\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{multirow} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2006/2007} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \everymath{\displaystyle} \newlength{\ltxt} \newcommand{\compo}[5]{ \setlength{\ltxt}{\linewidth} \setbox#1=\hbox{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \addtolength{\ltxt}{-\wd#1} \addtolength{\ltxt}{-10pt} \begin{minipage}{\wd#1} \rotatebox{#5}{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{\ltxt} #4 \end{minipage}}\pagestyle{empty} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $9$ novembre $2006$}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} %{\noindent \textbf{Prénom :} \psfig{figure=blason.eps,width=1.3cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°3 : \og Géométrie dans l'espace \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet A} \end{flushright} \vskip 0.5cm \begin{center} \textsc{\textbf{TRAVAUX NUMERIQUE}S} \end{center} \begin{exercice} (6 points) - Dans chacun des exemples suivants, on détaillera les étapes des calculs. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Factoriser les expressions suivantes:\\ $A=(2x+1)(x-3)+5(3-x)$\\ $B=(x-1)^2-(4-7x)(x-1)+3(x-1)$ \item Calculer $C$ et donner son écriture scientifique:\\ $C=\frac{35\times 10^{-3}\times 3\times 10^5}{21\times (10^{-1})^2}$ \item Calculer l'expression $A$ pour $x=\frac{1}{5}$. \item Résoudre l'équation:\\ $3x-7=-2(x+5)$ \hspace{0.5cm}\textit{Pensez à développer!} \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{center} \textsc{\textbf{TRAVAUX GEOMETRIQUES}} \end{center} \begin{exercice} (10 points) - \textit{La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. }\\ \compo{1}{3-DS3-figure}{1}{La figure ci-contre représente un cône de révolution de sommet $S$ et de base le disque de centre $O$ et de rayon $[OA]$. On donne $OA=12cm$ et $SA=20cm$. \begin{enumerate} \item Démontrer que $SO=16cm$. \item Calculer le volume de ce cône arondi à l'unité. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{SAO}$ au degré prés. \item On coupe le cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point $O'$ du segment $[SO]$ tel que $OO'=12cm$. Quelle est la nature de la section obtenue? Justifier.\\ Que représente le point $O'$ pour cette section? \item En utilisant le théorème de Thalès, déterminer le rayon de la section. \item Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer des dimensions du grand cône à celles du petit? Calculer le volume du petit cône à l'unité prés. \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points) \compo{2}{3-DS3-figure}{1}{ On considère le pavé droit $ABCDEFGH$ tel que $DE=DC=3cm$, $DA=4cm$ et $DB=5cm$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate}[a.] \item Représenter sur la figure en vert la section de ce pavé par le plan passant par B et parallèle à l'arête $(DE)$. \item Dessiner en vraie grandeur cette section sur votre copie. On indiquera clairement les dimensions de celle-ci. \end{enumerate} \item \begin{enumerate}[a.] \item Représenter sur la figure en rouge la section de ce pavé par le plan passant par I et parallèle à la face $ABGF$. \item Dessiner en vraie grandeur cette section sur votre copie. On indiquera clairement les dimensions de celle-ci. \end{enumerate} \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \newpage {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $9$ novembre $2006$}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} %{\noindent \textbf{Prénom :} \psfig{figure=blason.eps,width=1.3cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°3 : \og Géométrie dans l'espace \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet B} \end{flushright} \vskip 0.5cm \setcounter{exercice}{0} \begin{center} \textsc{\textbf{TRAVAUX NUMERIQUES}} \end{center} \begin{exercice} (6 points) - Dans chacun des exemples suivants, on détaillera les étapes des calculs. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Factoriser les expressions suivantes:\\ $A=(x-1)^2-(4-7x)(x-1)+3(x-1)$ $B=(2x+1)(x-3)+5(3-x)$\\ \item Calculer l'expression $B$ pour $x=\frac{1}{5}$. \item Résoudre l'équation:\\ $2x-9=-3(x+4)$ \hspace{0.5cm}\textit{Pensez à développer!} \item Calculer $C$ et donner son écriture scientifique:\\ $C=\frac{3\times 10^{-4}\times 35\times 10^6}{21\times (10^2)^{-1}}$ \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{center} \textsc{\textbf{TRAVAUX GEOMETRIQUES}} \end{center} \begin{exercice} (4 points) \compo{4}{3-DS3-figure}{1}{ On considère le pavé droit $ABCDEFGH$ tel que $DE=DC=3cm$, $DA=4cm$ et $DB=5cm$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate}[a.] \item Représenter sur la figure en vert la section de ce pavé par le plan passant par A et parallèle à l'arête $(CH)$. \item Dessiner en vraie grandeur cette section sur votre copie. On indiquera clairement les dimensions de celle-ci. \end{enumerate} \item \begin{enumerate}[a.] \item Représenter sur la figure en rouge la section de ce pavé par le plan passant par M et parallèle à la face $FEHG$. \item Dessiner en vraie grandeur cette section sur votre copie. On indiquera clairement les dimensions de celle-ci. \end{enumerate} \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (10 points) - \textit{La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. }\\ \compo{3}{3-DS3-figure}{1}{La figure ci-contre représente un cône de révolution de sommet $S$ et de base le disque de centre $I$ et de rayon $[IA]$. On donne $IA=12cm$ et $SA=20cm$. \begin{enumerate} \item Démontrer que $SI=16cm$. \item Calculer le volume de ce cône arondi à l'unité. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{SAI}$ au degré prés. \item On coupe le cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point $I'$ du segment $[SI]$ tel que $II'=12cm$. Quelle est la nature de la section obtenue? Justifier.\\ Que représente le point $I'$ pour cette section? \item En utilisant le théorème de Thalès, déterminer le rayon de la section. \item Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer des dimensions du grand cône à celles du petit? Calculer le volume du petit cône à l'unité prés. \end{enumerate}}{0} \end{exercice} \end{document}