\documentclass{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol,amssymb} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt %\parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,margin=5mm]{geometry} \begin{document} \titrage{Aire et périmètre}{Activité n°1} \begin{enumerate} \item Sur la figure ci-desssous, plusieurs surfaces ont été délimitées. $$\includegraphics{aireactivite1.1}$$ \begin{enumerate} \item Complète le tableau suivant $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{}&${\cal F}_1$&${\cal F}_2$&${\cal F}_3$&${\cal F}_4$\\ \hline Aire de la surface\ldots&&&&\\ \hline Périmètre de la surface\ldots&&&&\\ \hline \end{tabular} $$ \item Que remarque-t-on ?\dotfill\par\dotfill\par\dotfill \item Construis une autre surface qui respecte la condition d'aire. \end{enumerate} \item Sur la figure ci-desssous, plusieurs surfaces ont été délimitées. $$\includegraphics{aireactivite1.2}$$ \begin{enumerate} \item Complète le tableau suivant $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{}&${\cal G}_1$&${\cal G}_2$&${\cal G}_3$&${\cal G}_4$\\ \hline Aire de la surface\ldots&&&&\\ \hline Périmètre de la surface\ldots&&&&\\ \hline \end{tabular} $$ \item Que remarque-t-on ?\dotfill\par\dotfill\par\dotfill \item Construis une autre surface qui respecte la condition de périmètre. \end{enumerate} \item Pour chacune des surfaces suivantes, indique la mesure de leur aire dans chacune des unités données. $$\includegraphics{aireactivite1.3}$$ $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}&${\cal H}_1$&${\cal H}_2$&${\cal H}_3$&${\cal H}_4$&${\cal H}_5$&${\cal H}_6$\\ \hline unité d'aire 1&&&&&&\\ \hline unité d'aire 2&&&&&&\\ \hline unité d'aire 3&&&&&&\\ \hline unité d'aire 4&&&&&&\\ \hline \end{tabular} $$ \end{enumerate} \newpage \titrage{Aire et périmètre}{Activité n°2} \compo{1}{aireactivite2}{1}{Il y a différentes unités d'aire. Parmi elles, il y a \og{}{\em les unités du système international}\fg{}. Elles se basent sur des surfaces carrées dont les longueurs des côtés sont habituelles.\\Par exemple, la figure ci-contre représente une surface carrée de $1\,cm$ de côté, et on dira que son aire est de \underline{\em 1 centimètre carré} que l'on notera $1\,cm^2$. Il y a bien sûr d'autres unités : le {\em kilomètre carré} (noté \ldots\ldots), le {\em mètre carré} (noté \ldots\ldots),\ldots.} \section{Conversion des unités} \begin{minipage}{200pt} $$\begin{tabular}{cc} \includegraphics{aireactivite2.1}&\includegraphics{aireactivite2.2}\\ Figure 1&Figure 2\\ \end{tabular} $$ \end{minipage}\hfill\begin{minipage}{350pt} Considérons les deux figures ci-contre. Elles représentent, toutes deux, une surface carrée de $1\,cm$ de côté. Sur la figure 1, l'aire de la surface est de $1\,cm^2$. Pour la figure 2, nous avons utilisé du papier millimétré. \begin{enumerate} \item Quelle est l'unité d'aire utilisée pour la surface 2 ?\dotfill \item Donne, dans cette unité d'aire, l'aire de la surface 2 : \dotfill \item Que peut-on conclure ?\dotfill \item Complète alors les égalités suivantes : $$18\,cm^2=\ldots\ldots\,mm^2\kern1cm 2\,875\,mm^2=\ldots\ldots\,cm^2$$ \end{enumerate} \end{minipage} \vspace{2mm} \par En reprenant le même raisonnement, complète les égalités suivantes : $$\Eqalign{ 1\,km^2&=\ldots\ldots\,hm^2\kern1cm&27\,km^2&=\ldots\ldots\,hm^2\kern1cm&3\,875\,hm^2&=\ldots\ldots\,km^2\cr 1\,dam^2&=\ldots\ldots\,m^2&1,8\,dam^2&=\ldots\ldots\,m^2&32\,m^2&=\ldots\ldots\,dam^2\cr }$$ \section{Tableau de conversion} On obtient alors le tableau de conversion suivant : $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{$km^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$hm^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$dam^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$m^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$dm^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$cm^2$}&\multicolumn{2}{c|}{$mm^2$}\\ \hline \phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}\\ \phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}&\phantom{00}\\ \end{tabular} $$ \par Complète $$\Eqalign{ 1\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\kern1cm&3\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\cr 0,6\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\kern1cm&16,34\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dm^2=\ldots\ldots\ldots\,cm^2=\ldots\ldots\ldots\,mm^2\cr 1\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\kern1cm&585\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\cr 9,2\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\kern1cm&13\,250\,m^2&=\ldots\ldots\ldots\,dam^2=\ldots\ldots\ldots\,hm^2=\ldots\ldots\ldots\,km^2\cr }$$ \section{Aire d'un rectangle} $$\begin{tabular}{cc} \includegraphics{aireactivite2.3}&\includegraphics{aireactivite2.4}\\ Figure 1&Figure 2\\ \end{tabular} $$ \par Sur les 2 figures ci-dessus, on a dessiné la même surface rectangulaire. \begin{enumerate} \item Pour chacune des figures, indique si oui ou non, on peut calculer, dans l'unité d'aire donnée, l'aire de la surface rectangulaire. Justifie la réponse. \par Figure 1 :\dotfill \par Figure 2 :\dotfill \item Quelle est l'aire de la surface rectangulaire en $mm^2$ ? Convertis ensuite la réponse en $cm^2$. \dotfill\par \dotfill \item Effectue le produit $6,9\times2,7$. Que représente le résultat ?\dotfill \item Comment calcule-t-on l'aire d'une surface rectangulaire de longueur $a$ et de largeur $b$ lorsque $a$ et $b$ sont exprimées dans la même unité ?\dotfill\par\dotfill \end{enumerate} \end{document} On donne la figure ci-contre qui représente, à l'échelle, la limite de la surface d'un bassin. Celui-ci doit être construis pour un atelier piscicole. \begin{enumerate} \item\subitem{} \compo{1}{aire}{1}{\begin{enumerate} \item Si l'unité d'aire choisie est le carreau, quel encadrement de l'aire de la surface du bassin peut-on faire ? On écrira, en notant $\cal A$ l'aire de la surface du bassin, $$\ldots\ldots\leqslant{\cal A}\leqslant\ldots\ldots$$ \item Si un carreau mesure $2\,m^2$, complète l'encadrement suivant : $$\ldots\ldots\leqslant{\cal A}\leqslant\ldots\ldots$$ \end{enumerate} } \item L'architecte considère que le résultat précédent n'est pas assez précis. Il décide donc de produire un nouveau schéma. $$\includegraphics{aire.2}$$ \par Reprends les questions précédentes en choissisant pour unité un carreau qui représente $0,5\,m^2$. \end{enumerate} \end{document}