# devoir5DfractdrtrmqB.tex

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\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{calc}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{setspace}
\usepackage{array}
\usepackage{amsmath,tabularx}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{textcomp,marvosym,latexsym}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{enumerate}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{color}
\usepackage{hyperref}

%----------------------------------------------------------------------------------
% Correction et barème vue ou cachée
%----------------------------------------------------------------------------------

\newboolean{visible}
\setboolean{visible}{false}

\newcommand{\blancsl}[1]{%
\textcolor{red}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{#1}{\uwave{\phantom{#1}}}}%
}
\newcommand{\blanc}[1]{%
\textcolor{red}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{#1}{ \phantom{\large #1}}}%
}
\newcommand{\barem}[1]{%
\textcolor{green}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{\textsf{#1}}{}}%
}
%-----------------------------------------------------------------------------------

%------------------------------------------------
%redefinition des listes numérotées (copie de chris5.tex)
%------------------------------------------------

\def\labelenumi{{\bf \theenumi °)}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%macro pour exercice numéro ...
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcounter{numeroexo}
\newcommand{\exo}{\par\noindent\stepcounter{numeroexo}
\hspace{-.25cm}\Ovalbox{\textbf{Exercice \arabic{numeroexo}}}\;}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%macro pour le nombre de points et le titre de l'exercice
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\pts}[2]{\noindent
\textcolor{red}{\textsl{(sur #1 points)}}\; %#1 pour le nombre de points si >1
\textcolor{blue}{\textsc{#2 }}}	%#2 pour le titre de l'exo
\newcommand{\pt}[2]{\noindent
\textcolor{red}{\textsl{(sur #1 point)}}\; %#1 pour le nombre de point si égal à 1
\textcolor{blue}{\textsc{#2 }}}	%#2 pour le titre de l'exo

\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
\definecolor{grisclair}{gray}{0.96}
%%%%%%%%%%%%%%%%%
%entête du devoir
%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setlength \headsep{15pt} %espace entre le bas de l'entête et le corps du texte (par défaut 25pts)
\geometry{top=1cm,bottom=1.5cm,left=1.5cm,right=1.5cm}
\ifthenelse{\boolean{visible}}{\pagestyle{empty}}{\pagestyle{fancy}}
{\bf Nom :  \hspace*{4cm} Prénom : }
}}
\ifthenelse{\boolean{visible}}{}{ \rhead{Classe de 5$^{\textrm{e}}$\hspace*{2pc}} }%entête classe de cinquième
%\hrule
\fancyfoot{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% le document commence réellement ici
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}
\centerline{
\ifthenelse{\boolean{visible}}{Correction du DEVOIR en classe }{
DEVOIR en classe }
}
} }
\centerline{
\textbf{\textsf{\dotfill L'utilisation de la calculatrice est interdite\dotfill}}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%exercice suivant
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%{\large

\exo\pts{5}{Calcul fractionnaire}

\begin{multicols}{2}

\begin{description}
\item [{A=}] $\dfrac{1}{5}+\dfrac{6}{10}=$\blanc{$\dfrac{2}{10}+\dfrac{6}{10}=\dfrac{2+6}{10}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$}
\item [{B=}] $\dfrac{9}{15}-\dfrac{1}{3}=$\blanc{$\dfrac{9}{15}-\dfrac{5}{15}=\dfrac{9-5}{15}=\dfrac{4}{15}$}
\item [{C=}] $\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{27}=$\blanc{$\dfrac{9}{27}-\dfrac{3}{27}=\dfrac{9-3}{27}=\dfrac{6}{27}=\dfrac{2}{9}$}
\item [{D=}] $\dfrac{44}{35}\times\dfrac{14}{22}=$\blanc{$\dfrac{44\times 14}{35\times 22}=\dfrac{4\times\xout{11}\times \xout{7}\times \xout{2}}{5\times\xout{7}\times\xout{2}\times\xout{11}}=\dfrac{4}{5}$}
\end{description}
\end{multicols}

\exo\pts{3}{Comparaison de fractions}

\begin{enumerate}
\item Classe les quotients suivants $\dfrac{7}{10}$, $\dfrac{4}{3}$, $\dfrac{7}{6}$,
$\dfrac{7}{12}$, $\dfrac{14}{16}$, $\dfrac{9}{4}$ en 3 catégories
:

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item les nombres plus petits que 1, \ifthenelse{\boolean{visible}}{\blanc{$\dfrac{7}{10},\,\dfrac{7}{12},\,\dfrac{14}{16}=\dfrac{7}{8}$}}{}
\item les nombres plus grands que 2, \ifthenelse{\boolean{visible}}{\blanc{$\dfrac{9}{4}$}}{}
\item les nombres compris entre 1 et 2. \ifthenelse{\boolean{visible}}{\blanc{$\dfrac{7}{6},\,\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{6}$}}{}
\end{enumerate}
\item Classe les six quotients dans l'ordre décroissant. \blanc{$\dfrac{9}{4}>\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{6}>\dfrac{7}{6}>\dfrac{14}{16}=\dfrac{7}{8}>\dfrac{7}{10}>\dfrac{7}{12}$}
\end{enumerate}

\exo\pts{3}{Problème}

Quatre septièmes des élèves d'un collège mangent à la cantine le midi
(élèves demi-pensionnaires) et le cinquième de ces demi-pensionnaires
participent à une activité entre midi et deux.

\begin{enumerate}
\item Calculer la fraction du nombre \emph{total} d'élèves que représente
les demi-pensionnaires qui participent à une activité entre midi et
deux.\\
\blanc{$\dfrac{4}{7}$ de $\dfrac{1}{5}$ revient à $\dfrac{4}{7}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{4\times1}{7\times 5}=\dfrac{4}{35}$. Les demi-pensionnaires représentent $\dfrac{4}{35}$ du nombre \emph{total} d'élèves.}
\item Il y a 735 élèves dans ce collège. Calculer le nombre de demi-pensionnaires
participent à une activité entre midi et deux.\\
\blanc{$\dfrac{4}{35}$ de 735 revient à $\dfrac{4}{35}\times 735=\dfrac{4\times 735}{35}=\dfrac{4\times \xout{7}\times 3\times \xout{5} \times 7}{\xout{7}\times \xout{5}}=84$. Il y a 84 demi-pensionnaires qui participent à une activité entre midi et
deux.}
\end{enumerate}

\exo\pts{6}{Construction}

\textbf{On \emph{renseignera} et on \emph{codera} la figure.}

\begin{enumerate}
\item Tracer un triangle ABC rectangle en C tel que $AB=13\,cm$, $BC=12\,cm$ et $AC= 5\,cm$.
\item Tracer en bleue la hauteur issue de C. On appelle H, le pied de cette
hauteur.
\item Tracer en vert la médiane issue de C. On appelle I, le milieu du segment
[AB].
\item Nommer la hauteur \emph{et} la médiane issue de C.
\item Quel est l'orthocentre du triangle ABC.
\item Trace le cercle circonscrit au triangle ABC.
\end{enumerate}
\ifthenelse{\boolean{visible}}{\includegraphics{dev5Dfractdrtrmq.4}}{}
\exo\pts{3}{Périmètre en fonction de $x$}

Pour chacune des figures, exprimer le périmètre en fonction
de $x$ puis simplifier.\\
\begin{tabular}{l|l}
\includegraphics{dev5Dfractdrtrmq.5} & \includegraphics{dev5Dfractdrtrmq.6} \\ \ifthenelse{\boolean{visible}}{\blanc{$P=2\times(UT+TS)=2\times(x+4+x)$} & \blanc{$P=4\times HV+2\times VK+UM+PH=$} \\
\blanc{$P=2\times(2x+4)=2\times2x+2\times 4$} & \blanc{$P=4\times x+2\times 1,5x+2x+1,5x+2x+1,5x$ soit $P=14x$} \\
\blanc{soit $P=4x+8$} & }{}
\end{tabular}
\end{document}