\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{multirow} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2006/2007} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \everymath{\displaystyle} \newlength{\ltxt} \newcommand{\compo}[5]{ \setlength{\ltxt}{\linewidth} \setbox#1=\hbox{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \addtolength{\ltxt}{-\wd#1} \addtolength{\ltxt}{-10pt} \begin{minipage}{\wd#1} \rotatebox{#5}{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{\ltxt} #4 \end{minipage}} \pagestyle{empty} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $12$ octobre $2006$}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} %{\noindent \textbf{Prénom :} \psfig{figure=blason.eps,width=1.3cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°2 : \og Théorème de Thalès - Calcul littéral \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet A} \end{flushright} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points) $\begin{array}{llllll} A&=&\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}\right)\div\frac{7}{6} &\hspace{1cm} B&=&\frac{16\times10^1\times2}{(10^3)^2\times10^{-8}\times 80}\\ \end{array}$ \begin{enumerate}[1.] \item Donner $A$ sous forme d'une fraction irréductible en précisant toutes les étapes. \item Vérifier que $B$ est un nombre entier. Brice affirme que "$A$ est l'opposé de $B$".\\ Est-ce vrai? Justifier. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (7 points) - Dans chacun des exemples suivants, on détaillera les étapes des calculs. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Résoudre les équations suivantes: \begin{description} \item [$\diamond$] $\frac{x}{x+5} = \frac{3}{2}$ \item [$\diamond$] $3 x - 2 = -\frac{17}{2}$ \item [$\diamond$] $\frac{3x}{5}-13=\frac{x}{3}-5$ \end{description} \item \mbox{On considère $D=(3x-2)^2-(7x-5)(3x-2)$}: \begin{enumerate}[a.] \item Développer puis réduire $D$. \item Factoriser $D$. \item Calculer $D$ pour $x=0$, puis pour $x=\frac{2}{3}$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points) - \textit{La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de la reproduire.}\\ \compo{1}{3-DS2-figure}{1}{\hspace{1cm} $ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle. On donne:\begin{description} \item \hspace{1cm}$FE=12cm$; \item \hspace{1cm}$FG=9cm$; \item\hspace{1cm}$FB=3cm$; \item\hspace{1cm}$FN=4cm$; \item\hspace{1cm} et $FM=3cm$.\end{description}}{0} \begin{enumerate} \item Montrer que l'aire du triangle $FNM$ est égale à $6\ cm^2$. \item Calculer le volume de la pyramide $(P)$ de sommet $B$ et de base le triangle $FNM$. \item On considère le solide $ABCDENMGH$ obtenu en enlevant la pyramide (P) au parallélépipède rectangle. Calculer son volume. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6 points) \textit{On soignera la figure et la rédation} \begin{enumerate} \item Construire un triangle $MNO$ tel que $ON=8\ cm$, $MN=6,4\ cm$ et $MO=4,8\ cm$. \item Quel est la nature du triangle $MNO$? \item Sur la demi-droite $[MO)$, placer le point $R$ tel que $MR=6\ cm$. Sur la demi-droite $[MN)$, placer le point $S$ tel que $MS=8\ cm$. \begin{enumerate}[a.] \item Montrer que les droites $(NO)$ et $(RS)$ sont parallèles. \item Calculer $RS$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{exercice} \newpage {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $12$ octobre $2006$}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} %{\noindent \textbf{Prénom :} \psfig{figure=blason.eps,width=1.3cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°2 : \og Théorème de Thalès - Calcul littéral \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet B} \end{flushright} \vskip 0.5cm \setcounter{exercice}{0} \begin{exercice} (7 points) - Dans chacun des exemples suivants, on détaillera les étapes des calculs. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Résoudre les équations suivantes: \begin{description} \item [$\diamond$] $\frac{x}{x+3} = \frac{5}{2}$ \item [$\diamond$] $3 x - 1 = -\frac{11}{2}$ \item [$\diamond$] $\frac{3x}{5}-13=\frac{x}{3}-5$ \end{description} \item \mbox{On considère $D=(2x-3)^2-(5x-7)(2x-3)$}: \begin{enumerate}[a.] \item Développer puis réduire $D$. \item Factoriser $D$. \item Calculer $D$ pour $x=0$, puis pour $x=\frac{3}{2}$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points) $\begin{array}{llllll} A&=&\left(\frac{6}{7}-\frac{3}{4}\right)\div\frac{3}{7} &\hspace{1cm} B&=&\frac{16\times10^1\times2}{(10^3)^2\times10^{-8}\times 80}\\ \end{array}$ \begin{enumerate}[1.] \item Donner $A$ sous forme d'une fraction irréductible en précisant toutes les étapes. \item Vérifier que $B$ est un nombre entier. Brice affirme que "$A$ est l'opposé de $B$".\\ Est-ce vrai? Justifier. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6 points) \textit{On soignera la figure et la rédation} \begin{enumerate} \item Construire un triangle $RST$ tel que $ST=8\ cm$, $RT=4,8\ cm$ et $RS=6,4\ cm$. \item Quel est la nature du triangle $RST$? \item Sur la demi-droite $[RT)$, placer le point $U$ tel que $RU=6\ cm$. Sur la demi-droite $[RS)$, placer le point $V$ tel que $RV=8\ cm$. \begin{enumerate}[a.] \item Montrer que les droites $(TS)$ et $(UV)$ sont parallèles. \item Calculer $UV$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points) - \textit{La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de la reproduire.}\\ \compo{1}{3-DS2-figure}{1}{\hspace{1cm} $ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle. On donne:\begin{description} \item \hspace{1cm}$FE=12cm$; \item \hspace{1cm}$FG=9cm$; \item\hspace{1cm}$FB=3cm$; \item\hspace{1cm}$FN=4cm$; \item\hspace{1cm} et $FM=3cm$.\end{description}}{0} \begin{enumerate} \item Montrer que l'aire du triangle $FNM$ est égale à $6\ cm^2$. \item Calculer le volume de la pyramide $(P)$ de sommet $B$ et de base le triangle $FNM$. \item On considère le solide $ABCDENMGH$ obtenu en enlevant la pyramide (P) au parallélépipède rectangle. Calculer son volume. \end{enumerate} \end{exercice} \end{document}