{\bf On effectuera la figure sur une feuille blanche sans
quadrillage}.
\\Soit $A$ et $B$ deux points distincts et $(MN)$ une droite non
parallèle à la droite $(AB)$.
\begin{enumerate}
\item Construis les points $M'$ et $N'$, images respectives des points
$M$ et $N$, par la translation qui transforme $A$ en $B$.
\item\begin{enumerate}
\item Pourquoi $ABM'M$ est un parallélogramme ?
\par Soit $I$ son centre. Précise sa position.
\item Pourquoi $ABN'N$ est un parallélogramme ?
\par Soit $J$ son centre. Précise sa position.
\item Déduis-en que les droites $(MM')$ et $(NN')$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Prouve que les droites $(IJ)$ et $(MN)$ sont parallèles.
\item Prouve que les droites $(IJ)$ et $(M'N')$ sont parallèles.
\item Déduis-en que les droites $(MN)$ et $(M'N')$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $MM'N'N$ ? Justifie la
réponse.
\par Par quelle translation, $N'$ est-il l'image de $N$ ? Justifie la
réponse.
\item Prouve que $MN=M'N'$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}