times(-3)=-21$
\begin{leftbar}
\paragraph{Multiplication par 0}
\Si $a$ est un nombre relatif quelconque \alors $a\times0=0\times a=0$.
\paragraph{Multiplication par $-1$}
Multiplier un nombre relatif par $-1$, c'est prendre l'opposé de ce
nombre.
$$(-1)\times a= a\times(-1)=-a$$
\paragraph{Distributivité}
\Si $a,b,k$ sont trois nombres relatifs quelconques \alors
$$k\times(a+b)=k\times a + k\times b\qquad\qquad k\times(a-b)=k\times
a - k\times b$$
\end{leftbar}
\subsection{Signe d'un produit de plusieurs facteurs}
$$\encadrecouleur{fond1}{Lorsque l'on multiplie des nombres relatifs
différents de 0 :
\begin{itemize}
\item s'il y a un nombre {\sc pair} de facteurs {\bf négatifs} alors
le produit est {\sc positif}.
\item s'il y a un nombre {\sc impair} de facteurs {\bf négatifs} alors
le produit est {\sc négatif}.
\end{itemize}
}$$
\par\underline{Exemples} Soit
$A=(-4)\times3\times(-7)\times(-110)\times(-17)$.\par $A$ est positif
car il y a 4 facteurs négatifs (4 est pair).
\par Soit $B=13\times(-19)\times(-53)\times(-15)$.\par $B$ est négatif
car il y a 3 facteurs négatifs (3 est impair).
\subsection{Quotient de deux nombres relatifs}
\begin{leftbar}
Le nombre $x$ qui vérifie $ax=b$ (avec $a\not=0$) s'appelle
\underline{\bf le quotient} de $b$ par $a$.
 Il se note $\dfrac{b}{a}$ : $x=\dfrac{b}{a}$.
\end{leftbar}
$$\encadrecouleur{fond1}{Le quotient de deux nombres relatifs de même signe
est {\sc positif}.\par Le quotient de deux nombres relatifs de signes
différents est {\sc négatif}.
}$$
\par\underline{Exemples}
$\dfrac{-7}{-2}=\dfrac{7}{2}=3,5$\hfill$\dfrac{-9}{3}=\dfrac{9}{-3}=-
\dfrac{9}{3}=-3$
\subsection{Inverse d'un nombre relatif différent de 0}
\begin{leftbar}
\underline{\bf L'inverse} d'un nombre relatif $x$ (avec $x\not=0$) est
le quotient de 1 par $x$; on le note $\dfrac{1}{x}$.
$$x\times\frac{1}{x}=1$$
\end{leftbar}