\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \everymath{\displaystyle} \newlength{\ltxt} \newcommand{\compo}[5]{ \setlength{\ltxt}{\linewidth} \setbox#1=\hbox{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \addtolength{\ltxt}{-\wd#1} \addtolength{\ltxt}{-10pt} \begin{minipage}{\wd#1} \rotatebox{#5}{\includegraphics[scale=#3]{#2.#1}} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{\ltxt} #4 \end{minipage}} \geometry{ hmargin=1cm, vmargin=0.5cm} \pagestyle{empty} \graphicspath{{C:/GwaiProf/2006-2007/figures/}} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $21$ décembre $2006$}} \vskip 0.1cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°5 : \og Identités remarquables-Equations produits \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet A} \end{flushright} \begin{exercice} (4,5 points) - Dans chacune des questions suivantes, on détaillera les étapes des calculs. \begin{enumerate} \item Montrer que $A$ est un nombre entier:\\ $A=3\sqrt{54}-7\sqrt{6}-\sqrt{2}\times\sqrt{12}$\\ \item $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ avec \\ $AB=\sqrt{10}-\sqrt{8}$ et $BC=\sqrt{10}+\sqrt{8}$. \begin{enumerate}[a.] \item Montrer que $AC=6$. \item Calculer l'aire de $ABC$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{exercice} \begin{exercice} (5 points) \\ On considère $C=(3x-1)^2-(12x-4)(2x+5)$\\ Dans chacune des questions suivantes, on détaillera les étapes des calculs. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $C$. \item Calculer $C$ pour $x=\frac{1}{3}$. \item Factoriser $12x-4$ puis factoriser $C$. \item Résoudre $C=0$. \end{enumerate} \end{exercice} \begin{exercice} (4,5 points) \\ Résoudre les équations suivantes: \begin{description} \item [$\diamond$] $x^3-9x^2=0$ \item [$\diamond$] $4x^2=36$ \item [$\diamond$] $\frac{25}{4}x^2-5x+1=0$ \end{description} \end{exercice} \begin{exercice} (6 points) \\ \begin{enumerate} \item Tracer un triangle $ABC$ tel que: $AB=8cm$, $AC=6cm$ et $BC=4cm$.\\ On place un point $D$ sur $[AB]$; on trace la droite parallèle à $(BC)$ passant par $D$. Soit $E$ le point d'intersection de cette droite parallèle avec $(AC)$. On souhaite placer le point $D$ tel que le triangle $ADE$ ait le même périmètre que le trapèze $DECB$. \item Soit $x$ tel que $x=DE$. Montrer que $AD=2x$ et $AE=\frac{3}{2}x$ en fonction de $x$. \item En déduire $EC$ et $DB$. \item Pour quelle valeur de $x$ le périmètre de $ADE$ est-il égal au périmètre de $DECB$? Donner la valeur exacte puis un arrondi au dixième. \item Vérifier la vraisemblance du résultat en plaçant le point $D$ obtenu et en mesurant.\\ \end{enumerate} \end{exercice} \textbf{Bonus:} Tim et Zoé ont le même nombre de jetons. Chacun essaie de les disposer en carré. Tim constate qu'une fois qu'il a terminé son carré il en reste 20. Zoé essaie de réaliser le carré qui a une rangée de plus que celui de son camarade, malheureusement elle ne peut pas finir son carré car il lui manque 33 jetons. Combien chacun a-t-il de jetons? \newpage {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Jeudi $21$ décembre $2006$}} \vskip 0.1cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} %{\noindent \textbf{Prénom :} \psfig{figure=blason.eps,width=1.3cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm \begin{center} \textbf{3\ieme - DS \textit{n}°5 : \og Identités remarquables-Equations produits \fg}\\ \small{\textit{La rédaction de la copie sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{flushright} \textbf{Sujet B} \end{flushright} \setcounter{exercice}{0} \begin{exercice} (4,5 points) - Dans chacune des questions suivantes, on détaillera les étapes des calculs. \begin{enumerate} \item Montrer que $A$ est un nombre entier:\\ $A=7\sqrt{6}-3\sqrt{54}+\sqrt{12}\times\sqrt{2}$\\ \item $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ avec \\ $AB=\sqrt{12}-\sqrt{6}$ et $BC=\sqrt{12}+\sqrt{6}$. \begin{enumerate}[a.] \item Montrer que $AC=6$. \item Calculer l'aire de $ABC$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{exercice} \begin{exercice} (5 points) \\ On considère $C=(4x-1)^2-(12x-3)(2x+5)$\\ Dans chacune des questions suivantes, on détaillera les étapes des calculs. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $C$. \item Calculer $C$ pour $x=\frac{1}{4}$. \item Factoriser $12x-3$ puis factoriser $C$. \item Résoudre $C=0$. \end{enumerate} \end{exercice} \begin{exercice} (4,5 points) \\ Résoudre les équations suivantes: \begin{description} \item [$\diamond$] $x^3-16x^2=0$ \item [$\diamond$] $9x^2=25$ \item [$\diamond$] $\frac{49}{4}x^2-7x+1=0$ \end{description} \end{exercice} \begin{exercice} (6 points) \\ \begin{enumerate} \item Tracer un triangle $MNO$ tel que: $MN=8cm$, $MO=6cm$ et $NO=4cm$.\\ On place un point $A$ sur $[MN]$; on trace la droite parallèle à $(NO)$ passant par $A$. Soit $B$ le point d'intersection de cette droite parallèle avec $(MO)$. On souhaite placer le point $A$ tel que le triangle $MAB$ ait le même périmètre que le trapèze $ABON$. \item Soit $x$ tel que $x=AB$. Montrer que $MA=2x$ et $MB=\frac{3}{2}x$ en fonction de $x$. \item En déduire $BO$ et $AN$. \item Pour quelle valeur de $x$ le périmètre de $MAB$ est-il égal au périmètre de $ABON$? Donner la valeur exacte puis un arrondi au dixième. \item Vérifier la vraisemblance du résultat en plaçant le point $A$ obtenu et en mesurant.\\ \end{enumerate} \end{exercice} \textbf{Bonus:} Tim et Zoé ont le même nombre de jetons. Chacun essaie de les disposer en carré. Tim constate qu'une fois qu'il a terminé son carré il en reste 20. Zoé essaie de réaliser le carré qui a une rangée de plus que celui de son camarade, malheureusement elle ne peut pas finir son carré car il lui manque 33 jetons. Combien chacun a-t-il de jetons? \end{document}