\documentclass[10pt]{book} \usepackage{monpackage} \entete{\cinquieme}{Devoir Maison}{} \pieddepage{}{}{} \begin{document} \sffamily \begin{center} \textdbend\begin{tabular}{l}% \textbf{À rendre sans faute le jour de la rentrée.}\\ \textbf{Toute réponse non justifiée ne sera pas comptabilisée.}\\ \textbf{Le soin et la propreté de la copie peuvent entrer en compte dans la note.} \end{tabular} \end{center}\vsd \exo \doublepage{% Dans la figure ci-contre, le triangle $ABC$ est quelconque. On sait que :\vsc \begin{itemize} \etoile les points $E, B, C$ et $F$ sont alignés ;\vsc \etoile le triangle $AEB$ est isocèle en $B$ ;\vsc \etoile le triangle $ACF$ est isocèle en $C$ ;\vsc \etoile $AB = 4\ cm$ ;\vsc \etoile $\widehat{AEB} = 40^\circ$ ;\vsc \etoile $\widehat{AFC} = 30^\circ$.\vsc \end{itemize}}{% \begin{center} \begin{pspicture}(0,-1.5)(10,4) \psset{unit=0.5cm,PointSymbol=none,linestyle=dashed} \pstGeonode[PosAngle=-90](3,0){B}(7,0){C}% \pstRotation[RotAngle=80,PointName=none]{B}{C}{C'}% \pstRotation[RotAngle=-60,PointName=none]{C}{B}{B'}% \pstInterLL[PosAngle=90]{B}{C'}{C}{B'}{A}% \pstLineAB{A}{C}\pstLineAB{A}{B}\pstLineAB{B}{C}% \pstRotation[RotAngle=100,PosAngle=-135]{B}{A}{E}% \pstRotation[RotAngle=-120,PosAngle=-45]{C}{A}{F}% \pstLineAB{A}{E}\pstLineAB{E}{B}% \pstLineAB{A}{F}\pstLineAB{F}{C}% \end{pspicture} \end{center}% } \begin{enumerate} \item À l'aide des indications données, coder les segments et marquer les angles.\vsd \textbf{{\itshape Le but de cet exercice est de construire la figure avec les dimensions ci-dessus. Pour cela, il faut montrer que $\bs{\widehat{BAC} = 40^\circ}$.}}\vsd \item En citant une propriété du cours, expliquer pourquoi $\widehat{BAE} = 40^\circ$.\vsc \item En citant une propriété du cours, expliquer pourquoi $\widehat{CAF} = 30^\circ$.\vsc \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{EBA}$. \quad{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{EBA} = 100^\circ$.}\vsc \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACF}$. \quad{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{ACF} = 120^\circ$.}\vsc \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$. \quad{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{ACB} = 60^\circ$.}\vsc \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$. \quad{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{ABC} = 80^\circ$.}\vsc \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$. \quad{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{BAC} = 40^\circ$.}\vsc \item Construire la figure en utilisant les mesures trouvées. \end{enumerate}\vsq \exo J'ai créé une nouvelle opération que j'ai appelé << {\itshape étoile} >> et que je note $\star$. Je la définis de la façon suivante : $$\psshadowbox{a \star b = a + \big(a\times b - b\big)}.$$ Par exemple, si je veux calculer {\itshape 4 étoile 3}, je fais le calcul suivant : $$4 \star 3 = 4 + \big(4 \times 3 - 3\big).$$ $\rightsquigarrow$ Effectuer alors les calculs suivants \textbf{en détaillant les étapes} : $$A = 4 \star 3 \qq B = 7 \star 2 \qq C = 9 \star 6 \qq D = 8 \star 5 \star 2.$$ {\itshape \footnotesize Réponses :\quad $A = 13 \qq B = 19 \qq C = 57 \qq D = 127.$}\vsd {\itshape \small Indication : Pour calculer $8\star 5\star 2$, on calcule d'abord $r = 8\star5$. Puis, on effectue $r\star 2$.}\vsd \textdbend \quad \textbf{Il faut respecter les priorités opératoires.} \end{document}