\documentclass[11pt]{article} \usepackage{fancybox} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{color} \usepackage{graphics} \usepackage{graphicx} \parindent0pt \topmargin0pt\headsep0pt\headheight0pt\footskip0pt \usepackage[a4paper,margin=8mm]{geometry} \usepackage{amsmath,tabularx} \usepackage{array} \usepackage{pgf} \usepackage{xxcolor} \usepackage{textcomp,marvosym,latexsym} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{ifthen} % %macro pour exercice numéro ... % \newcounter{numeroexo} \newcommand{\exo}{\par\noindent\stepcounter{numeroexo} \hspace{-.25cm}\Ovalbox{\textbf{Exercice \arabic{numeroexo}}}\quad} % %macro pour le nombre de points et le titre de l'exercice % \newboolean{visible} \setboolean{visible}{true} \newcommand{\blanc}[1]{% \textcolor{red}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{#1}{\phantom{#1}}}% } \newcommand{\pts}[2]{\noindent \textcolor{red}{\textsl{#1}}\quad %#1 pour le nombre de points \textcolor{blue}{\textsc{#2 }\\*[.1cm]}} %#2 pour le titre de l'exo % %redefinition des listes numérotées (copie de chris5.tex) % \def\labelenumi{{\bf \theenumi ¡)}} % %entête du devoir % \pagestyle{empty} \addtolength{\columnsep}{5mm} \setlength{\columnseprule}{1pt} % % \begin{document} % \setboolean{visible}{true} %Cacher la correction en décommentant la ligne % \vspace{6pt} \centerline{ \shadowbox{\Large{Correction Egalités et Equations}} } \vspace{6pt} % %exercice % \exo \pts{}{Tester les égalités suivantes} \vspace{-6pt} \begin{enumerate} \item Tester les égalités suivantes pour $x=4$, $x=1$ et $x=2,5$ :\par \begin{tabular}{p{6cm}p{6cm}p{6cm}} $7x-5=31-2x$ & $6(x-2)=3x-9$ & $\dfrac{x+3}{2}=x+\dfrac{1}{4}$ \\ $\bullet$ Pour $x=4$ on a : &&\\ $7\times 4 - 5=28-5=23 $& $6(4-2)=6\times2=12$ & $\dfrac{4+3}{2}=\dfrac{7}{2}=3,5$ \\ $31-2\times 4=31-8=23 $& $3\times4-9=12-9=3$ & $4+\dfrac{1}{4}=4+0,25=4,25$ \\ Donc $x=4$ vérifie l'égalité. & Donc $x=4$ ne vérifie pas l'égalité. & Donc $x=4$ ne vérifie pas l'égalité. \\ $\bullet$ Pour $x=1$ on a : &&\\ $7\times 1 - 5=7-5=2 $& $6(1-2)=6\times(-1)=-6$ & $\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2$ \\ $31-2\times 1=31-2=29 $& $3\times1-9=3-9=-6$ & $1+\dfrac{1}{4}=1+0,25=1,25$ \\ Donc $x=1$ ne vérifie pas l'égalité. & Donc $x=1$ vérifie l'égalité. & Donc $x=1$ ne vérifie pas l'égalité. \\ $\bullet$ Pour $x=2,5$ on a : &&\\ $7\times 2,5 - 5=17,5-5=12,5 $& $6(2,5-2)=6\times0,5=3$ & $\dfrac{2,5+3}{2}=\dfrac{5,5}{2}=2,75$ \\ $31-2\times 2,5=31-5=26 $& $3\times2,5-9=7,5-9=-1,5$ & $2,5+\dfrac{1}{4}=2,5+0,25=2,75$ \\ Donc $x=2,5$ ne vérifie pas l'égalité. & Donc $x=2,5$ ne vérifie pas l'égalité. & Donc $x=2,5$ vérifie l'égalité.\\ \end{tabular} \vspace{1cm} \item Tester les égalités suivantes pour $x=1$ et $y=2,5$ :\par \begin{tabular}{p{6.cm}p{6cm}p{6cm}} $\dfrac{4x-18}{7}=2y+2$ &$x\times x+1=y-4$ &$2x+y=40-2x$ \\ $\dfrac{4\times 1-18}{7}=\dfrac{4-18}{7}=\dfrac{-14}{7}=-2$&$1\times 1+1=1+1=2$&$2\times 1+2,5=2+2,5=4,5$\\ $2\times 2,5+2=5+2=7$&$2,5-4=-1,5$&$40-2\times 2,5=40-5=35$ \\ Donc l'égalité n'est pas vérifiée. & Donc l'égalité n'est pas vérifiée. & Donc l'égalité n'est pas vérifiée.\\ \end{tabular} \vspace{1cm} \item Déterminer pour chacune des valeurs proposées si elle est solution de l'équation indiquée. \begin{enumerate} \item $10+4a=24+2a$ \begin{tabular}{cc@{; }c@{; }c@{ et }c} Valeurs : & $a=6$ & $a=7$ & $a=8$ & $a=9$ \\ \end{tabular} \\ \begin{tabular}{p{4.cm}p{4cm}p{4cm}p{4cm}} $10+4\times 6=34$ & $10+4\times 7=38$ & $10+4\times 8=42$ & $10+4\times 9=46$ \\ $24+2\times 6=36$ & $24+2\times 7=38$ & $24+2\times 8=40$ & $24+2\times 9=42$ \\ $x=6$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=7$ vérifie l'égalité. & $x=8$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=8$ ne vérifie pas l'égalité. \\ \end{tabular}\\ \item $10b+60=100b+24$ \begin{tabular}{cc@{; }c@{; }c@{ et }c} Valeurs : & $b=0,4$ & $b=0,5$ & $b=0,6$ & $b=0,7$ \\ \end{tabular} \begin{tabular}{p{4.cm}p{4cm}p{4cm}p{4cm}} $10 \times 0,4 + 60=64$ & $10 \times 0,5 + 60=65 $ & $10 \times 0,6 + 60=66 $ & $10 \times 0,7 + 60=67 $ \\ $100 \times 0,4 +24=64$ & $100 \times 0,5 +24=74 $ & $100 \times 0,6 +24=84 $ & $100 \times 0,7 +24=94 $ \\ $x=0,4$ vérifie l'égalité. & $x=0,5$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=0,6$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=0,7$ ne vérifie pas l'égalité. \\ \end{tabular} \item $15-3t=48-8t$ \begin{tabular}{cc@{; }c@{; }c@{ et }c} Valeurs : & $t=6,5$ & $t=6,6$ & $t=6,7$ & $t=6,8$ \\ \end{tabular}\\ \begin{tabular}{p{4.cm}p{4cm}p{4cm}p{4cm}} $15-3\times 6,5=-4,5$ & $15-3\times 6,6=-4,8$ & $15-3\times 6,7=-5,1$ & $15-3\times 6,8=-5,4$ \\ $48-8\times 6,5=-4$ & $48-8\times 6,6=-4,8$ & $48-8\times 6,7=-5,6$ & $48-8\times 6,8=-6,4$ \\ $x=6,5$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=6,6$ vérifie l'égalité. & $x=6,7$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=6,8$ ne vérifie pas l'égalité.\\ \end{tabular} \item $145-15z=3z-17$ \begin{tabular}{cc@{; }c@{; }c@{ et }c} Valeurs : & $z=6$ & $z=9$ & $z=12$ & $z=15$ \\ \end{tabular}\\ \begin{tabular}{p{4.cm}p{4cm}p{4cm}p{4cm}} $145-15\times 6=55$ & $145-15\times 9=10$ & $145-15\times 12=-35$ & $145-15\times 15=-80$ \\ $3\times 6-17=1$ & $3\times 9-17=10$ & $3\times 12-17=19$ & $3\times 15-17=28$ \\ $x=6$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=9$ vérifie l'égalité. & $x=12$ ne vérifie pas l'égalité. & $x=15$ ne vérifie pas l'égalité. \\ \end{tabular} \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{2cm} % %exercice suivant % \exo \pts{}{Résoudre des équations} Résoudre les équations suivantes : \par \begin{tabular}{p{9cm}p{9cm}} \begin{enumerate} \item $x-2=13$ \blanc{donc $x=13+2=15$} \item $6+x=50$ \blanc{donc $x=50-6=44$} \item $5x-6=14$ \blanc{\Rightarrow $\,5x=14+6=20$ donc $x=20\div5=4$} \item $4x-5,4=34,6$ \blanc{\Rightarrow $\,4x=34,6+5,4=40$ donc $x=40\div4=10$} \item $12-x=8$ \blanc{donc $x=12-8=4$} \item $14=6-x$ \blanc{donc $x=6-14=-8$} \item $87-4x=67$ \blanc{\Rightarrow $\,-4x=67-87=-20$ donc $x=20\div4=5$} \end{enumerate} & \begin{enumerate} \item $5x=45$ \blanc{donc $x=45\div5=9$} \item $60=4x$ \blanc{donc $x=60 \div4=15$} \item $x\div 5=14$ \blanc{donc $x=14\times5=70$} \item $2x \div 4=34$ \blanc{\Rightarrow $\,2x=34\times4=136$ donc $x=136\div2=68$} \item $24\div x=8$ \blanc{donc $x=24\div8=3$} \item $88 \div x=11$ \blanc{donc $x=88\div11=8$} \item $-42 \div x=-7$ \blanc{donc $x=42\div7=6$} \end{enumerate} \end{tabular} % %exercice suivant % \exo\pts{}{Autres équations} Résoudre les équations suivantes : \par $x-2+3x+7=13$ \blanc{\Rightarrow $\,x+3x-2+7=13$ donc $4x+5=13$ c'est à dire $4x=13-5=8$ donc $x=8\div4=2$} \\ $6+x-4=5+20$\blanc{\Rightarrow $\,x+6-4=20+5$ donc $x+2=25$ c'est à dire $x=25-2=23$} \\ $5+x-3x-6=1-4$ \blanc{\Rightarrow $\,5-6+x-3x=1-4$ donc $-1-2x=-3$ soit $-1+3=2x$ soit $2=2x$ donc $x=2\div2=1$} \\ $x-x-x-x+x-4=36$ \blanc{\Rightarrow $\, x+x-x-x-x-4=36$ donc $2x-3x-4=36$ c'est à dire $-x-4=36$ soit $-x=36+4=40$ donc $x=-40$} \\ $12\times 2 \times x=8$ \blanc{\Rightarrow $\, 24 \times x=8 $ donc $x=8\div 24=\dfrac{1}{3}$ donc $x=0,333$}\\ $36=6\times x \times 3$ \blanc{\Rightarrow $\, 36=6\times 3 \times x$ donc $36=18\times x$ donc $x=36\div 18=2$}\\ $8\times 4 \div x=128 \div 2$ \blanc{\Rightarrow $\, 32\div x=64$ donc $32 = x\times 64$ donc $x=32\div 64$ c'est à dire $x=\dfrac{1}{2}$}\\ $14\div 7=6\div 3\div x$ \blanc{\Rightarrow $\, 2=2\div x$ donc $x=2\div2=1$}\\ \vspace{.3cm} \end{document}