\documentclass[twocolumn,10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \parindent0pt\topmargin0pt\headsep0pt\headheight0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=1cm]{geometry} \usepackage{amsmath,frcursive,pst-all} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \begin{document} \parskip0pt \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°7\hfill Me 14/04/2004\hfill603DS07} \par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \parskip6pt \exo Simplifie au maximum les fractions suivantes : $$\frac{35}{20}\kern1cm\frac{21}{57}\kern1cm\frac{90}{54}$$ \exo A cause de fruits abîmés, un commerçant doit jeter 12\% de ses $15\,kg$ de fruits. \begin{enumerate} \item Combien de $kg$ de fruits doit-il jeter ? \item Combien de $kg$ de fruits peut-il vendre ? \end{enumerate} \exo\begin{enumerate} \item Effectue les calculs suivants (on posera les opératons nécessaires) $$30\times\frac76;\qquad\frac56\times18;\qquad12\times\frac{17}{15}$$ \item Quelle est la valeur des expressions suivantes \begin{enumerate} \item sept-neuvièmes de 36, \item dix-sept pour cent de 25. \end{enumerate} \end{enumerate} \exo Trois brigands A, B et C se partagent une somme de 980\textgreek{\euro}, des bijoux et une télévision.\\Pour avoir des parts équitables, A prend les trois cinquièmes de l'argent ; B prend les bijoux et C le reste de l'argent et la télévision. \\Quels sont les prix des bijoux et de la télévision ? \exo La figure ci-dessous ({\bf qui ne respecte pas les longueurs}) représente un terrain à bâtir $ABCEF$ dont les dimensions réelles sont $AB=126\,m$ ; $BC=18\,m$; $CD=30\,m$; $ED=40\,m$ et $EC=50\,m$. \par\compo{1}{\jobname}{1}{ \begin{enumerate} \item Calcule le périmètre en $m$ du terrain $ABCEF$ ci-dessous. \item Calcule l'aire en $m^2$ du terrain $ABCEF$ ci-dessous. \item On souhaite entourer ce terrain par du grillage qui coûte 7,5\textgreek{\euro} le mètre. \\Quel sera le prix à payer ? \end{enumerate} } \newpage \exo \par\compo{2}{\jobname}{1}{\begin{enumerate} \item Reproduis {\bf ci-dessous} la figure en vraie grandeur. \item Calcule l'aire de la surface $ABCDEFG$. \end{enumerate} } \end{document} \item Recopie et complète \par\vspace{3mm}\par $$\Eqalign{ \frac{\rnode{A}{7}}{\rnode{B}{4}}\quad&=\quad\frac{\rnode{C}{\strut\ldots}}{\rnode{D}{12}}\kern1cm&\frac{\rnode{E}{8}}{\rnode{F}{5}}\quad&=\quad\frac{\rnode{G}{\strut\ldots}}{\rnode{H}{20}}\kern1cm&\frac{\rnode{I}{24}}{\rnode{J}{\strut\ldots}}\quad&=\quad\frac{\rnode{K}{2}}{\rnode{L}{3}}\cr \cr \frac3{20}&=\frac{21}{\ldots}&\frac{\ldots}{24}&=\frac23&\frac{11}7&=\frac{\ldots}{42}\cr }$$ \ncarc[arcangle=60,nodesep=1mm]{->}{A}{C} \ncput*{$\small\times\ldots$} \ncarc[arcangle=-60,nodesep=1mm]{->}{B}{D} \ncput*{$\small\times\ldots$} \ncarc[arcangle=60,nodesep=1mm]{->}{E}{G} \ncput*{$\small\times\ldots$} \ncarc[arcangle=-60,nodesep=1mm]{->}{F}{H} \ncput*{$\small\times\ldots$} \ncarc[arcangle=60,nodesep=1mm]{->}{I}{K} \ncput*{$\small\div\ldots$} \ncarc[arcangle=-60,nodesep=1mm]{->}{J}{L} \ncput*{$\small\div\ldots$} \item Recopie et complète. $$\Eqalign{ 56\,380\,cm^2&=\ldots\,m^2\kern1cm&0,68\,cm^2&=\ldots\,mm^2\kern1cm&3\,m^2&=\ldots\,cm^2\cr 7,2\,mm^2&=\ldots\,cm^2&1\,600\,m^2&=\ldots\,km^2&46\,000\,m^2&=\ldots\,km^2\cr }$$ \end{myenumerate} \exo $ABCD$ est un carré de $8\,cm$ de côté. Reproduis la figure et calcule son périmètre. $$\includegraphics{\jobname.1}$$ \exo Sur la figure \ref{fig} ci-contre, on a dessiné un triangle $EFG$ et placé deux points $I$ et $J$. \begin{myenumerate} \item\label{qo} Quelle est l'aire du triangle $EFG$ ? On justifiera la réponse sur la figure \ref{figg}. \item Nomme et mesure les angles du triangle $EFG$. \item \begin{enumerate} \item Trace la parallèle à la droite $(FG)$ passant par $I$. Elle coupe la droite $(EG)$ en $K$. \item Trace la parallèle à la droite $(FG)$ passant par $J$. Elle coupe la droite $(EG)$ en $L$. \item Prouve que les droites $(IK)$ et $(JL)$ sont parallèles. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Repasse en rouge le périmètre du quadrilatère $IJLK$. \item Colorie en vert l'aire du quadrilatère $IJLK$. \item Calcule l'aire du quadrilatère $IJLK$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Trace la perpendiculaire à la droite $(FG)$ passant par $K$. Elle coupe la droite $(FG)$ en $P$. \item Trace la perpendiculaire à la droite $(FG)$ passant par $L$. Elle coupe la droite $(FG)$ en $R$. \item Prouve que les droites $(PK)$ et $(RL)$ sont parallèles. \end{enumerate} \end{myenumerate} \begin{figure}[h] $$\includegraphics{\jobname.2}$$ \caption{Les constructions sont à faire sur cette figure.} \label{fig} \end{figure} \begin{figure}[h] $$\includegraphics{\jobname.3}$$ \caption{La justification de la question \ref{qo} de l'exercice 3 est à faire sur cette figure.} \label{figg} \end{figure} \end{document} \exo\par\compo{1}{\jobname}{1}{\begin{enumerate} \item Quelle est la nature des triangles de cette figure ? Donne leur nom et justifie ta réponse. \item Reproduis la figure en vraie grandeur. \item Mesure les angles $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$, $\widehat{CDA}$, $\widehat{ADE}$. \end{enumerate} } \exo\begin{enumerate} \item Pose et effectue les opérations suivantes $$984,5\times2,7=\kern2cm378\times10,9=$$ \item Calcule les quotients et restes des divisions euclidiennes suivantes : $$394\div4=\kern2cm1\,019\div11$$ \end{enumerate} \exo Dans un collège, 162 élèves sont inscrits en 6\ieme. \begin{enumerate} \item Combien peut-on former d'équipes de basket de 5 élèves ? Dans ce cas, combien d'élèves ne jouent pas au basket. \item Combien peut-on former d'équipes de rugby de 15 élèves ? Combien en manque-t-il pour former une équipe supplémentaire ? \item En fait, il n'y a que les garçons qui jouent au rugby. On a constitué 5 équipes complètes et il reste 7 garçons. Compare le nombre de garçons et le nombre de filles en 6\ieme{} de ce collège. \end{enumerate} \newpage \setcounter{num}{0} \parskip0pt \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°5\hfill Me 11/02/2004\hfill603DS05} \par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \parskip6pt \exo \begin{enumerate} \item Construis un parallélogramme $ABCD$ tel que $AB=6\,cm$, $BC=5\,cm$ et $\widehat{ABC}=60$°.\\Explique votre construction. \item Mesure les 4 angles de $ABCD$. Quelle est leur somme ? \item Soit $I$ le point du segment $[AB]$ tel que $BI=4\,cm$. La droite $(d)$ perpendiculaire à la droite $(AB)$ passant par $I$ coupe la droite $(CD)$ en $J$. \\Prouve que les droites $(IJ)$ et $(CD)$ sont perpendiculaires. \item Quelle est la nature du quadrilatère $AIJD$ ? Justifie ta réponse. \end{enumerate} \exo\par\compo{1}{\jobname}{1}{\begin{enumerate} \item Quelle est la nature des triangles de cette figure ? Donne leur nom et justifie ta réponse. \item Reproduis la figure en vraie grandeur. \item Mesure les angles $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$, $\widehat{CDA}$, $\widehat{ADE}$. \end{enumerate} } \exo\begin{enumerate} \item Pose et effectue les opérations suivantes $$984,5\times2,7=\kern2cm378\times10,9=$$ \item Calcule les quotients et restes des divisions euclidiennes suivantes : $$394\div4=\kern2cm1\,019\div11$$ \end{enumerate} \exo Dans un collège, 162 élèves sont inscrits en 6\ieme. \begin{enumerate} \item Combien peut-on former d'équipes de basket de 5 élèves ? Dans ce cas, combien d'élèves ne jouent pas au basket. \item Combien peut-on former d'équipes de rugby de 15 élèves ? Combien en manque-t-il pour former une équipe supplémentaire ? \item En fait, il n'y a que les garçons qui jouent au rugby. On a constitué 5 équipes complètes et il reste 7 garçons. Compare le nombre de garçons et le nombre de filles en 6\ieme{} de ce collège. \end{enumerate} \end{document}