index.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{multirow}
\usepackage{pst-eucl}
% POUR INSERER DES GRAPHIQUES
%\begin{figure}[h!]
%    \centerline{\psfig{figure=monfichier.ps,width=16cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm
%\end{figure}
%\newcommand{\point}{\textbf{(#1)}}
    \lhead{\textit{Mathématiques}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\begin{document}
\begin{center}
    \textbf{4\ieme - DS \textit{n}°1 - \textit{correction} : \og Opérations avec les nombres en écriture décimale \fg}\\
\end{center}
 
\vskip 0.1cm \hrule\vspace{\baselineskip}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\begin{exercice} (6 points)
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[1.]
    \item On a, après suppression des parenthèses :
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ A & = & (-2,6)+(+3,4)-(-2,6)+(-5,6)\\
             & = & -2,6+3,4+2,6-5,6 \\
             & = & \underset{=0}{\underbrace{-2,6+2,6}}+3,4-5,6 \\
             & = & 3,4-5,6 \\
             & = & -2,2\\
\end{array}
$
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ B & = & (-3)-(-7)-(+9)+(-4) \\
             & = & -3+7-9-4 \\
             & = & 4-9-4 \\
             & = & \underset{=0}{\underbrace{4-4}}-9 \\
             & = & -9\\
\end{array}
$
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ C   & = & -(2,5)+(+3)-(-5)-(-10) \\
             & = & -2,5+3+5+10 \\
             & = & 0,5+5+10 \\
             & = & 5,5+10 \\
             & = & 15,5\\
\end{array}
$
 
\item En commençant par le contenu des parenthèses, on a :
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ D   & = & 25-(-4,6+5)+(4-9) \\
             & = & 25 -0,4 + (4-9) \\
             & = & 25 - 0,4 + (-5) \\
             & = & 25 - 0,4 -5 \\
             & = & 19,6\\
\end{array}
$
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ E   & = & (5-4+2-5)-(1-21+12) \\
             & = & -2 - (1-21+12) \\
             & = & -2 - (-8) \\
             & = & -2+8 \\
             & = & -6\\
\end{array}
$
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ F   & = & (-5+5-7+7)+(3+2-3-2) \\
             & = & 0+(3+2-3-2) \\
             & = & 0+ 0 \\
             & = & 0 \\
\end{array}
$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
 
\begin{exercice} (3 points) - On rappelle qu'on effectue en
priorité les multiplications et les divisions avant les additions
et les soustractions, et les calculs entre parenthèses avant toute
autre opération.
\begin{multicols}{3}
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ A & = & 7 - (-4)\times9 \\
              & = & 7 - (-36) \\
              & = & 7+36 \\
              & = & 43 \\
\end{array}
$
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ B & = & (-2)\times 5 + (-6)\times (-3) \\
              & = & (-10) + (-6)\times (-3) \\
              & = & (-10) + (+18) \\
              & = & 8 \\
\end{array}
$
 
$
\begin{array}{rcl}
\diamond ~~ C & = & 12+(-42)\div (-7) \\
              & = & 12+(+42\div 7) \\
              & = & 12 + 6 \\
              & = & 18 \\
\end{array}
$
\end{multicols}
\end{exercice}
 
\begin{exercice} (4 points) ~
 
\begin{enumerate}[1.]
        \item Le produit de $2~033$ facteurs tous égaux à
        $-8$ est \emph{négatif} car $2~033$ est \textit{impair}.
        \item Le produit de $200$ facteurs égaux à $-1$ est
        \emph{positif} car $200$ est \textit{pair}.
        \item La somme de $78$ termes égaux à $-1$ est $-78$ car
        cet enchaînement de calcul est égal au produit :
        $78\times(-1)=-78$.
        \item La somme de $2~003$ termes égaux à $+2$ est $4~006$
        car ce calcul est égal au produit :
        $2~003\times (+2)=4~006$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\begin{exercice} (3 points)
\begin{multicols}{2}
    \item [$\diamond$] L'inverse de $A=0,5$ est 2 car $0,5\times 2
    =1$.
    \item [$\diamond$] L'inverse de $B=-4$ est $(-0,25)$ car
    $(-4)\times(-0,25)=1$.
    \item [$\diamond$] L'inverse de $C=100$ est $0,01$ car $100\times
    0,01=1$.
    \item [$\diamond$] L'inverse de $D=-5$ est $(-0,2)$ car $(-5)\times(-0,2)=1$.
\end{multicols}
\end{exercice}
 
\vskip 2.5cm
 
\begin{exercice} (4 points)
\begin{multicols}{2}
\noindent Dans la figure ci-contre, on a tracé les trois
médiatrices des côtés du triangle $ABC$.\\
\noindent Pour des raisons évidentes de photocopie, les
médiatrices des côtés de $ABC$ sont tracées en \textit{noir}.
\columnbreak
\par
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(0,-3.5)(7,0.5)
%       \psgrid
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={-135,-45}](0,0){B}(7,0){C}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](5,0){B_1}(3,0){C_1}
        \pstLineAB{B}{C}
        \pstInterCC[PointSymbol=none,PointNameB=none,PointSymbolB=none]{B}{B_1}{C}{C_1}{A}{M_2} %CodeFigA=true,CodeFigAarc=false,
        %CodeFigB=true,CodeFigColor=black,
        \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{C}
%        \pstCircleOA{B}{A}
        \pstCurvAbsNode[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{M_1}{\pstDistVal{-1.4}}
        \pstCurvAbsNode[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{M_3}{\pstDistVal{1.4}}
        \pstArcOAB[linestyle=dashed]{B}{M_1}{M_3}
 
%        \pstCircleOA{B}{A}
        \pstCurvAbsNode[PointName=none,PointSymbol=none]{C}{A}{M_4}{\pstDistVal{-1.4}}
        \pstCurvAbsNode[PointName=none,PointSymbol=none]{C}{A}{M_5}{\pstDistVal{1.4}}
        \pstArcOAB[linestyle=dashed]{C}{M_4}{M_5}
        \pstCircleABC[CodeFig=true,CodeFigColor=black,PointSymbol=+]{A}{B}{C}{O}
        \put(1,2.3){$\mathcal{C}$}
    \endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
\end{exercice}
\end{document}