\documentclass[12pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \parindent1pt \topmargin0pt\headsep0pt\headheight0pt\footskip0pt \usepackage[a4paper,margin=5mm]{geometry} \usepackage{amsmath} %American Mathematic Society \usepackage{tabularx} \usepackage{enumerate} \usepackage{color} %couleur \usepackage{textcomp} %pour des symboles suplémentaires comme ° \usepackage{fancybox} %encadrer du texte \usepackage{fancyhdr} %entête et pied de page personalisé \usepackage{lastpage} %calcul le nombre de page total dans le document \usepackage{graphics} \usepackage{graphicx} %insertion d'images aux formats métapost \usepackage{ifthen} %faire des tests avec la fonction ifthenelse \usepackage{ulem} %soulignement en forme de vague \usepackage{soul} %surlignage \usepackage{multicol} %multicolonnage \usepackage{picins} %insérer une image dans un texte \usepackage{mathptmx} %écriture cursive arrondie %---------------------------------------------------------------------------------- % Correction vue ou cachée %---------------------------------------------------------------------------------- \newboolean{visible} %\setboolean{visible}{true} \newcommand{\blanc}[1]{% \textcolor{red}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{#1}{\uwave{ \phantom{\large #1}}}}% } \newcommand{\blancns}[1]{% \textcolor{red}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{#1}{ \phantom{\large #1}}}% } \newcommand{\barem}[1]{% \textcolor{green}{\ifthenelse{\boolean{visible}}{\textsf{#1}}{}}% } %----------------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------ %redefinition des listes numérotées (copie de chris5.tex) %------------------------------------------------ \def\labelenumi{{\bf \theenumi °)}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %macro pour exercice numéro ... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcounter{numeroexo} \newcommand{\exo}{\par\noindent\stepcounter{numeroexo} \hspace{-.25cm}\Ovalbox{\textbf{Exercice \arabic{numeroexo}}}\;} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %macro pour le nombre de points et le titre de l'exercice %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\pts}[2]{\noindent \textcolor{red}{\textsl{(sur #1 points)}}\; %#1 pour le nombre de points \textcolor{blue}{\textsc{#2 }}} %#2 pour le titre de l'exo \pagestyle{empty} \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{} \definecolor{grisclair}{gray}{0.96} %%%%%%%%%%%%%%%%% %entête du devoir %%%%%%%%%%%%%%%%% \geometry{top=.5cm,bottom=1.4cm,left=1cm,right=1cm} \pagestyle{fancy} \fancyhead{} \renewcommand\headrulewidth{0pt} %\ifthenelse{\boolean{visible}}{}{\lhead{ %{\bf Nom : \hspace*{4cm} Prénom : } %}} %\ifthenelse{\boolean{visible}}{}{ \rhead{Classe de 4$^{\textrm{e}}$\hspace*{2pc}} }%entête classe %%\hrule %\fancyfoot{} %\rfoot{Page \thepage sur \Pageref{LastPage}} \rfoot{Page \thepage\ / \pageref{LastPage}} \fancyfoot[C]{} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % le document commence réellement ici %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} %------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ \setboolean{visible}{false} %Cacher la correction en mettant "false" pour la variable "visible" %------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % Entête du devoir avec nom et prénom + nom du devoir % ou % correction du devoir si visible=true %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° {\large \ifthenelse{\boolean{visible}}{}{ {\bf Nom : \hspace*{5cm} Prénom : \hfill{4$^{e}$}\hspace*{1pc}\\} \vspace{-.3cm} \hrule } \begin{center} \ifthenelse{\boolean{visible}}{ \fcolorbox{red}{grisclair}{{\bf \strut \qquad Correction du devoir commun trimestre 2 \qquad \strut}}\par} {\fcolorbox{blue}{grisclair}{{\bf \strut \qquad Devoir commun trimestre 2 \qquad \strut}}\par} \textbf{\textsf{\dotfill La calculatrice est autorisée\dotfill}} \end{center} %\parskip3pt %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % FIN Entête du devoir %°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %exercice suivant %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \vspace*{-.2cm} \exo\pts{7,5}{Calcul fractionnaire} \ifthenelse{\boolean{visible}}{\barem{0,5 point pour respect des priorités et 0,5 point pour les calculs}}{\vspace*{-.1cm}} Donne le résultat des calculs suivants sous forme simplifié. \textbf{On donnera tous les détails des calculs}. \begin{multicols}{3} \begin{enumerate}[A ] \item$=\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{5}\times\dfrac{2}{11}$\\ \item $=\dfrac{15+9}{15\times 4}$\\ \item$=\dfrac{\dfrac{4}{3}+\dfrac{3}{10}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{2}{5}}$\\[.3cm] \item $=\dfrac{34}{-5}\div \left( \dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{8} \right)$ \\[.3cm] \item $=\dfrac{-18}{-25} \div \dfrac{27}{-15}$ \\[.3cm] \end{enumerate} \end{multicols} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %exercice suivant %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \vspace*{-.5cm} \exo\pts{4}{Tangentes et cercles \ldots} \\ \begin{minipage}{9cm} \barem{0,5 point par droite et 0,5 point par codage correspondant à chaque droite} \begin{enumerate}%[$\star$] \item Sur la figure ci-contre, placer 2 points D et F tel que le cercle $\mathcal{C}$ de centre O soit le cercle inscrit au triangle ADF rectangle en D. \emph{On pensera à tracer un 2\up{e} cercle dont on précisera le centre}. \item Le point D appartient-il au cercle de diamètre [AF] ? Justifier. \end{enumerate} \vspace{5cm} \end{minipage} \begin{minipage}{9cm} \ifthenelse{\boolean{visible}}{\includegraphics{devcommun4T2.2}}{\includegraphics{devcommun4T2.1}} \end{minipage} \\ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% exercice suivant %%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %\begin{minipage}{13cm} \exo\pts{4}{} \\ ABC est un triangle rectangle en A tel que $AB=8\,cm$, $BC=10\,cm$ et $AC= 6\,cm$. Le cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [AB] coupe le segment [BC] en H. \begin{enumerate} \item Faire une figure.\barem{ 1 pour l'orthocentre et 1 point pour la justification.} \item Prouver que [AH] est une hauteur du triangle ABC.\barem{ 1 pour l'orthocentre et 1 point pour la justification.} \item Quel est l'orthocentre du triangle ABC ? Justifier. \barem{1 point.} \end{enumerate} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% exercice suivant %%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \exo\pts{4,5}{} \\ PIN est un triangle rectangle en P tel que $PI=12\,cm$, $IN=13\,cm$ et $PN= 5\,cm$ et O est le milieu de l'hypoténuse. Le cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [OI] coupe le segment [PI] en K. \begin{enumerate} \item Faire une figure.\barem{ 1 pour l'orthocentre et 1 point pour la justification.} \item Quelle est la nature du triangle POI ? Expliquer.\barem{ 1 pour l'orthocentre et 1 point pour la justification.} \item Quelle est la nature du triangle OKI ? Expliquer. \barem{1 point.} \item Démontrer que K est le milieu de [PI]. \barem{1 point.} \end{enumerate} \end{document}