\subsection{Effectifs et fréquences}
$$\encadrecouleur{fond1}{Dans un tableau statistique, l'{\bf effectif} est le nombre de réponses associées à chaque valeur.\par
L'ensemble des valeurs et des effectifs forme une {\bf série statistique}.\par
En divisant l'effectif d'une valeur par l'effectif total, on obtient la {\bf fréquence}.
$$f=\frac{\mbox{valeur de l'effectif}}{\mbox{valeur de l'effectif total}}$$
}$$
\par{\bf Exemple :} La standardiste d'une radio FM a noté le nombre d'appels téléphoniques reçus par tranches d'heures au cours d'une matinée. Elle obtient les résultats suivants :
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3.5cm}|c|c|c|c|c|}
\hline
Tranches horaires&9h-10h&10h-11h&11h-12h&12h-13h&{\bf Total}\\
\hline
Effectifs\par(nombres d'appels)&19&37&46&28&{\bf 130}\\
\hline
Fréquences& $\dfrac{19}{130}$&&&&{\bf 1}\\
\hline
Fréquences en \% &14,6&&&&{\bf 100}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\subsection{Effectifs et fréquences cumulés}
$$\encadrecouleur{fond1}{Lorsque les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant, on obtient {\bf l'effectif cumulé croissant} d'une valeur
en additionnant son effectif à ceux qui le précèdent (on additionne à partir de la gauche du tableau).
\par De la même manière, les {\bf fréquences cumulées croissantes} s'obtiennent en divisant 
l'effectif cumulé croissant par l'effectif total.
}$$
{\bf Remarque :} les effectifs cumulés croissants indiquent quel est l'effectif de la série dont la valeur est inférieure à une valeur donnée.\\
{\bf Exemple :} On reprend l'exemple précédent :
\begin{center}\begin{tabular}{|m{3.5cm}|c|c|c|c|}
\hline Tranches horaires&9h-10h&10h-11h&11h-12h&12h-13h\\\hline
Effectifs\par(nombres d'appels)&19&37&46&28\\\hline
Effectifs {\bf cumulés croissants}&{\bf 19}&19 + 37 = {\bf 56}&
19 + 37 + 46 = {\bf 102}&{\textbf{Total des appels : 130}}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\subsection{Moyenne}
$$\encadrecouleur{fond1}{La {\bf moyenne} d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total de cette série :
$${\mbox{moyenne} =\frac{\mbox{Somme de toutes les valeurs}}{\mbox{Effectif total de la série}}}$$
}$$
{\bf Exemple :} Dans une usine, sept employés calculent le salaire moyen (en {\textgreek{\euro}}) des salaires de leur atelier.
$$\frac{760 + 825 + 915 + 990 + 1065 + 1160 + 1296}{7}\approx 1002$$
Le salaire moyen des  employés de cet atelier s'élève environ à 1002 {\textgreek{\euro}}.
\subsection{Moyenne pondérée}
$$\encadrecouleur{fond1}{La {\bf moyenne pondérée} d'une série statistique est le quotient de la somme des  valeurs, affectées chacune de leur coefficient, par la somme totale des coefficients.
}$$
{\bf Exemple :} Dans une classe de 28 élèves, les notes à un devoir se répartissent de la manière suivante :\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{2.5cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Notes&6&7&8&9&10&11&12&13&15&17\\
\hline
Effectifs& \color{red} 2&\color{red} 1&\color{red} 2&\color{red} 4&\color{red} 6&\color{red} 3&\color{red} 3&\color{red} 3&\color{red} 2&\color{red} 2\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Nous représentons cette série par un diagramme en barres.
\begin{center}\begin{pspicture}(0,0)(13,8.5)
\psline{->}(0,0)(13.5,0)
\multido{\n=1+1}{7}{\psline[linecolor=red](0,\n)(13,\n)}
\psline{->}(0,0)(0,8)
\multido{\n=1+1}{7}{\uput{0.2}[180](0,\n){\textcolor{red}\n}}
\uput{0.2}[270](1,0){6}\uput{0.2}[270](2,0){7}
\uput{0.2}[270](3,0){8}\uput{0.2}[270](4,0){9}
\uput{0.2}[270](5,0){10}\uput{0.2}[270](6,0){11}\uput{0.2}[270](7,0){12}
\uput{0.2}[270](8,0){13}\uput{0.2}[270](9,0){14}\uput{0.2}[270](10,0){15}
\uput{0.2}[270](11,0){16}\uput{0.2}[270](12,0){17}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.7,0)(1.3,2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](1.7,0)(2.3,1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](2.7,0)(3.3,2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](3.7,0)(4.3,4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](4.7,0)(5.3,6)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](5.7,0)(6.3,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](6.7,0)(7.3,2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](7.7,0)(8.3,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](9.7,0)(10.3,2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](11.7,0)(12.3,2)
\uput{0.2}[180](0,7.5){{\textit{Effectifs}}}\uput{0.2}[270](13,0){{\textit{Notes}}}
%\caption[pspicture]{\label{illustration}{\textbf{Diagramme en barres :}} La hauteur des barres est égale aux effectifs}
\end{pspicture}\end{center}
Pour calculer la moyenne, on effectue le calcul suivant :
$$\frac{6\times\textcolor{red}{2}+7\times\textcolor{red}{1}+8\times\textcolor{red}{2}+9\times\textcolor{red}{4}+10\times\textcolor{red}{6}+11\times\textcolor{red}{3}+
12\times\textcolor{red}{3}+13\times\textcolor{red}{3}+15\times\textcolor{red}{2}+17\times\textcolor{red}{2}}{2+1+2+4+6+3+3+3+2+2}=\frac{303}{28}\approx10,8$$
\subsection{Répartition en classes et moyenne}
Il arrive dans certains cas qu'une série statistique soit répartie en classes, c'est-à-dire que l'on prend des intervalles de valeurs :
\\{\bf Exemple : } Le tableau ci-dessous présente la répartition de 2000 adultes suivant leur taille :
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3cm}|c|c|c|c|}
\hline
Tailles en $cm$ &$\left[140\, ; 150\right[$&$\left[150\, ; 160\right[$&$\left[160\, ; 170\right[$&$\left[170\, ; 195\right[$\\
\hline
Effectifs&48&397&913&642\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Il est impossible a priori de calculer la moyenne de cette série puisqu'on ne connait pas les valeurs des tailles et leurs effectifs. On considère alors que la valeur au centre de la classe va représenter la classe.
 On calcule alors la moyenne pondérée pour obtenir une valeur approchée de la moyenne de la série.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Tailles en $cm$ &$\left[140\, ; 150\right[$&$\left[150\, ; 160\right[$&$\left[160\, ; 170\right[$&$\left[170\, ; 195\right[$\\
\hline
Centre de la classe&145&155&165&182,5\\
\hline
Effectifs&48&397&913&642\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Pour calculer la taille moyenne, on effectue le calcul suivant :$$\frac{145\times48+155\times397+165\times913+145\times642}{2000}\approx168$$
La taille moyenne de ce groupe d'adultes est d'environ $168\,cm$.
