index.tex

\documentclass[twocolumn]{article}
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\pagestyle{empty}
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\parindent0pt
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\begin{document}
\parskip0pt
\titrage{Chapitre IV : Développement et Factorisation}{3\ieme{}{\footnotesize 4}}
\parskip6pt
\exo : {\bf Développer et réduire si possible.}
$$\Eqalign{
A&=(4x+3)^2\kern1cm&B&=(2-5x)^2\kern1cm&C&=(3a+5)^2\cr
D&=(4m+6)^2&E&=(5x+2)(5x-2)&F&=(3x+5)(3x-4)\cr
G&=(2a+5)(2a-5)&H&=(b-3)(b+3)&I&=(8+c)(8-c)\cr
J&=2(3x+5)&K&=(6x-2)(-2x+1)&L&=3(2x+3)(x-1)\cr
M&=-7(5a-9)&N&=(8b-4)(5+3b)&O&=2c(-3c+9)\cr
P&=(5d+6)-(3d-4)&Q&=3(4x-5)+8(3+2x)&R&=8(6x-3)-4(12x+5)\cr
}$$
\exo {\bf Développer en utilisant les identités remarquables.}
$$\Eqalign{
A&=(x+3)^2\kern1cm&B&=(5x+2)^2&C&=(3m+4)^2\cr
D&=(3x-4)^2&E&=(2-3x)^2&F&=(3-4b)^2\cr
G&=\left(\frac{3}{4}x+2\right)^2&H&=\left(\frac{4}{5}-\frac{5}{4}x\right)^2&I&=\left(\frac{5}{2}x-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{5}{2}x+\frac{2}{3}\right)\cr
}$$
\exo {\bf Soit les deux expressions $A$ et $B$:}
$$A=3x-7;\kern2cm B=3x+7.$$
\begin{center}
Développer et réduire :\par
\end{center}
$$A^2;\kern1cm B^2;\kern1cm AB;\kern1cm 2A^2;\kern1cm
-3A^2;\kern1cm 4A^2-5B^2.$$
\exo{\bf Calculer mentalement.}
$$\Eqalign{
A&=3,5^2+2\times3,5\times6,5+6,5^2\cr
B&=12,5^2-2\times12,5\times2,5+2,5^2\cr
C&=75^2-25^2\cr
D&=120^2-20^2\cr
E&=(100+1)^2\kern1cm&F&=102^2\kern1cm&G&=104^2\cr
H&=(100-1)^2&I&=95^2&J&=97^2\cr
K&=(100+1)(100-1)&L&=102\times98&M&=103\times97\cr
}$$
\newpage
\exo{\bf Parmi les expressions suivantes,trouver celles qui sont factorisées et celles qui sont développées.}
$$\Eqalign{
A&=(2a+5)(3a-4)\kern1cm&B&=3a^2-12\kern1cm&C&=5(R+8)\cr
D&=5x(3+2x)&E&=2x^2+3x-4&F&=(5a+8)(3a-5)(2a+7)\cr
}$$
\exo{\bf Factoriser les expressions suivantes en utilisant la distributivité.}
$$\Eqalign{
A&=7a+7b\kern1cm&B&=64a-24b\cr
C&=250a-100b&D&=9x^2+5x\cr
E&=25x^2-13x&F&=3x^2+x\cr
G&=5x^3-x^2&H&=(5x+2)(4x-3)+(5x+2)(6x+4)\cr
I&=(8x-3)(3x+7)+(8x-3)(5x-4)&J&=(4x+7)(3x-2)+(3x-2)(5x-3)\cr
K&=(9r-3)(4r-2)+(9r-3)^2&L&=(6m-3)^2-(6m-3)(4m+2)\cr
}$$
\exo{\bf Factoriser, si possible, les expressions suivantes à l'aide des identités remarquables.}
$$\Eqalign{
A&=4x^2+12x+9\kern1cm&B&=36x^2+60x+25&C&=16a^2+12a+9\cr
D&=16+24b+9b^2&E&=49c^2+14c+4&F&=40d+25d^2+16\cr
G&=36x^2-36x+9&H&=25-20x+4x^2&I&=9x^2-15x+25\cr
J&=16x^2+16x-4&K&=16a^2+16-32a&L&=25b^2+36-60b\cr
M&=16x^2-25&N&=4x^2-36&O&=1-4x^2\cr
P&=49R^2-4&Q&=25I^2-36\cr
}$$
\exo{\bf Factoriser les expressions suivantes en choisissant la méthode adaptée.}
$$\Eqalign{
A&=(9x+6)^2-(5x+2)^2\kern1cm&B&=(3x+4)^2-(8x+6)^2\cr
C&=(4x-3)^2-36&D&=64-(3x-2)^2&E&=49x^2-36r^2\cr
F&=25x^2-70x+49&G&=28x-11x^2+5x^3&H&=49x^2+28xy+4y^2\cr
}$$
\exo{\bf Même énoncé qu'au 8 (divers brevets 2001).}
$$\Eqalign{
A&=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)\kern1cm&B&=(7x-3)^2-9\cr
C&=(3x-2)^2-25&D&=(x-2)^2+(x-2)(3x+1)\cr
E&=(5x-1)^2-(5x-1)(x+3)&F&=(3x-1)^2-4x(3x-1)\cr
G&=(4-x)^2-4&H&=4x^2-9+(2x+3)(x-1)\cr
}$$
\end{document}