\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage[greek,francais]{babel} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{enumerate} \usepackage[T1]{fontenc} \pagestyle{empty} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{multicol} \usepackage[dvips]{color} \usepackage[margin=7mm]{geometry} \geometry{ hmargin=1cm, vmargin=0.5cm} \everymath{\displaystyle} \input{christ5.tex} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{Mercredi $30$ mai $2007$}} {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $2$ heures}} \begin{center} \textbf{4\ieme - DEVOIR COMMUN }\\ \small{\textit{La rédaction et le soin de la copie seront évalués (2 points)- la calculatrice est autorisée}}\\ \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \hrule \vspace{0.5cm} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES \begin{center} \textit{\textbf{PARTIE NUMERIQUE}} \end{center} \exo: \textsl{(4,5 points)} Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme la plus simple: $\begin{array}{cc} A=\frac{-8}{25}-\frac{2}{25}&\hspace{3cm}B=-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}\times \frac{-8}{3}\\ &\\ C=-3+\frac{1}{9}+\frac{40}{36}&\hspace{3cm} D=\left(\frac{4}{5}-\frac{-4}{25}\right):\frac{8}{30}\\ \end{array}$\\ \exo: \textsl{(2 points)} Donner la notation scientifique des expressions suivantes.\\ $\begin{array}{cc} E=\frac{8\times 10^{15}\times 15\times 10^{-6}}{20\times (10^2)^5}&\hspace{3cm}F=\frac{3,2\times 10^2+ 0,2\times 10^{3}}{10^{-1}}\\ \end{array}$\\ \exo: \textsl{(3 points)} Développer et réduire les expressions suivantes:\\ $G=7-3(2x-1)-(-4x+5)$\\ $H=(x-5)(2x+3)+(-x+2)(4x-1)$\\ \exo: \textsl{(3 points)} Soit $K=(3x-2)(-4x+1)$. \begin{enumerate} \item Montrer que $K=-12x^2+11x-2$. \item Calculer $K$ pour $x=-2$ puis pour $x=\frac{2}{3}$.\\ \end{enumerate} \exo: \textsl{(3 points)} Résoudre les équations: $\begin{array}{cc} 4x-3=-2x+9&\hspace{3cm}\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}=x+\frac{17}{12}\\ \end{array}$\\ \exo: \textsl{(2,5 points)} Madame Durand voyage en train. Elle fait le voyage aller-retour Chambéry-Paris selon les horaires suivants:\\ \begin{tabular}{c|c} \hline Trajet aller&Trajet retour\\ Départ Chambéry: 6h01 min& Départ Paris: 19h04 min\\ Arrivée Paris: 9h01 min& Arrivée Chambéry: 21h58 min\\ \hline \end{tabular}\\ La distance par le train Chambéry-Paris est de 542km. \begin{enumerate} \item Calculer la vitesse moyenne du train à l'aller. Le résultat sera arrondi à l'unité. \item Calculer la vitesse moyenne du train au retour. Le résultat sera arrondi à l'unité.\\ \end{enumerate} \exo: \textsl{(1 point)} Je pense à un nombre. Je retranche 18 à son double et je trouve -5. \begin{enumerate} \item On appelle x ce nombre. Poser une équation permettant de calculer ce nombre. \item Résoudre l'équation. \end{enumerate} \begin{flushright} \textit{T.S.V.P.} \end{flushright} \newpage \begin{center} \textit{\textbf{PARTIE GEOMETRIQUE}} \end{center} \setcounter{num}{0} \exo: \textsl{(6 points)} \emph{\textsl{(C)}} est un cercle de diamètre $[MN]$ tel que $MN=12\ cm$. A est un point du cercle \emph{\textsl{(C)}} tel que $AM=7\ cm$. \begin{enumerate} \item Faire une figure. \item Démontrer que le triangle $AMN$ est un triangle rectangle. \item Calculer $AN$ en arrondissant au millimètre. \item Calculer l'aire et le périmètre du triangle $AMN$.\\ \end{enumerate} \exo: \textsl{(7 points)} \vspace{1cm} \compo{1}{4-DC-figure}{1}{On considère la figure ci-contre à main-levée. Les points $M$, $N$ et $O$ sont sur les côtés du triangle $RST$ et $RMON$ est un parallélogramme.} \begin{enumerate} \item Construire la figure en vraie grandeur. On laissera les traits de constructions apparents. $RS=6$ \hspace{1cm}$RM=3,6$ \hspace{1cm}$RT=8$ \hspace{1cm}$ST=10$ \hspace{1cm} l'unité est le centimètre. \item Démontrer que le triangle $SRT$ est rectangle et préciser en quel sommet. \item En déduire la nature du quadrilatère $RMON$. Justifier. \item Démontrer que $ON=3,6$ et $(RM)//(ON)$. \item Calculer la longueur $OT$.\\ \end{enumerate} \exo: \textsl{(6 points)} Dnas la figure ci-dessous, $I$ est le centre du cercle inscrit dans le triangle $ABC$ et on donne: \begin{center} $\widehat{EBC}=32\degres$ et $\widehat{DCB}=25\degres$ \end{center} \includegraphics{4-DC-figure.2} \begin{enumerate} \item Que représentent les droites $(BE)$ et $(DC)$ pour le triangle $ABC$? Justifier. \item Calculer $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$. Justifier les réponses. \item Calculer l'angle $\widehat{BAC}$ puis l'angle $\widehat{BAI}$. Justifier les réponses. \end{enumerate} \end{document}