\documentclass{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \parindent0pt \usepackage[a4paper,margin=5mm]{geometry} \usepackage{amsmath,tabularx} \usepackage{color} \usepackage{textcomp,enumerate} \usepackage{fancybox} \usepackage{graphicx} \usepackage{ifthen} \usepackage{ulem} \usepackage{soul} \usepackage{picins} %---------------------------------------------------------------------------------- % Correction vue ou cachée %---------------------------------------------------------------------------------- \newboolean{visible} \setboolean{visible}{true} \newcommand{\blanc}[1]{% \textcolor{red}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{#1}{\uwave{ \phantom{\large #1}}}}% } \newcommand{\blancns}[1]{% \textcolor{red}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{#1}{ \phantom{\large #1}}}% } %----------------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------ %redefinition des listes numérotées (copie de chris5.tex) %------------------------------------------------ \def\labelenumi{{\bf \theenumi °)}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %macro pour exercice numéro ... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcounter{numeroexo} \newcommand{\exo}{\par\noindent\stepcounter{numeroexo} \hspace{-.25cm}\Ovalbox{\textbf{Exercice \arabic{numeroexo}}}\quad} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %macro pour le nombre de points et le titre de l'exercice %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\pts}[2]{\noindent \textcolor{red}{\textsl{(sur #1 points)}}\quad %#1 pour le nombre de points \textcolor{blue}{\textsc{#2 }\\*[.1cm]}} %#2 pour le titre de l'exo \pagestyle{empty} \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{} \definecolor{grisclair}{gray}{0.96} \begin{document} %------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ %\setboolean{visible}{false} %Cacher la correction en mettant "false" pour la variable "visible" %------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % Entête du devoir avec nom et prénom + nom du devoir % ou % correction du devoir si visible=true %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° \ifthenelse{\boolean{visible}}{}{ {\bf Nom : \hspace*{5cm} Prénom : \hfill{4$^{e}$}\hspace*{1pc}\\[-.2cm]} \hrule \vspace{-.2cm} } \begin{center} \ifthenelse{\boolean{visible}}{ \fcolorbox{red}{grisclair}{{\bf \strut \qquad Correction du devoir sur les droites remarquables dans le triangle \qquad \strut}}\par} {\fcolorbox{blue}{grisclair}{{\bf \strut \qquad Devoir sur les droites remarquables dans le triangle \qquad \strut}}\par} \end{center} %\parskip3pt %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % FIN Entête du devoir %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° \begin{minipage}{14cm} {\large \exo\pts{6}{Se repérer :} \textbf{Le triangle ABC est \underline{isocèle} en B.} Complète les phrases suivantes : \begin{enumerate}[$\star$] \item Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est \blanc{le point S.} %\\[-.4cm] \item Le centre du cercle inscrit au triangle ABC est \blanc{le point N.} %\\[-.4cm] \item L'orthocentre du triangle ABC est \blanc{le point M.} %\\[-.4cm] \item Le centre de gravité du triangle ABC est \blanc{le point R.} %\\[-.4cm] \item Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est \blanc{SA}, \blanc{SB} ou \blanc{SC.} %\\[-.4cm] \item Un rayon du cercle inscrit au triangle ABC est \blanc{NJ.} %\\[-.4cm] \item La distance du point S à la droite (BC) est \blanc{la longueur SP.} %\\[-.4cm] \item La distance du point S à la droite (AC) est \blanc{la longueur SJ.} %\\[-.4cm] \item La distance du point M à la droite (AB) est \blanc{la longueur MK.} %\\[-.4cm] \item La distance du point L à la droite (BC) est \blanc{la longueur LP.} \end{enumerate} } \end{minipage} \begin{minipage}{5cm} \ifthenelse{\boolean{visible}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.2}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.1}} \end{minipage} \\ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% exercice suivant %%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{minipage}{15cm} {\large \exo\pts{7}{Calculer des angles :} Les bissectrices (BO) et (OC) des angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$ se coupent en O. \begin{enumerate} \item Calculer la valeur des angles $\widehat{OBC}$, $\widehat{BCO}$, $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$. Justifier.\\ \blancns{(BO) est la bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$ donc elle coupe cet angle en deux} \blancns{angles égaux. Donc $\widehat{ABO}=\widehat{OBC}=28$°}\\ \blancns{Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180° donc dans le} \blancns{triangle BOC on a : $\widehat{BCO}=180-(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}) = 180-(135+28)$} \blancns{donc $\widehat{BCO}=180-163=17$ soit $\widehat{BCO}=17$°.}\\ \blancns{Comme (BO) est la bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$ donc $\widehat{ABC}=2\times\widehat{ABO}$} \blancns{soit $\widehat{ABC}=2\times28=56$°. De même comme (CO) est la bissectrice de} \blancns{l'angle $\widehat{ACB}$ donc $\widehat{ACB}=2\times\widehat{BCO}=2\times17=34$°.} \item Calculer la valeur de l'angle $\widehat{BAC}$. En déduire la nature du triangle ABC. Justifier. \ifthenelse{\boolean{visible}}{}{\\} \blancns{La somme des angles d'un triangle est égale à 180° donc dans le triangle ABC,} \blancns{on a : $\widehat{BAC}=180-(\widehat{ABC}+\widehat{BCA})=180-(56+34)=180-90=90$°.} \blancns{Le triangle ABC est donc rectangle en A.} \item Calculer la valeur de l'angle $\widehat{BAO}$ en justifiant les calculs.\ifthenelse{\boolean{visible}}{}{\\} \blancns{(AO) passe par un sommet et par l'intersection de deux bissectrices du} \blancns{triangle ABC, donc (AO) est la 3$^e$ bissectrice du triangle d'où} \blancns{$\widehat{BAO}=\widehat{BAC}\div 2 = 90 \div 2 = 45$°.} \end{enumerate} } \end{minipage} \begin{minipage}{4cm} \ifthenelse{\boolean{visible}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.4}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.3}} \end{minipage} \\ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% exercice suivant %%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \exo\pts{7}{Tracé et calcul :} {\large %\vspace*{-1cm} \begin{tabular}{p{9cm}|p{10cm}} Trace le cercle inscrit du triangle MNP. & ABCD est un parallélogramme. \underline{Sans tracer de droite}, place G, le centre de gravité du triangle ABD. Justifier.\\ \ifthenelse{\boolean{visible}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.6}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.5}} & \qquad \ifthenelse{\boolean{visible}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.8}}{\includegraphics{devdroitesremarqbl.7}} \blancns{ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales se} \end{tabular} \blancns{coupent en leur milieu. D'où AI=IC=3 cm et I milieu de [BD]. [AI] est une médiane du triangle ABD car elle passe par le sommet A et par le milieu du coté opposé [BD]. De plus le centre de gravité d'un triangle se trouve au 2/3 de la longueur de la médiane à partir du sommet donc G est sur [AI] à 2 cm de A.} \end{document}