Soit $IJKL$ un parallélogramme et $M$ un point du segment $[IL]$. La
droite $(JM)$ coupe la diagonale $[IK]$ en $N$. La parallèle à la
droite $(IJ)$ passant par $N$ coupe la droite $(IL)$ en $E$.
\begin{enumerate}
\item\label{Q1}
\begin{enumerate}
\item Compare les rapports $\dfrac{EN}{IJ}$ et $\dfrac{MN}{MJ}$.
\item Compare les rapports $\dfrac{IN}{IK}$ et $\dfrac{EN}{IJ}$.
\item Déduis-en alors que
$$\frac{IN}{IK}=\frac{MN}{MJ}$$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Compare les rapports $\dfrac{IN}{IK}$ et $\dfrac{IE}{IL}$.
\item En utilisant la question \ref{Q1}, montre que
$\dfrac{IE}{IL}=\dfrac{ME}{MI}$
\item Déduis-en que
$$MI\times IE=ME\times IL$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}