\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} \parskip0pt \titrage{Chapitre VIII : Géométrie Analytique}{3\ieme{}{\footnotesize 4 Strasbourg}} \parskip6pt \exo {\bf Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.}\par \begin {enumerate} \item Dans un repère, calculer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[AB]$, connaissant les coordonnées des points $A$ et $B$ : $A(-4;1)$, $B(2;4)$.\par \item Dans un repère, soient les points $A(-2;-5)$,$M(-4;5)$,$E(2;3)$, et $I(-8;-3)$. Calculer les coordonnées des milieux des segments $[EI]$ et $[MA]$. Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $AIME$ ? \par Soient les points $S(-10;3)$ et $B(4;-3)$. Calculer les coordonnées du milieu du segment $[SB]$. En déduire que les droites $(BE)$ et $(IS)$ sont parallèles, ainsi que les droites $(SE)$ et $(IB)$ et les droites $(BA)$ et $(SM)$. \end {enumerate} \exo {\bf Calculer les coordonnées d'un point C symétrique d'un point A, par rapport à un point B.} \begin {enumerate} \item Dans un repère, soient les points $A(2;5)$ et $B(-3;4)$. Calculer les coordonnées du point $C$ symétrique du point $A$ par rapport au point $B$.\par \item Dans un repère, soient les points $A(5;-1)$,$C(7;3)$ et $M(3;2)$. \begin {enumerate} \item Calculer les coordonnées des points $B$ et $D$ symétriques respectifs des points $A$ et $C$ par rapport au point $M$.\item Calculer les coordonnées du point $F$ symétrique du point $C$ par rapport au point $A$ et du point $G$ symétrique du point $A$ par rapport au point $C$.\item Quelle est la nature du quadrilatère $ACBD$ et du quadrilatère $FGBD$ ?\end {enumerate}\item Dans un repère, soient les points $A(5;2)$,$B(6;-1)$ et $C(1;2)$.\begin {enumerate} \item Calculer les coordonnées du point $E$ symétrique de $B$ par rapport au point $A$ et du point $F$ symétrique de $A$ par rapport à $B$.\item Calculer les coordonnées du point $L$ symétrique du point $E$ par rapport à $C$. \item Montrer que les segments $[AB]$ et $[EF]$ ont même milieu $M$, dont on déterminera les coordonnées. \item Montrer que les triangles $LAB$ et $LEF$ ont même centre de gravité $G$. \end {enumerate} \end {enumerate} \exo{\bf Calculer les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$ connaissant les coordonnées de ses extrémités.} \begin {enumerate} \item Dans un repère, soient les points $A(7;-1)$ et $B(-3;2)$. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$. \item Dans un repère, placer les points $A(-4;5)$, $B(6;3)$, $C(4;-2)$ et $D(-6;0)$ et calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{BC}$. Que peut-on conclure pour le quadrilatère $ABCD$ ? \item Dans un repère, placer les points $A(-1;3)$, $B(8;3)$, $C(6;-1)$ et $D(-3;-1)$.\begin {enumerate}\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BC}$. En déduire la nature du quadrilatère $ADCB$.\item Calculer les coordonnées de $E$ milieu de $[AD]$ et $F$ milieu de $[BC]$. \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{EB}$ et $\overrightarrow{DF}$. En déduire la nature du quadrilatère $EBFD$.\item Montrer que les droites $(AC)$,$(EF)$ et $(DB)$ sont concourantes en un point $M$ dont on calculera les coordonnées.\end {enumerate} \end {enumerate} \exo{\bf Calculer les coordoonées d'un point $B$ translaté d'un point $A$ dans une translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ donné.} \begin {enumerate} \item Dans un repère, soit le vecteur $\overrightarrow{v}(3;-2)$ et le point $A(-1;4)$. Trouver les coordoonées du poin $B$ translaté du point $A$ dans la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$.\item Dans un repère, placer les points $C(-4;2)$, $T(5;-2)$, $H(0;5)$.\begin {enumerate}\item Calculer les coordonnées de $A$, translaté de $T$ dans la translation de vecteur $\overrightarrow{CH}$. Quelle est la nature du quadrilatère $CHAT$ ? \item Calculer les coordonnées de $R$, translaté de $A$ dans la translation de vecteur $\overrightarrow{TH}$. Quelle est la nature du quadrilatère $TARH$ ?\item Montrer que $H$ est le milieu de $[CR]$.\end {enumerate} \end {enumerate} \exo{\bf Calculer les coordoonées d'un sommet d'un parallélogramme $ABCD$ quand on connaît celles des trois autres sommets.} \begin {enumerate} \item Dans un repère, soient les points $A(-2;3)$, $B(5;2)$ et $C(1;-4)$. Calculer les coordonnées du point $D$ sachant que $ABCD$ est un parallélogramme. \item Dans un repère, soient les points $A(2;-3)$, $B(-4;5)$ et $C(6;3)$.\begin {enumerate}\item Calculer les coordonnées des points $D$ et $E$ sachant que $ABDC$ et $ACBE$ sont des parallélogrammes. \item Montrer que $B$ est le milieu de $[DE]$.\end {enumerate} \end {enumerate} \exo{\bf Calculer la distance entre deux points, montrer qu'un triangle est rectangle.} \begin {enumerate} \item Dans un repère orthonormal, soient les points $A(2;3)$,$B(5;7)$,$C(-3;5)$ et $D(4;-3)$. Calculer $AB$,$AC$,$AD$,$BC$,$BD$,$CD$. \item Soient les points $A(2;5)$,$B(-2;-1)$,$C(5;3)$. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.\end {enumerate} \exo{} Dans un repère, placer les points $M(-3;-2 )$, $A0;2)$ et $L(7;-6)$.\begin {enumerate} \item Calculer les coordonées de $S$ milieu de $[ML]$. \item Calculer les coordonées des vecteurs $\overrightarrow{MS}$ et $\overrightarrow{MA}$. \item Calculer les coordonées du vecteur $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{MS}+\overrightarrow{MA}$.\item Calculer les coordonées du point $R$ tel que $\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{w}$.\item Calculer les coordonées du point $I$ symétrique de $L$ dans la symétrie de centre $R$.\item Montrer que $A$ est le milieu de $[MI]$.\item Calculer les coordonées de $K$ sachant que $MKAS$ est un parallélogramme. \end {enumerate} \end{document}