\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage[greek,francais]{babel} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{enumerate} \usepackage[T1]{fontenc} \pagestyle{empty} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{multicol} \usepackage[dvips]{color} \usepackage[margin=7mm]{geometry} \geometry{ hmargin=1cm, vmargin=0.5cm} \input{christ5.tex} \everymath{\displaystyle} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $24$ mai $2007$}} \vskip 0.1cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} \textbf{5\ieme - DS \no10 : "fractions"}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice n'est pas autorisée}}\\ \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \hrule \vspace{0.5cm} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \exo: \textsl{(11,5 points)} \begin{enumerate} \item Calculer et donner le résultat sous la forme la plus simple possible:\\ $\begin{array}{cc} \frac{2}{3}\times \frac{13}{5}=\hspace{6cm}&\frac{4,5}{1,3}\times \frac{4}{5}=\\ &\\ \frac{12}{27}\times \frac{21}{14}=\hspace{6cm}& \frac{11}{8}- \frac{3}{8}=\\ &\\ \frac{7}{15}+ \frac{2}{3}=\hspace{6cm}& \frac{1}{4}+ \frac{2}{3}+\frac{5}{12}=\\ &\\ 1 -\frac{1}{6}=\hspace{6cm}& 5+ \frac{7}{3}=\\ \end{array}$ \item Compléter:\\ $\begin{array}{cc} \hspace{3cm}\dots \times \frac{8}{13}=\frac{16}{39}\hspace{6cm}&\frac{3}{22}\times \dots =2\\ \end{array}$ \item Calculer et simplifier:\\ $\left(\frac{4}{7}+\frac{6}{56}\right)\times \frac{8}{19}=$ \vspace{1cm} $\frac{26}{3}-\frac{4}{3}\times 6=$\\ \end{enumerate} \exo: \textsl{(3 points)} On considère un rectangle de longueur $\frac{3}{5}\ dm$ et de largeur $\frac{4}{15}\ dm$. \begin{enumerate} \item Que représente l'expression $A=2\times \left(\frac{3}{5}+\frac{4}{15}\right)$ pour le rectangle? Calculer $A$ et en donner une écriture fractionnaire simplifiée. \vspace{5cm} \item Calculer l'aire du rectangle sous la forme d'une écriture fractionnaire simplifiée.\\ \vspace{3cm} \begin{flushright} \textit{T.S.V.P.} \end{flushright} \end{enumerate} \exo: \textsl{(5,5 points)} \begin{enumerate} \item Dans un collège, $\frac{4}{5}$ des élèves pratiquent un sport dans un club sportif. Sur ce nombre d'élèves, $\frac{3}{16}$ font du football. Quelle est la proportion d'élèves du collège qui pratiquent le football dans un club sportif? Quel pourcentage d'élèves cela représente-t-il? \vspace{5cm} \item Une partie de l'énergie solaire, soit environ $\frac{1}{3}$ de l'énergie solaire est réfléchie dans l'espace, $\frac{1}{4}$ contribue au cycle évaporation/précipitation, le reste pourrait être exploitée par l'homme. Quelle proportion de l'énergie solaire pourrions-nous utiliser? \vspace{5cm} \item Traduire la phrase suivante par une écriture mathématique, puis effectuer le calcul indiqué: "Les deux tiers du cinquième de 15". \vspace{3cm} \end{enumerate} \textit{\textbf{Enigme:}} Quand on lâche une balle en caoutchouc, elle rebondit à une hauteur égale aux deux tiers de la hauteur d'où on l'a lâchée. Après avoir touché trois fois le sol, à quelle proportion de la hauteur initiale la balle va-t-elle remonter? Et si la balle touche quatre fois le sol? Cinq fois le sol? \end{document}