\documentclass[twocolumn,landscape]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{multicol} \usepackage[dvips]{color} \usepackage{enumerate} \usepackage{graphicx} \input{christ5} \pagestyle{empty} \parindent0pt \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \everymath{\displaystyle} \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=5mm]{geometry} \begin{document} \parskip0pt \titrage{Devoir Maison \no3}{3\ieme{}} \exo: \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Développer et réduire les expressions suivantes: $A=(4x-3)(3x+2)-(2x+5)(x-3)$\\ $B=(3x+1)(7x-2)+(x-2)^2$\\ \item Factoriser les expressions suivantes: $C=(x-1)^2-(4-7x)(x-1)+3(x-1)$\\ $D=(2x+1)(x-3)+5(3-x)$\\ \end{enumerate} \end{multicols} \exo: Un artisan réalise des boîtes métalliques pour un confiseur. Chaque boîte a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée; elle n'a pas de couvercle. L'unité de longueur est le $cm$; l'unité d'aire est le $cm^2$; l'unité de volume est le $cm^3$. \begin{center} \textbf{Partie A} \end{center} Les côtés de la base mesurent $15\ cm$; La hauteur de la boîte mesure $6\ cm$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate}[a.] \item Préciser la nature des faces latérales de la boîtes et leurs dimensions. \item Montrer que l'aire totale de la boîte est $585\ cm^2.$ \end{enumerate} \item L'artisan découpe le patron de cette boîte dans une plaque de métal de $0,3\ mm$ d'épaisseur. La masse volumique de ce métal est $7g.cm^{-3}$, ce qui signifie qu'un centimètre cube de métal a une masse de $7$ grammes. Calculer la masse de cette boîte. \end{enumerate} \begin{center} \textbf{Partie B} \end{center} \columnseprule 0.25pt A l'occasion d'une fête, le confiseur partage chacune de ses boîtes en trois compartiments, pour y mettre trois sortes de bonbons. Pour cela, il place deux séparations verticales comme le montrent les figures ci-dessous.\\ \hspace{0.5cm}Vue en perspective \hspace{1cm}Vue de dessus \begin{multicols}{2} \includegraphics[scale=0.7]{3-DM3-figure.1} \includegraphics[scale=0.7]{3-DM3-figure.2} On a : $CE=AG=9$ et $CF=AH=12$\\ \begin{enumerate} \item Calculer le volume de la boîte. \item Calculer la longueur $EF$. \item Indiquer la forme et les dimensions des deux séparations verticales placées dans la boîte. Justifier.\\ \item Deux compartiments sont des prismes droits à base triangulaire. \begin{enumerate}[a.] \item Montrer que le volume du prisme de base $CEF$ est $324\ cm^3$. \item Calculer le volume du compartiment central. \end{enumerate} \item Peut-on mettre en longueur dans la partie centrale cinq bonbons circulaires dont le rayon est 2cm? \end{enumerate} \end{multicols} \newpage \setcounter{num}{0} \parskip0pt \titrage{Devoir Maison \no3}{3\ieme{}} \exo: \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Développer et réduire les expressions suivantes: $A=(4x-3)(3x+2)-(2x+5)(x-3)$\\ $B=(3x+1)(7x-2)+(x-2)^2$\\ \item Factoriser les expressions suivantes: $C=(x-1)^2-(4-7x)(x-1)+3(x-1)$\\ $D=(2x+1)(x-3)+5(3-x)$\\ \end{enumerate} \end{multicols} \exo: Un artisan réalise des boîtes métalliques pour un confiseur. Chaque boîte a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée; elle n'a pas de couvercle. L'unité de longueur est le $cm$; l'unité d'aire est le $cm^2$; l'unité de volume est le $cm^3$. \begin{center} \textbf{Partie A} \end{center} Les côtés de la base mesurent $15\ cm$; La hauteur de la boîte mesure $6\ cm$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate}[a.] \item Préciser la nature des faces latérales de la boîtes et leurs dimensions. \item Montrer que l'aire totale de la boîte est $585\ cm^2.$ \end{enumerate} \item L'artisan découpe le patron de cette boîte dans une plaque de métal de $0,3\ mm$ d'épaisseur. La masse volumique de ce métal est $7g.cm^{-3}$, ce qui signifie qu'un centimètre cube de métal a une masse de $7$ grammes. Calculer la masse de cette boîte. \end{enumerate} \begin{center} \textbf{Partie B} \end{center} \columnseprule 0.25pt A l'occasion d'une fête, le confiseur partage chacune de ses boîtes en trois compartiments, pour y mettre trois sortes de bonbons. Pour cela, il place deux séparations verticales comme le montrent les figures ci-dessous.\\ \hspace{0.5cm}Vue en perspective \hspace{1cm}Vue de dessus \begin{multicols}{2} \includegraphics[scale=0.7]{3-DM3-figure.1} \includegraphics[scale=0.7]{3-DM3-figure.2} On a : $CE=AG=9$ et $CF=AH=12$\\ \begin{enumerate} \item Calculer le volume de la boîte. \item Calculer la longueur $EF$. \item Indiquer la forme et les dimensions des deux séparations verticales placées dans la boîte. Justifier.\\ \item Deux compartiments sont des prismes droits à base triangulaire. \begin{enumerate}[a.] \item Montrer que le volume du prisme de base $CEF$ est $324\ cm^3$. \item Calculer le volume du compartiment central. \end{enumerate} \item Peut-on mettre en longueur dans la partie centrale cinq bonbons circulaires dont le rayon est 2cm? \end{enumerate} \end{multicols} \end{document}