\documentclass[twocolumn,landscape]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{pstricks} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{multicol} \usepackage{pst-text} \usepackage{enumerate} \usepackage[hidescale]{graphicx} \input{christ5.tex} \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \everymath{\displaystyle} \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=6mm]{geometry} \begin{document} \parskip0pt \titrage{Devoir Maison \no3 correction}{3\ieme{}} \parskip6pt \exo:\\ 1.Je développe:\\ $\begin{array}{lll} A&=&(4x-3)(3x+2)-(2x+5)(x-3)\\ A&=&4x\times3x+4x\times 2-3\times 3x-3\times2-[2x\times x+2x\times (-3)+5\times x-5\times 3]\\ A&=&12x^2+8x-9x-6-[2x^2-6x+5x-15]\\ A&=&12x^2+8x-9x-6-2x^2+6x-5x+15]\\ A&=&10x^2+0x+9\\ A&=&10x^2+9\\ &&\\ B&=&(3x+1)(7x-2)+(x-2)^2\\ B&=&3x\times7x+3x\times(- 2)+1\times 7x+1\times(-2)+(x-2)(x-2)\\ B&=&21x^2-6x+7x-2+x^2-2x-2x+4\\ B&=&22x^2-3x+2\\ \end{array}$ 2. Je factorise:\\ $\begin{array}{lll} C&=&(x-1)^2-(4-7x)(x-1)+3(x-1)\\ C&=&(x-1)[(x-1)-(4-7x)+3]\\ C&=&(x-1)[x-1-4+7x+3]\\ C&=&(x-1)(8x-2)\\ C&=&2(x-1)(4x-1)\\ &&\\ D&=&(2x+1)(x-3)+5(3-x)\\ D&=&(2x+1)(x-3)+5\times(-1)\times(x-3)\\ D&=&(x-3)[(2x+1)+5\times(-1)]\\ D&=&(x-3)(2x+1-5)\\ D&=&(x-3)(2x-4)\\ D&=&2(x-3)(x-2)\\ \end{array}$ \exo:\\ \textbf{Partie A} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate}[a.] \item Les faces latérales dans un pavé droit sont des rectangles. Les longueurs et les largeurs de ces rectangles sont $15cm$ et $6cm$. \item L'aire totale de la boîte est: $$A_{boite}= A_{base}+4\times A_{face\ lat\acute{e}rale}= 15^2+4\times 15\times 6=225+360=585$$ L'aire est de $585cm^2$. \end{enumerate} \item $0,3mm=0,03cm$\\ On calcule le volume de cette plaque de métal: $0,03\times 585=17,55$ \\Le volume de cette plaque est $17,55cm^3$.\\ La masse de cette boîte est donc de: $$7\times17,55=122,85$$ soit $122,85g.$\\ \end{enumerate} \textbf{Partie B} \begin{enumerate} \item $V_{pav\acute{e}\ droit}=L\times l\times h= 15\times 15\times 6=225\times 6=1350$ Le volume de la boîte est de $1350cm^3=1,35dm^3$. \item La face $ABCD$ est un rectangle donc $CFE$ est un triange rectangle en $C$. J'applique le théorème de Pythagore dans ce triangle:\\ $\begin{array}{rcl} EF^2&=&FC^2+CE^2\\ EF^2&=&12^2+9^2\\ EF^2&=&144+81\\ EF^2&=&225\\ EF^2&=&\sqrt{225}\\ EF&=&15\\ \end{array}$ La longueur $EF$ est égale à $15cm$ \item Les séparations verticales correspondent à des sections du pavé droit selon un plan parallèle à une arête verticale. Donc on en déduit que celles-ci sont des rectangles dont une des dimensions est la longueur de l'arête soit $6cm$ et l'autre est $EF$ soit $15cm$. \item \begin{enumerate}[a.] \item $$V_{prisme}=A_{CEF}\times hauteur=\frac{CF\times CE}{2}\times hauteur=\frac{12\times 9}{2}\times 6=324$$\\ Le volume du prisme de base $CEF$ est bien $324cm^3$. \item Le volume du compartiment central correspond au volume de la boîte moins ceux des deux compartiments en forme de prisme à base triangulaire. Comme ces deux prismes ont le même volume, on a donc:\\ $$V_{compartiment\ central}=V_{boite}-2\times V_{prisme}=1350-2\times 324=1350-648=702$$ Le volume du compartiment central est donc de $702cm^3$. \end{enumerate} \item Nous allons calculer la longueur $DB$ à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle $CDB$ rectangle en $C$:\\ $\begin{array}{rcl} DB^2&=&DC^2+CB^2\\ DB^2&=&15^2+15^2\\ DB^2&=&225+225\\ DB^2&=&450\\ DB^2&=&\sqrt{450}\\ DB&\approx&21,2\\ \end{array}$\\ La longueur $DB$ est environ égale à $21,2cm$ arrondi au dixième. On peut donc au niveau de la longueur installer cinq bonbons dans ce compartiment central mais cela ne veut pas dire qu'au niveau de la largeur ou de la hauteur cela suffise! \end{enumerate} \end{document}