\documentclass{article}
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\begin{document}
\titrage{Aire et périmètre}{Activité n°1}
\begin{enumerate}
\item Sur la figure ci-desssous, plusieurs surfaces ont été délimitées.
$$\includegraphics{aireactivite1.1}$$
\begin{enumerate}
\item Complète le tableau suivant
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&${\cal F}_1$&${\cal F}_2$&${\cal F}_3$&${\cal F}_4$\\
\hline
Aire de la surface\ldots&&&&\\
\hline
Périmètre de la surface\ldots&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Que remarque-t-on ?\dotfill\par\dotfill\par\dotfill
\item Construis une autre surface qui respecte la condition d'aire.
\end{enumerate}
\item Sur la figure ci-desssous, plusieurs surfaces ont été délimitées.
$$\includegraphics{aireactivite1.2}$$
\begin{enumerate}
\item Complète le tableau suivant
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&${\cal G}_1$&${\cal G}_2$&${\cal G}_3$&${\cal G}_4$\\
\hline
Aire de la surface\ldots&&&&\\
\hline
Périmètre de la surface\ldots&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Que remarque-t-on ?\dotfill\par\dotfill\par\dotfill
\item Construis une autre surface qui respecte la condition de périmètre.
\end{enumerate}
\item Pour chacune des surfaces suivantes, indique la mesure de leur aire dans chacune des unités données.
$$\includegraphics{aireactivite1.3}$$
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\cline{2-7}
\multicolumn{1}{c|}{}&${\cal H}_1$&${\cal H}_2$&${\cal H}_3$&${\cal H}_4$&${\cal H}_5$&${\cal H}_6$\\
\hline
unité d'aire 1&&&&&&\\
\hline
unité d'aire 2&&&&&&\\
\hline
unité d'aire 3&&&&&&\\
\hline
unité d'aire 4&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\end{enumerate}
\newpage
\titrage{Aire et périmètre}{Activité n°2}
\compo{1}{aireactivite2}{1}{Il y a différentes unités d'aire. Parmi elles, il y a \og{}{\em les unités du système international}\fg{}. Elles se basent sur des surfaces carrées dont les longueurs des côtés sont habituelles.\\Par exemple, la figure ci-contre représente une surface carrée de $1\,cm$ de côté, et on dira que son aire est de \underline{\em 1 centimètre carré} que l'on notera $1\,cm^2$. Il y a bien sûr d'autres unités : le {\em kilomètre carré} (noté \ldots\ldots), le {\em mètre carré} (noté \ldots\ldots),\ldots.}
\section{Conversion des unités}
\begin{minipage}{200pt}
$$\begin{tabular}{cc}
\includegraphics{aireactivite2.1}&\includegraphics{aireactivite2.2}\\
Figure 1&Figure 2\\
\end{tabular}
$$
\end{minipage}\hfill\begin{minipage}{350pt}
Considérons les deux figures ci-contre. Elles représentent, toutes deux, une surface carrée de $1\,cm$ de côté. Sur la figure 1, l'aire de la surface est de $1\,cm^2$. Pour la figure 2, nous avons utilisé du papier millimétré.
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'unité d'aire utilisée pour la surface 2 ?\dotfill
\item Donne, dans cette unité d'aire, l'aire de la surface 2 : \dotfill
\item Que peut-on conclure ?\dotfill
\item Complète alors les égalités suivantes :
$$18\,cm^2=\ldots\ldots\,mm^2\kern1cm 2\,875\,mm^2=\ldots\ldots\,cm^2$$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\vspace{2mm}
\par En reprenant le même raisonnement, complète les égalités suivantes :
$$\Eqalign{
1\,km^2&=\ldots\ldots\,hm^2\kern1cm&27\,km^2&=\ldots\ldots\,hm^2\kern1cm&3\,875\,hm^2&=\ldots\ldots\,km^2\cr
1\,dam^2&=\ldots\ldots\,m^2&1,8\,dam^2&=\ldots\ldots\,m^2&32\,m^2&=\ldots\ldots\,dam^2\cr
}$$
\section{Tableau de conversion}
On obtient alors le tableau de conversion suivant :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{$km^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$hm^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$dam^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$m^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$dm^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$cm^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$mm^2$}\\
\hline
\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}\\
\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}\\
\end{tabular}
$$
\par Complète
$$\Eqalign{
1\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\kern1cm&3\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\cr
0,6\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\kern1cm&16,34\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\cr
1\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\kern1cm&585\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\cr
9,2\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\kern1cm&13\,250\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\cr
}$$
\section{Aire d'un rectangle}
$$\begin{tabular}{cc}
\includegraphics{aireactivite2.3}&\includegraphics{aireactivite2.4}\\
Figure 1&Figure 2\\
\end{tabular}
$$
\par Sur les 2 figures ci-dessus, on a dessiné la même surface rectangulaire.
\begin{enumerate}
\item Pour chacune des figures, indique si oui ou non, on peut calculer, dans l'unité d'aire donnée, l'aire de la surface rectangulaire. Justifie la réponse.
\par Figure 1 :\dotfill
\par Figure 2 :\dotfill
\item Quelle est l'aire de la surface rectangulaire en $mm^2$ ? Convertis ensuite la réponse en $cm^2$.
\dotfill\par
\dotfill
\item Effectue le produit $6,9\times2,7$. Que représente le résultat ?\dotfill
\item Comment calcule-t-on l'aire d'une surface rectangulaire de longueur $a$ et de largeur $b$ lorsque $a$ et $b$ sont exprimées dans la même unité ?\dotfill\par\dotfill
\end{enumerate}
\end{document}


On donne la figure ci-contre qui représente, à l'échelle, la limite de la surface d'un bassin. Celui-ci doit être construis pour un atelier piscicole.
\begin{enumerate}
\item\subitem{}
\compo{1}{aire}{1}{\begin{enumerate}
\item Si l'unité d'aire choisie est le carreau, quel encadrement de l'aire de la surface du bassin peut-on faire ? On écrira, en notant $\cal A$ l'aire de la surface du bassin,
$$\ldots\ldots\leqslant{\cal A}\leqslant\ldots\ldots$$
\item Si un carreau mesure $2\,m^2$, complète l'encadrement suivant :
$$\ldots\ldots\leqslant{\cal A}\leqslant\ldots\ldots$$
\end{enumerate}
}
\item L'architecte considère que le résultat précédent n'est pas assez précis. Il décide donc de produire un nouveau schéma.
$$\includegraphics{aire.2}$$
\par Reprends les questions précédentes en choissisant pour unité un carreau qui représente $0,5\,m^2$.
\end{enumerate}
\end{document}