\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{lmodern} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{multirow} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2006/2007} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \everymath{\displaystyle} \newlength{\ltxt} \newcommand{\compo}[5]{ \setlength{\ltxt}{\linewidth} \setbox#1=\hbox{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \addtolength{\ltxt}{-\wd#1} \addtolength{\ltxt}{-10pt} \begin{minipage}{\wd#1} \rotatebox{#5}{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{\ltxt} #4 \end{minipage}} \pagestyle{empty} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $21$ septembre $2006$}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} %{\noindent \textbf{Prénom :} \psfig{figure=blason.eps,width=1.3cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°1 : \og Révisions 4\ieme - Théorème de Thalès \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet A} \end{flushright} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (5,5 points) - Dans chacun des exemples suivants, on détaillera les étapes des calculs. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible: \begin{description} \item [$\diamond$] $A =\frac{1}{9}-\frac{15}{9}\times \frac{1}{6}$ \item [$\diamond$] $B =\frac{3-\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}\times 7}$ \end{description} \item \mbox{Donner les écritures décimale et scientifique de $C$}: \begin{description} \item [$\diamond$] $C= \frac{3\times 10^2\times 1,2\times (10^{-3})^4}{0,2\times 10^{-7}} $ \end{description} \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points) - La figure ci-dessous reprèsente un réservoir dont les dimensions sont: $$AB=BC=2m\ ;\ AE=5m\ ;\ OI=1,5m$$ \compo{1}{3-DM-figure2}{1}{On remplit d'eau ce réservoir. La partie pyramidale étant entièrement pleine, on appelle $x$ \underline{la hauteur d'eau dans le parallélépipède rectangle}. Quelles sont les valeurs de $x$ possibles? \begin{enumerate} \item Quel est le volume d'eau dans le réservoir lorsque \mbox{$x=1,8m$}? \item Montrer que le volume d'eau dans le réservoir s'exprime en fonction de $x$ sous la forme: $V(x)=4x+2$. \item En résolvant une équation, trouver la valeur de $x$ lorsque $V(x)=12m^3.$ \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6.5 points) \textit{La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de la reproduire.}\\ \compo{1}{3-DS1-figure}{1}{Les points $A$,$C$ et $E$ sont alignés, ainsi que les points $B$, $C$ et $D$. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.\\ Les longueurs suivantes sont exprimées en centimètres:\\ $BC=12$ \hspace{0.5cm} $CD=9,6$ \hspace{0.5cm} $DE=4$ \hspace{0.5cm} $CE=10,4$ \begin{enumerate} \item Montrer que le triangle $CDE$ est rectangle en $D$. \item En déduire que les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont parallèles. \item Calculer la longueur $AB$. \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (5 points) - \textit{On soignera la figure et la rédation}\\ Soit un cercle de centre $O$ et de diamètre $[ST]$ tel que $ST=7cm$. Soit $U$ un point de ce cercle tel que $SU=3cm.$ \begin{enumerate} \item Faire une figure. \item Démontrer que $STU$ est un triangle rectangle en $U$; Donner la valeur arrondie au dixième de l'angle $\widehat{UST}$. \item En justifiant la nature du triangle $SOU$ en déduire une valeur approchée au dixième de $\widehat{SOU}.$ \end{enumerate} \end{exercice} \newpage {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $21$ septembre $2006$}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} %{\noindent \textbf{Prénom :} \psfig{figure=blason.eps,width=1.3cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°1 : \og Révisions 4\ieme - Théorème de Thalès \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet B} \end{flushright} \vskip 0.5cm \setcounter{exercice}{0} \begin{exercice} (5,5 points) - Dans chacun des exemples suivants, on détaillera les étapes des calculs. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible: \begin{description} \item [$\diamond$] $A =\frac{1}{6}-\frac{15}{6}\times \frac{1}{9}$ \item [$\diamond$] $B =\frac{2+\frac{1}{3}}{\frac{7}{3}\times 4}$ \end{description} \item \mbox{Donner les écritures décimale et scientifique de $C$}: \begin{description} \item [$\diamond$] $C= \frac{1,8\times 10^2\times 3\times (10^{-6})^2}{10^{-7}\times 0,3} $ \end{description} \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6.5 points) \textit{La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de la reproduire.}\\ \compo{2}{3-DS1-figure}{1}{Les points $D$,$C$ et $B$ sont alignés, ainsi que les points $E$, $C$ et $A$. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.\\ Les longueurs suivantes sont exprimées en centimètres:\\ $EC=10,4$ \hspace{0.5cm}$CD=9,6$ \hspace{0.5cm} $DE=4$ \hspace{0.5cm}$CB=12$ \begin{enumerate} \item Montrer que le triangle $DEC$ est rectangle en $D$. \item En déduire que les droites $(ED)$ et $(BA)$ sont parallèles. \item Calculer la longueur $BA$. \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (5 points) - \textit{On soignera la figure et la rédation}\\ Soit un cercle de centre $O$ et de diamètre $[ST]$ tel que $ST=7cm$. Soit $U$ un point de ce cercle tel que $SU=3cm.$ \begin{enumerate} \item Faire une figure. \item Démontrer que $STU$ est un triangle rectangle en $U$; Donner la valeur arrondie au dixième de l'angle $\widehat{UST}$. \item En justifiant la nature du triangle $SOU$ en déduire une valeur approchée au dixième de $\widehat{SOU}.$ \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points) - La figure ci-dessous reprèsente un réservoir dont les dimensions sont: $$AB=BC=2m\ ;\ AE=5m\ ;\ OI=1,5m$$ \compo{1}{3-DM-figure2}{1}{On remplit d'eau ce réservoir. La partie pyramidale étant entièrement pleine, on appelle $x$ \underline{la hauteur d'eau dans le parallélépipède rectangle}. Quelles sont les valeurs de $x$ possibles? \begin{enumerate} \item Quel est le volume d'eau dans le réservoir lorsque \mbox{$x=1,8m$}? \item Montrer que le volume d'eau dans le réservoir s'exprime en fonction de $x$ sous la forme: $V(x)=4x+2$. \item En résolvant une équation, trouver la valeur de $x$ lorsque $V(x)=12m^3.$ \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \end{document}