\documentclass[a4paper]{article} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{layout,enumerate,multicol} \usepackage{amsmath,amssymb,,eurosym,pifont,ifthen} \usepackage{pstricks,pst-all,pst-eucl} \usepackage{def_lycee}% \usepackage{graphicx} \input{entete.tex} \usepackage{def_lycee}% \voffset=-3.5cm \textheight=27cm \textwidth=18cm \hoffset=-3cm \def\psrect#1#2#3#4{\pspolygon(#1,#2)(#1,#4)(#3,#4)(#3,#2)} \begin{document}\thispagestyle{empty} \entete{Lycée Louis Massignon, Abu Dhabi}{Le}{06/12/2005}{Cinquième} { }{}{}{\ }{Contrôle \no6} % \large \thispagestyle{empty} \vspace{3mm} \begin{enumerate}[I.] \item Une expression peut avoir plusieurs écritures. Entourer l'expression ou les expressions égale(s) à celle de la première colonne.\surlenonce $\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|}\hline 2a+2b&2(a+b)&2a+b&a+b+a+b&a+2b+a&4(a+b)\\ \hline\hline 2\*3a&2+3a&(2\*3)a&6a&5a&3+3a\\ \hline \end{array}$\vfill \item \begin{enumerate}[a.]\item \begin{multicols}{2} Exprimer de deux manières différentes, avec les lettres $a$, $b$, $c$ et $k$, le périmètre $p$ puis l'aire $\Ai$ du rectangle $ADEH$.\surlenonce\\ \null\dotfill \\ \null\dotfill\\ \null\dotfill \\ \null\dotfill\\ \par\vspace{-1cm} \scalebox{.8}{\begin{pspicture}(-1,0)(7,5) \pstGeonode[PosAngle={225,-90,45,90,90,135}]{H}(8,0){E}(8,3){D}(5,3){C}(2,3){B}(0,3){A} \psset{CodeFig=true,CodeFigColor=black} \pstProjection{H}{E}{B}[G]\pstProjection{H}{E}{C}[F] \pstLineAB{A}{D}\pstLineAB{D}{E}\pstLineAB{E}{H}\pstLineAB{H}{A}%\pstLineAB{B}{G} \end{pspicture}}\end{multicols} \item Calculer ce périmètre dans le cas où $a=8$~cm, $b=$7~cm $c=$5~cm et $k=$4~cm.\surlenonce\\ \null\dotfill\\ \null\dotfill \item Calculer cette aire dans le même cas.\surlenonce\\ \null\dotfill\\ \null\dotfill \end{enumerate}\vfill \item Trouver une formule en utilisant la lettre $x$ pour éviter d'écrire tous les calculs suivants :\\ $(2+3)\times 2$; $(3+3)\times 3$; $(4+3)\times 4$; $(5+3)\times 5$; $(6+3)\times 6$ \vfill \item \begin{enumerate}[1.] \item Utiliser la distributivité pour transformer les expressions, et les réduire au maximum.\\ $A=5\times(x+3)$;\ \ \ $B=4\times(2-x)$;\ \ \ $C=(a-3)\times 2$;\ \ \ $D=5\times x-7\times 5$;\\ $E=a\times 1,2+b\times 1,2$;\ \ \ $F=10\times(0,2+x)+1000\times(x+0,314)$ \item Calculer rapidement :\surlenonce \\ $G=32,1\times 34+32,1\times 66=$\dotfill\\ $H=998\times 43=$\dotfill \end{enumerate}\vfill \item Simplifier si possible les expressions suivantes :\surlenonce\\ $I=17x-5x=$\dotfill\\ $J=3a+5a-4a=$\dotfill\\ \ \ $K=18x+3=$\dotfill\\ \ \ $L=4c+c+0\times c=$\dotfill\vfill \item Les expressions suivantes sont-elles égales pour tous les nombres $x$ ? Justifier (Bien sûr !)\\ a. $x\* x + 11\* x$ et $11\*(x+11)$\\ b. $5\*(x+3,2)-3$ et $5x+13$\vfill %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Barème : I.2; II.4; III.2; IV.6; V.2; VI.3. \end{enumerate} \end{document}