\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[dvips,a4paper,landscape,top=8mm,left=8mm,bottom=8mm,right=8mm]{geometry} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \selectlanguage{frenchb} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol,slashbox,picins,epic,eepic} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[dvips]{graphicx} \parskip6pt \input christ5.tex \columnseprule0.25pt \pagestyle{empty} \begin{document} \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°1\hfill601DM1} \vspace{2mm} \hrule \par \exo{1}\begin{enumerate} \item Pose et effectue les opérations suivantes $$\Eqalign{ 123,7+819,6&=\qquad\qquad&1214,6-392,1&=\cr 17,4\times24&=&4312\div7&=\cr }$$ \item Pour chacun des 4 résultats, donne la troncature à l'unité et l'arrondi à l'unité. \end{enumerate} \exo{2} Le compteur kilométrique d'une voiture indique $237,5\,km$. Quelle distance doit parcourir cette voiture pour que le chiffre des dizaines et celui des unités soient inversés ? \exo{3} Le charcutier sert à Madame Martin 70,50 F (10,75 \textgreek{\euro}) de rôti de porc, 17,45 F (2,66 \textgreek{\euro}) de pâté et 23,40 F (3,57 \textgreek{\euro}) de jambon. Combien Madame Martin doit-elle payer en Francs ? Et en Euros ? Dans les deux cas, on fera apparaître tous les calculs sur la copie. \exo{4} Reproduis sur ta copie la figure ci-dessous en respectant la mesure donnée. Rédige un petit texte pour expliquer ta construction. $$\includegraphics{601dmtous.1}$$ \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°2\hfill601DM2} \vspace{2mm} \hrule \par \exo{1} \begin{enumerate} \item Trace un cercle de centre $O$ et de rayon $6\,cm$. \item Place sur ce cercle, 6 points : $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$. \item Trace les droites $(AE)$ et $(DB)$ en vert : elles sont sécantes en $I$. \item Trace les droites $(BF)$ et $(EC)$ en bleu : elles sont sécantes en $J$. \item Trace les droites $(CD)$ et $(FA)$ en rouge : elles sont sécantes en $K$. \item Trace la droite $(IJ)$. Que remarques-tu ? \end{enumerate} \exo{2} \par \begin{minipage}{170pt} \includegraphics{601dmtous.2} \end{minipage} \hfill{\begin{minipage}{205pt} \begin{enumerate} \item Quelles informations te sont données par cette figure ? On fera deux phrases avec le mot {\em milieu}. \item Reproduire la figure en vraie grandeur en sachant que $AB=4\,cm$ et $AE=2\,cm$. \end{enumerate} \end{minipage} } \exo{3} Nicolas pensait acheter 3 disques compacts à $111,85$ francs (17,05\textgreek{\euro}) mais il lui manque $17,35$ francs (2,64\textgreek{\euro}). Combien Nicolas a-t-il d'argent ? \par Il revient chez lui prendre de l'argent, achète les 3 CD et avec le reste de l'argent, il s'achète un magazine à $12,50$ francs (1,91\textgreek{\euro}). Le libraire lui rend alors $0,15$ francs (0,02\textgreek{\euro}). Quelle somme a-t-il pris à son retour chez lui ? \exo{4} Trois amis habitent, l'un à Nantes, le second à Marseille et le troisième à Strasbourg. $$\vcenter{\offinterlineskip \halign{\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #\cr \traithorizontal &{\bf Distances en $km$}&&Marseille&&Nantes&&Paris&&Strasbourg&\cr \traithorizontal &Strasbourg&&750&&832&&447&&0&\cr \traithorizontal &Paris&&769&&386&&0&&\omit&\omit\cr \omit&\multispan8\hrulefill&\cr &Nantes&&890&&0&&\cr \omit&\multispan6\hrulefill&\cr &Marseille&&0&&\cr \omit&\multispan4\hrulefill&\cr }}$$ \begin{enumerate} \item Combien de kilomètres doivent-ils parcourir à eux trois pour se rencontrer à Paris (compter des allers-retours) ? \item Et s'ils se rencontrent à Nantes ? \item Dans quelle ville doivent-ils se rencontrer pour parcourir la plus courte distance possible ? \end{enumerate} \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°3\hfill601DM3} \vspace{2mm} \hrule \par \exo{1} \par1. Range les nombres suivants par ordre décroisant \par\centerline{$24,139\quad;\quad24,56\quad;\quad25,1634\quad;\quad25,7\quad;\quad24,52$} \par2. Range les nombres suivants par ordre croissant \par\centerline{$356,02\quad;\quad356\quad;\quad348,9\quad;\quad348,70\quad;\quad356,1005$} \par3. Pour tous les nombres des questions 1 et 2, donne une écriture fractionnaire et l'arrondi au dixième. {\small\em\underline{Indication} : on utilisera un tableau pour répondre à la question 3.} \exo{2} \begin{enumerate} \item Sur chacune des droites suivantes, trouve les abscisses des points indiqués. On pourra compléter les graduations. \vskip5mm \begin{center} \unitlength=5mm \begin{picture}(15,6) %droite 1 \path(0.5,2)(14.5,2) \multiput(1,1.75)(2,0){7}{\line(0,1){0.5}} \put(0.75,2.5){\small E} \put(2.5,1.25){\small 14} \put(10.75,2.5){\small F} \put(12.5,1.25){\small 14,5} %Droite 2 \path(0.5,4)(14.5,4) \multiput(1,3.75)(1,0){14}{\line(0,1){0.5}} \put(1.5,3.5){\tiny 10,3} \put(6.75,4.25){\small C} \put(9.75,4.25){\small D} \put(11.5,3.5){\tiny 10,4} %Droite 3 \path(0.5,6)(14.5,6) \multiput(1,5.75)(2,0){7}{\line(0,1){0.5}} \put(0.75,5.25){\small 8} \put(4.75,6.25){\small A} \put(8.75,6.25){\small B} \put(10.75,5.25){\small 9} \end{picture} \end{center} \item {\bf Sur du papier millimétré}, reproduis la dernière droite et place les points $I,\,J,\,K$ d'abscisses respectives 14,1; 15; 14,25. \end{enumerate} \exo{3} L'esturgeon est un poisson dont les \oe ufs, une fois salés, donnent le caviar. \begin{enumerate} \item Une cuillerée de $10\,g$ de caviar coûte $3,80$\textgreek{\euro}. Quel est le prix du kilogramme de caviar ? \item Une femelle esturgeon pond 4 millions d'\oe ufs. Une cuillerée de $10\,g$ de caviar contient $100$ \oe ufs. Quelle masse d'\oe ufs une femelle pond-elle ? \end{enumerate} \exo{4} Reproduis la figure ci-dessous en prenant la longueur $AB=3\,cm$ et écris un programme de construction. $$\includegraphics{601dmtous.3}$$ \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°4\hfill601DM4} \vspace{2mm} \hrule \par \exo{1}\begin{enumerate} \item Recopie et complète les phrases suivantes avec le vocabulaire convenable : \begin{itemize} \item[$\diamondsuit$] Le \dots\dots\dots $A$ est le \dots\dots\dots d'intersection de la \dots\dots\dots $(BC)$ et de la \dots\dots\dots $(EF)$. Le \dots\dots\dots $E$ appartient au \dots\dots\dots $[FA]$ mais le \dots\dots\dots $A$ n'appartient pas au \dots\dots\dots $[BC]$. \item[$\diamondsuit$] La \dots\dots\dots $(d)$ coupe le \dots\dots\dots $[IJ]$ au \dots\dots\dots $K$ mais ce n'est pas le milieu du \dots\dots\dots $[IJ]$ \item[$\diamondsuit$] La \dots\dots\dots $(d_1)$ coupe le \dots\dots\dots $({\cal C})$ de centre $O$ et de rayon $4\,cm$ en deux \dots\dots\dots $A$ et $B$ mais le \dots\dots\dots $[AB]$ n'est pas un diamètre du cercle $({\cal C})$. \item[$\diamondsuit$] Le \dots\dots\dots $C$ appartient à la \dots\dots\dots $[BA)$ mais il n'appartient pas au \dots\dots\dots $[BA]$. \end{itemize} \item Pour chaque cas, fais une figure correspondante à la phrase. \end{enumerate} \exo{2} Pour faire des confitures, on achète $9\,kg$ de cerises; on y ajoute $750\,g$ de sucre par kilogramme de fruits. A la cuisson, le mélange perd $3,500\,kg$ de sa masse. \par Quelle est la masse de confiture obtenue ? \par Combien de pots de $350\,g$ pourra-t-on remplir ? \exo{3} La séance de cinéma a commencé à 16h45. Je suis arrivé 23 minutes à l'avance et je suis sorti, immédiatement à la fin du film, à 18h31. \begin{enumerate} \item A quelle heure suis-je arrivé au cinéma ? \item Quelle est la durée du film ? \end{enumerate} \exo{4} Range les masses suivantes dans l'ordre croissant $$70\,g\kern5mm;\kern5mm0,063\,kg\kern5mm;\kern5mm728\,dg\kern5mm;\kern5mm37,2\,dag\kern5mm;\kern5mm0,0007\,t$$ \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°5\hfill601DM5} \vspace{2mm} \hrule \exo{1} Pierre refait ses comptes : il a acheté un rôti à 15,08\textgreek{\euro}; un coquelet à 3,25\textgreek{\euro}; un lapin et un demi-agneau. Il a dépensé en tout $51,37$\textgreek{\euro}. Le lapin coûtait $4,5$\textgreek{\euro}\, de plus que le coquelet. \par Calcule le prix du demi-agneau. \exo{2} {\bf Sur feuille blanche non quadrillée} \begin{enumerate} \item Construis un triangle $RST$ tel que $RS=7\,cm$, $ST=8\,cm$ et $TR=5\,cm$. \item Nomme et mesure les angles de ce triangle. \item Construis la droite $(d_1)$, perpendiculaire à la droite $(RT)$ passant par $S$. Construis la droite $(d_2)$, perpendiculaire à la droite $(RS)$ passant par $T$. Construis la droite $(d_3)$, perpendiculaire à la droite $(ST)$ passant par $R$.\par Que remarque-t-on ? \end{enumerate} \exo{3} {\bf Sur feuille blanche non quadrillée} \begin{enumerate} \item Construis un triangle $ABC$ avec $AB=4\,cm$, $BC=5\,cm$ et $\widehat{ABC}=120$°. \item Construis la droite $(d_4)$, parallèle à la droite $(AB)$ passant par $C$. Construis la droite $(d_5)$, parallèle à la droite $(BC)$ passant par $A$. Construis la droite $(d_6)$, parallèle à la droite $(CA)$ passant par $B$. \end{enumerate} \exo{4} Ce tableau donne le nombre de victimes d'accidents de la route par catégorie d'usagers (en 1997). Calcule les trois nombres $A,B$ et $C$ manquants. \begin{center} \begin{tabular}{|l|c|c|} \cline{2-3} \multicolumn{1}{c|}{}&{\bf tués}&{\bf blessés}\\ \hline Piétons\dotfill&929&{\bf B}\\ 2 roues\dotfill&$1\,631$&$45\,783$\\ dont\qquad{\em cyclistes}\dotfill&{\em 329}&{\em7\,191}\\ \qquad\qquad{\em cyclomotoristes}\dotfill&{\em 471}&{\em20\,526}\\ \qquad\qquad{\em motocyclistes}\dotfill&{\em831}&{\bf C}\\ Voitures de tourisme\dotfill&5\,069&98\,259\\ Poids lourds\dotfill&110&1\,721\\ \hline TOTAL&{\bf A}&164\,915\\ \hline \end{tabular} \end{center} \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°6\hfill601DM6} \vspace{2mm} \hrule \par \exo{1} Karim et Julie ont chacun une collection de timbres. A eux deux, ils possèdent 460 timbres de pays étrangers. Karim possède 197 timbres français et 322 timbres étrangers. Julie possède 348 timbres. \par Combien possède-t-elle de timbres français ? \exo{2} Xavier a 35,50 Francs (5,41 \textgreek{\euro}) dans sa tirelire. Son grand père lui donne 48,50 Francs (7,39 \textgreek{\euro}). En tout, il a 17 Francs (2,59 \textgreek{\euro}) de plus que sa s\oe ur Christine.\par Quelle somme d'argent (en francs) possède Christine ? \exo{3} \begin{enumerate} \item Construis un triangle $ABC$ tel que $AB=6\,cm$, $AC=4\,cm$, $\widehat{BAC}=54$°. \item Mesure l'angle $\widehat{ACB}$. \item La perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant par $B$ coupe le segment $[AC]$ en $N$. \item Soit $P$ le point du segment $[AC]$ tel que $AP=1\,cm$. La parallèle à la droite $(BN)$ passant par $P$ coupe le segment $[AB]$ en $M$. \item Prouve que les droites $(MP)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \exo{4} Reproduis, en vraie grandeur, la figure ci-dessous. \begin{center} \includegraphics{601dmtous.6} \end{center} \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°7\hfill601DM7} \vspace{2mm} \hrule \par \exo{1} \begin{enumerate} \item Trace un carré $ABCD$ tel que $AB=10cm$. \item Place les points $E,F,G,H$ respectivement sur les segments $[AB];\,[BC];\,[CD]$ et $[DA]$ sachant que $AE=BF=CG=DH=1cm$. \par Trace le quadrilatère $EFGH$. \item Place les points $I,J,K,L$ respectivement sur les segments $[EF];\,[FG];\,[GH]$ et $[HI]$ sachant que $EI=FJ=GK=HL=1cm$. \par Trace le quadrilatère $IJKL$. \item Continue le même processus 4 fois. \end{enumerate} \exo{2} \begin{enumerate} \item Trace deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sécantes en $I$. \par Trace la droite $(d_3)$ perpendiculaire à la droite $(d_1)$ en $I$. \item Soit $J$ un point de la droite $(d_2)$ distinct du point $I$. \par Trace la droite $(d_4)$ parallèle à la droite $(d_3)$ passant par $J$. \item Prouve que les droites $(d_1)$ et $(d_4)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \exo{3} Le salaire de Jeanne a augmenté de 52,30\textgreek{\euro}. Celui de Fanny a augmenté de 39,80\textgreek{\euro}. Après ces augmentations, Jeanne gagne 115,40\textgreek{\euro}\, de plus que Fanny. \par Quelle était la différence de leurs salaires avant les augmentations ? \exo{4} Le lundi, Obélix a livré 37 menhirs ; le mardi, il en a livré 7 de moins que lundi ; le mercredi, il en a livré 7 de moins que le mardi et ainsi de suite jusqu'au samedi où il en a livré 7 de moins que la veille. \par Combien Obélix a-t-il livré de menhirs sur sa semaine ? \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°8\hfill601DM8} \vspace{2mm} \hrule \par \exo{1} Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=7\,cm$ et $BC=5\,cm$. Soit $M$ un point de la diagonale $[AC]$ tel que $AM=7\,cm$. \par La droite $(d)$ parallèle à la droite $(AB)$ passant par $M$ coupe le segment $[AD]$ en $E$. La droite $(d_1)$ parallèle à la droite $(AD)$ passant par $M$ coupe le segment $[AB]$ en $I$. \begin{enumerate} \item\begin{enumerate} \item Prouves de l'angle $\widehat{AEM}$ est un angle droit. \item Prouves que l'angle $\widehat{AIM}$ mesure 90° \end{enumerate} \item En déduire la nature du quadrilatère $AIME$. Justifies ta réponse. \end{enumerate} \exo{2} \begin{enumerate} \item Construis un carré $ABCD$ de côté $5\,cm$. \item Soit $I$ le point du segment $[AB)$ tel que $AI=1\,cm$. \par Soit $J$ le point du segment $[CD]$ tel que $CJ=1\,cm$. \item Mesure les angles $\widehat{AIJ}$ et $\widehat{DJI}$. \item Soit $(d)$ la droite perpendiculaire à la droite $(IJ)$ passant par $J$. Soit $(d_1)$ la droite perpendiculaire à la droite $(d)$ passant par $B$.\par Prouve que les droites $(IJ)$ et $(d_1)$ sont parallèles. On appellera $E$ le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d_1)$. \item Construis le triangle $AFB$, extérieur au carré $ABCD$. \item La perpendiculaire à la droite $(IJ)$ passant par $I$ coupe la droite $(FB)$ en $G$. \par Quelle est la nature du quadrilatère $GIJE$ ? Justifie la réponse. \item Construis le tringle $AHD$ isocèle en $H$ tel que $AH=6\,cm$. \par Mesure les angles $\widehat{AHD}$, $\widehat{HDA}$, $\widehat{HAD}$. \end{enumerate} \exo{3} Dans 1 sac, il y a 12 oranges. Dans 1 carton, il y 8 sacs d'orange. Sur une palette, il y 30 cartons.\par Combien y-a-t-il d'oranges sur 5 palettes ? \exo{4} Si Hélène achète 12 tartellettes coûtant 1,46\textgreek{\euro}\,l'une, il lui reste 0,48\textgreek{\euro}. Elle préfère acheter des gâteaux coûtant 1,80\textgreek{\euro}\,l'un. \par Combien peut-elle en acheter ? \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°9\hfill601DM9} \vspace{2mm} \hrule \par \small \exo{1} \underline{\em Unités de longueur anglo-saxonnes}\footnote{Elles sont utilisées dans des pays tels que l'Angleterre, les Etats-Unis, le Canada,\dots} \par\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline ligne&{\em line}&$2,117\,mm$\cr pouce&{\em inch}&12 {\em lines}\cr pied&{\em foot}&12 {\em inches}\footnotemark[2]\cr &{\em yard}&3 {\em feet}\footnotemark[3]\cr mille&{\em mile}&$1\,760$ {\em yard}\cr \hline \end{tabular} \end{center} \par\footnotetext[2]{Pluriel de {\em inch}} \par\footnotetext[3]{Pluriel de {\em foot}} \begin{enumerate} \item En informatique, on parle de disquettes de 3,5 pouces et des cédéroms d'un diamètre de 4,7 pouces. Calcule ces deux dimensions en millimètres. On arrondira à l'unité les résultats obtenus. \item Au tennis, la hauteur du filet est de 1 {\em yard}. Lorsque l'on joue en double, le terrain a pour longueur 26 {\em yards} et pour largeur 12 {\em yards}.\par Calcule la hauteur du filet et les dimensions du terrain de tennis. On donnera les réponses en arrondissant les résultats en mètre. \item En athlétisme, quelle longueur en mètres parcourt-on lorsque l'on court 1 {\em mile} ? \end{enumerate} \exo{2} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis un triangle $ABC$ tel que $AB=5\,cm$, $BC=7\,cm$, $\widehat{ABC}=55$°. \item Nommes et mesures les angles de ce triangle. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Sur la demi-droite $[BA)$, place les points $D$ et $E$ tels que $BD=3\,cm$ et $BE=9\,cm$. \item Trace la droite $(d)$ perpendiculaire à la droite $(BC)$ et passant par $D$. La droite $(d)$ coupe la droite $(BC)$ en $F$. \item Trace la droite $(d_1)$ perpendiculaire à la droite $(BC)$ et passant par $E$. La droite $(d_1)$ coupe la droite $(BC)$ en $G$. \end{enumerate} \item Que peux-tu dire des droites $(d)$ et $(d_1)$ ? Justifie ta réponse. \end{enumerate} \exo{3} Trace un cercle de centre $O$ et de diamètre $[AB]$. Trace le cercle de centre $A$ et de rayon $[AO]$. Les deux cercles se coupent en $I$ et $J$. \par Que peux-tu dire des triangles $AIJ$ et $AIO$ ? Que peux-tu dire du quadrilatère $AIOJ$ ? On justifiera toutes les réponses. \exo{4} Toute la famille part à la montagne fêter l'anniversaire des 12 ans de Rémi. La petite s\oe ur Guillemette de 5 ans est très contents et chante dans la voiture avec Nicolas, l'aîné des trois enfants. Les deux parents et les enfants arrivent au camping à 15h le 3 août. Ils repartent le 16 août au matin. \par Aide le propriétaire du camping à établir la facture avec le tarif suivant. $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{5}{|c|}{\kern1.055cm{\bf Par jour passé au camping, y compris une nuit}\kern1.055cm}\\ \hline \begin{tabular}{c} {\em 1 Adulte}\\ \hline 4,60\textgreek{\euro}\\ \\ \end{tabular} &\begin{tabular}{c} Un enfant de\\ moins de 10 ans\\ paie demi-tarif\\ \end{tabular} &\begin{tabular}{c|c} \multicolumn{2}{c}{\em Emplacement}\\ \hline {\em Tente}&{\em Voiture}\\ \hline 2,12\textgreek{\euro}&1,85\textgreek{\euro}\\ \end{tabular} &\begin{tabular}{c} {\em Animal}\\ \hline 0,61\textgreek{\euro}\\ \\ \end{tabular}\\ \hline \end{tabular} $$ \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°10\hfill601DM10} \vspace{2mm} \hrule \par \small \exo{1} Pour relier une usine à la voie ferrée, on doit poser une voie de $276,5\,m$ de longueur. On emploie, pour cela, des rails de $8\,m$ de longueur. \begin{enumerate} \item Combien de rails faudra-t-il ? \item A quelle longueur faudra-t-il couper le dernier rail ? \end{enumerate} \exo{2} On veut planter une rangée de framboisiers sur une longueur de $10\,m$. Le premier plant et le dernier plant doivent être à $15\,cm$ de l'extrémité de la rangée. Entre deux plants, il doit y avoir au moins $30\,cm$. Combien de plants est-il possible de planter dans cette rangée ? \exo{3} Philippe et Karim doivent se partager les joueurs pour l'organisation d'un match amical. Ils se placent à $5\,m$ l'un de l'autre, puis à tour de rôle ils mettent un pied juste devant l'autre. La chaussure de Philippe mesure $21\,cm$ et celle de Karim mesure $19\,cm$. \begin{enumerate} \item Combien de fois peuvent-ils mettre un pied devant l'autre sans se marcher sur les pieds ? \item Celui qui marche sur la chaussure de l'autre en faisant son dernier pas a le droit de choisir un joueur en premier. \begin{enumerate} \item Qui va choisir en premier si c'est Philippe qui fait le premier pas ? \item Qui va choisir en premier si c'est Karim qui fait le premier pas ? \end{enumerate} \end{enumerate} \exo{4} \par \begin{minipage}{7cm} $$\includegraphics[scale=0.8]{601dmtous.101}$$ \end{minipage} \begin{minipage}{6cm} \begin{enumerate} \item Rédige un énoncé qui permet à un camarade de réaliser cette figure sans l'avoir vue. \item Si l'unité d'aire est le triangle rectangle $EKL$, quelle est l'aire de cette figure ? On effectuera une figure expliquant le résultat. \end{enumerate} \end{minipage} \exo{5} \par\begin{minipage}{7cm} $$\includegraphics[scale=0.8]{601dmtous.102}$$ \end{minipage} \begin{minipage}{6cm} La figure représentée ci-contre est constituée de deux figures identiques accolées : l'une blanche, l'autre grisée. \begin{enumerate} \item Reproduis cette figure en vrai grandeur. \item Calcule la troncature au dixième : \begin{enumerate} \item du périmètre de chacune des deux figures; \item du périmètre du grand cercle. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{minipage} \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°11\hfill601DM11} \vspace{2mm} \hrule \par \small \exo{1} En 1994, au musée du Louvre, le montant des travaux de peinture à répartir entre les actionnaires était de $21\,269,1$\textgreek{\euro}. Madame Polin doit payer les soixante-millièmes de cette somme. Combien doit-elle payer ? \exo{2} Trois brigands $A$, $B$ et $C$ se partagent une somme de $6\,475$\textgreek{\euro}, des bijoux et une télévision. \par Pour avoir des parts équitables, $A$ prend les trois-cinquièmes de l'argent; $B$ prend les bijoux et $C$ le reste de l'argent et la télévision. \par Quels sont les prix des bijoux et de la télévision ? \exo{3}\begin{enumerate} \item Construis un rectangle $EFGH$ tel que $EF=7\,cm$ et $EG=8\,cm$. \item Donne un programme de construction expliquant la figure obtenue à la question précédente. \end{enumerate} \exo{4}\begin{enumerate} \item Ecris les quotients suivants sous la forme de fractions $$\frac{0,1}{0,3};\quad\frac{0,4}{0,7};\quad\frac{4,7}{0,3};\quad\frac{0,45}{0,17};\quad\frac{0,012}{0,184};\quad\frac{2,2}{0,13}$$ \item Simplifie les fractions suivantes (On indiquera les détails de la simplification) $$\frac{20}{12};\qquad\frac{25}{50};\qquad\frac{21}{70};\qquad\frac{52}{78};\qquad\frac{42}{105}$$ \end{enumerate} \exo{5}\begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis un triangle $ABC$ tel que $BC=7\,cm$, $\widehat{ABC}=60$° et $\widehat{BCA}=50$°. \item Mesure l'angle $\widehat{BAC}$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis la droite $(d)$, perpendiculaire à la droite $(BC)$ et passant par $A$. La droite $(d)$ coupe la droite $(BC)$ en $H$. \item Mesure les angles $\widehat{BAH}$ et $\widehat{HAC}$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis la droite $(d_1)$, parallèle à la droite $(AB)$ et passant par $H$. \item Construis la droite $(d_2)$, parallèle à la droite $(AB)$ et passant par $C$. \item Prouve que les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis la droite $(d_3)$, perpendiculaire à la droite $(d_1)$ et passant par $H$. Elle coupe la droite $(d_2)$ en $I$. \item Prouve que les droites $(d_2)$ et $(d_3)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Soit $J$ un point de la droite $(d_2)$ tel que $IJ=HI$. \par Construis la droite $(d_4)$, perpendiculaire à la droite $(d_1)$ et passant par $J$. Elle coupe la droite $(d_1)$ en $K$. \item Prouve que les droites $(d_3)$ et $(d_4)$ sont parallèles. \item Quelle est la nature du quadrilatère $HIJK$ ? Justifie la réponse. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°12\hfill601DM12} \vspace{2mm} \hrule \par \small \exo{1} Un livre coûte 18,29\textgreek{\euro}. Il subit une remise de $10\%$ de son prix. \begin{enumerate} \item Quel est le montant de la remise ? \item Quel est le nouveau prix de ce livre ? \end{enumerate} \exo{2} Un beefsteack de $350\,g$ coûte 4,75\textgreek{\euro}. Combien coûte un beefsteack de $200\,g$ qui est vendu le même prix au kilogramme ? \exo{3} Trois amis ont cueilli $200\,kg$ de pommes. Le premier en prend les $\dfrac{23}{100}$, le deuxième les $\dfrac{3}{10}$, le troisième prend le reste. \par Combien pèse la part de chacun des amis ? \exo{4} Pour construire un pentagone régulier \begin{enumerate} \item Trace un cercle $\cal C$ de centre $O$ et de rayon $5\,cm$. Sur ce cercle, place 5 points $A,B,C,D,E$ tels que $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=72$°. \par En joignant ces cinq points, on obtient un pentagone régulier. \item Avec du papier-calque, recherche les axes de symétrie du pentagone régulier. Trace ces axes de symétrie (On collera le papier-calque utilisé sur la copie). \end{enumerate} \exo{5} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Trace deux droites $(d)$ et $(d')$ sécantes en un point $A$. \item Place un point $B$ sur la droite $(d')$ tel que $AB=3\,cm$. \item Par $B$, trace la perpendiculaire à la droite $(d)$; elle coupe la droite $(d)$ en $C$. \item Trace le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à la droite $(BC)$. Note $E$ le symétrique de $A$. \item Trace les symétriques des segments $[AB]$ et $[BE]$ par rapport à la droite $(AE)$. Note $F$ le symétrique de $B$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Donne les longueurs $BE$, $EF$, $AF$. \par Explique tes réponses. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABEF$ ? \end{enumerate} \end{enumerate} \exo{6}\begin{enumerate} \item $EFGH$ est un rectangle tel que $EF=6\,cm$ et $\widehat{EFH}=30$°. \begin{enumerate} \item Fais une figure à main levée. \item Fais cette figure avec les instruments de géométrie. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis le symétrique $M$ du point $E$ par rapport à la droite $(FH)$. \item Sans utiliser d'instrument, donne la longueur $FM$. Explique ta réponse. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Trace le triangle $FMH$. Quelle est sa nature ? Explique pourquoi. \item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{MFG}$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{document}