\documentclass[12pt]{article} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips,a4paper,margin=1cm,nohead,nofoot]{geometry} \parindent0pt \input christ5.tex \renewcommand{\thesection}{\color{red}\Roman{section}/} \renewcommand{\thesubsection}{\color{green}\arabic{subsection}/} \renewcommand{\thesubsubsection}{\alph{subsubsection}/} \usepackage{pst-all,amsmath,tabularx,array} \begin{document} \special{header=pagecahier.pro} \special{!userdict begin /bop-hook {mapagination} def end} \parskip0pt \titrage{Symétrie axiale : cours}{6\ieme} \parskip0pt \begin{center} \psshadowbox{\color{red}\huge Symétrie axiale} \end{center} \section{\color{red}Définitions} \begin{defi} Le pliage suivant une droite $(d)$ s'appelle {\em la symétrie axiale d'axe $(d)$} ou {\em symétrie par rapport à la droite $(d)$}. \end{defi} $$\includegraphics{\jobname.1}$$ \begin{defi} Lorsque le point $M'$ correspond au pliage du point $M$ par rapport à une droite $(d)$, on dit que $M'$ est {\em le symétrique de $M$ par rapport à la droite $(d)$}. On peut également dire que $M'$ est {\em l'image de $M$ par la symétrie axiale d'axe $(d)$}. \end{defi} \exe Sur la figure ci-dessus ; $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à la droite $(d)$ ; $E'$ est l'image de $E$ par la symétrie axiale d'axe $(d)$. \paragraph{Construction du symétrique d'un point $M$ par rapport à une droite $(d)$}\subitem{}\par\dispo{1}{\includegraphics{\jobname.2}}{Voici la situation de départ et la consigne : {\em construire le point $M'$, symétrique du point $M$ par rapport à la droite $(d)$.}} \par \begin{center} \begin{tabularx}{18cm}{X|X|X} \includegraphics[scale=0.9]{\jobname.3}&\includegraphics[scale=0.9]{\jobname.4}&\includegraphics[scale=0.9]{\jobname.5}\\ \begin{myenumerate} \item Je construis la droite $(d_1)$, perpendiculaire à la droite $(d)$ passant par $M$. \end{myenumerate} & \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item La droite $(d_1)$ coupe la droite $(d)$ en $H$. \end{myenumerate} & \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{2} \item Je \og{}trace\fg{} le cercle de centre $H$ qui passe par $M$. Ce cercle coupe la droite $(d_1)$ en $M'$. \end{myenumerate}\\ \end{tabularx} \end{center} \section{\color{red}Propriétés de la symétrie axiale} Par une symétrie axiale d'axe $(d)$ : \begin{itemize} \item un segment est \og{}transformé\fg{} en un segment de même longueur. \item un cercle est \og{}transformé\fg{} en un cercle de même rayon. \item un angle est \og{}transformé\fg{} en un angle de même mesure. \item 3 points alignés sont \og{}transformés\fg{} en 3 points alignés. \item une figure est \og{}transformée\fg{} en une figure de même aire. \end{itemize} \section{\color{red}Axe(s) de symétrie d'une figure} \subsection{\color{green}Définition} \begin{defi} \Si une figure $\cal F$ est \og{}transformée\fg{} en elle-même par la symétrie axiale d'axe $(d)$ \alors on dit que la droite $(d)$ est {\em un axe de symétrie} de la figure $\cal F$. \end{defi} $$\begin{tabularx}{15cm}{X|X} \includegraphics{\jobname.6}&\includegraphics{\jobname.7}\\ La droite $(d)$ n'est pas un axe de symétrie pour la figure $\cal F$.&La droite $(d)$ est un axe de symétrie pour la figure $\cal G$.\\ \end{tabularx} $$ \subsection{\color{green}Axe(s) de symétrie de figures particulières} \subsubsection{Les triangles} {\small $$\begin{tabular}{|c|m{5cm}|m{5cm}|c|} \hline Figure&\multicolumn{1}{c|}{Triangle isocèle}&\multicolumn{1}{c|}{Triangle équilatéral}&Triangle rectangle\\ \hline Axe(s) de symétrie ?&\multicolumn{1}{c|}{oui}&\multicolumn{1}{c|}{oui}&non\\ \hline Nombre ?&\multicolumn{1}{c|}{1}&\multicolumn{1}{c|}{3}&0\\ \hline Tracé&\includegraphics{\jobname.8}&\includegraphics{\jobname.9}&\\ \hline \end{tabular} $$ \subsubsection{Les quadrilatères} $$\begin{tabular}{|c|c|m{3.6cm}|m{3.6cm}|m{3.6cm}|} \hline Figure&Parallélogramme&\multicolumn{1}{c|}{Rectangle}&\multicolumn{1}{c|}{Losange}&\multicolumn{1}{c|}{Carré}\\ \hline Axe(s) de symétrie ?&non&\multicolumn{1}{c|}{oui}&\multicolumn{1}{c|}{oui}&\multicolumn{1}{c|}{oui}\\ \hline Nombre ?&0&\multicolumn{1}{c|}{2}&\multicolumn{1}{c|}{2}&\multicolumn{1}{c|}{4}\\ \hline Tracé&&\includegraphics[scale=0.9]{\jobname.10}&\includegraphics[scale=0.9]{\jobname.11}&\includegraphics[scale=0.9]{\jobname.12}\\ \hline \end{tabular} $$ } \end{document}