$ABCD$ est un rectangle, $M$ un point du plan tel que $M$
n'appartienne pas à la droite $(AB)$.
\begin{enumerate}
\item La perpendiculaire à la droite $(AM)$ passant par $C$ coupe la
droite $(AM)$ en $C'$, La perpendiculaire à la droite $(BM)$ passant
par $D$ coupe la droite $(BM)$ en $D'$, La perpendiculaire à la droite
$(AB)$ passant par $M$ coupe la droite $(AB)$ en $M'$.\\Vérifie que
les droites $(MM')$, $(CC')$, $(DD')$ sont concourantes.
\item{\em Les questions suivantes ont pour but d'établir ce résultat.}
\par Soit $t$ la translation qui transforme $C$ en $B$. Quelle est
l'image de la droite $(MM')$ par la translation $t$ ?
\\Montre que l'image $(\Delta')$ de la droite $(CC')$ par la
translation $t$ est la hauteur issue de $B$ dans le triangle
$ABM$. Montrer de même que l'image $(\Delta'')$ de la droite $(DD')$
par la translation $t$ est la hauteur issue de $A$ dans le triangle
$ABM$.
\\Déduis-en que les droites $(MM')$, $(\Delta')$ et $(\Delta'')$ sont
concourantes.
\item Soit $t'$ la translation qui transforme $B$ en $C$. Détermine
l'image par $t'$ des droites $(MM')$, de $(\Delta')$ et de
$(\Delta'')$.
\\Déduis-en que les droites $(MM')$, $(CC')$ et $(DD')$ sont
concourantes.
\end{enumerate}