\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \title{} \author{\texttt{François Meria}} \date{} % POUR INSERER DES GRAPHIQUES %\begin{figure}[h!] % \centerline{\psfig{figure=monfichier.ps,width=16cm}}%, height=10cm,width=6cm,width=18cm %\end{figure} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - 4\ieme 1} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \setlength{\parindent}{0mm} \begin{document} \vskip 0.4cm \centerline{\huge Sommes et différences de nombres en écriture fractionnaire} \vskip 0.5cm \begin{propriete} Si $a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres décimaux relatifs avec $b\neq 0$ et $d\neq 0$, alors on a les égalités suivantes \begin{equation} \boxed{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times d+c\times b}{b\times d}} \end{equation} et \begin{equation} \boxed{\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times d-c\times b}{b\times d}} \end{equation} \end{propriete} \begin{exemple} Pour calculer la somme de deux nombres en écriture fractionnaire, on utilise la relation $(1)$ comme suit : $$ \frac{3}{4}+\frac{-1}{2}=\frac{3\times 2+(-1)\times 4}{4\times 2}=\frac{6-4}{8}=\frac{2}{8} $$ On procède de la même manière pour calculer la différence de deux nombres en écriture fractionnaire. \end{exemple} \vskip 0.6cm \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline \textsf{\textbf{Consigne générale :} dans chacun des exercices suivants, calculer à l'aide de la propriété, comme sur l'exemple, les nombres suivants en donnant le résultat sous la forme d'un nombre en écriture fractionnaire. La calculatrice est autorisée.} \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~~~ \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{XX} $A=\dfrac{5}{8}-\dfrac{13}{20}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $B=\dfrac{10}{19}-\dfrac{4}{16}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $C=\dfrac{1}{8}+\dfrac{11}{8}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $D=\dfrac{12}{16}-\dfrac{13}{3}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $E=\dfrac{5}{13}+\dfrac{10}{13}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $F=\dfrac{0}{8}+\dfrac{11}{2}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $G=\dfrac{11}{15}+\dfrac{14}{14}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $H=\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{19}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $I=\dfrac{14}{2}-\dfrac{12}{10}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $J=\dfrac{5}{20}+\dfrac{0}{7}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $K=\dfrac{2}{16}-\dfrac{14}{3}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $L=\dfrac{10}{12}-\dfrac{8}{10}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~~~ \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{XX} $A=\dfrac{4,4}{8,3}+\dfrac{4,2}{11,9}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $B=\dfrac{2,1}{7,1}+\dfrac{10,1}{11,7}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $C=\dfrac{12,6}{2,7}-\dfrac{3,5}{10,7}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $D=\dfrac{6}{11,1}-\dfrac{7,2}{7,4}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $E=\dfrac{1,4}{14,3}+\dfrac{9,9}{3,4}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $F=\dfrac{13,9}{1,3}-\dfrac{12,1}{4,1}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $G=\dfrac{4,9}{6,3}+\dfrac{9,2}{7,9}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $H=\dfrac{2,1}{13,1}-\dfrac{6,7}{6}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $I=\dfrac{10,3}{3,7}-\dfrac{12,2}{8,2}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $J=\dfrac{0,5}{7,9}-\dfrac{10,4}{2,6}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $K=\dfrac{13,8}{14,4}+\dfrac{12,8}{12}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $L=\dfrac{7,6}{3,3}+\dfrac{14,2}{5,6}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~~~ \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{XX} $A=\dfrac{9}{4}+\dfrac{(-2)}{(-5)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $B=\dfrac{(-20)}{(-13)}+\dfrac{(-12)}{(-17)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $C=\dfrac{(-8)}{(-19)}+\dfrac{(-11)}{23}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $D=\dfrac{16}{(-11)}-\dfrac{(-18)}{(-13)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $E=\dfrac{21}{(-20)}-\dfrac{16}{(-5)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $F=\dfrac{(-16)}{8}+\dfrac{18}{26}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $G=\dfrac{6}{22}+\dfrac{(-16)}{(-21)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $H=\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{25}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $I=\dfrac{(-6)}{7}+\dfrac{18}{24}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $J=\dfrac{(-11)}{(-21)}+\dfrac{14}{(-8)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $K=\dfrac{(-7)}{(-3)}-\dfrac{17}{(-13)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $L=\dfrac{(-1)}{(-3)}+\dfrac{(-24)}{13}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~~~ \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{XX} $A=\dfrac{9,5}{(-10,8)}-\dfrac{7,3}{1}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $B=\dfrac{(-7)}{(-3,4)}-\dfrac{0}{(-8,8)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $C=\dfrac{(-1,5)}{(-11,9)}+\dfrac{11,3}{(-0,7)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $D=\dfrac{(-5,1)}{6,5}-\dfrac{(-3,1)}{(-14,7)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $E=\dfrac{4,1}{(-10,6)}-\dfrac{8,1}{(-5)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $F=\dfrac{13,9}{0,5}-\dfrac{7,7}{7,1}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $G=\dfrac{(-14,6)}{8,9}+\dfrac{8,2}{14,5}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $H=\dfrac{(-7,2)}{12,9}-\dfrac{5,8}{5,8}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $I=\dfrac{11,6}{(-2,7)}+\dfrac{(-2,6)}{8,5}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $J=\dfrac{0,1}{(-2,7)}-\dfrac{(-7,6)}{(-10,5)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $K=\dfrac{6,4}{(-10,9)}+\dfrac{(-4,8)}{(-0,9)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $L=\dfrac{(-5,8)}{(-4,3)}-\dfrac{1,3}{11,1}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~~~ \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{XX} $A=\dfrac{(-9,9)}{12,3}-\dfrac{12,8}{0,9}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $B=\dfrac{9}{(-5,5)}+\dfrac{7,1}{(-11,7)}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $C=\dfrac{0,7}{(-9,1)}+\dfrac{6,3}{9,6}=$ \dotfill \vskip 0,3cm & $D=\dfrac{(-7,6)}{13,7}+\dfrac{(-0,2)}{4,7}=$ \dotfill \vskip 0,3cm \\ $E=\dfrac{3}{10}+\dfrac{11}{2}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $F=\dfrac{7}{13}-\dfrac{8}{15}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ $G=\dfrac{12}{14}+\dfrac{12}{20}=$ \dotfill \vskip 0.3cm & $H=\dfrac{7}{3}-\dfrac{10}{17}=$ \dotfill \vskip 0.3cm \\ \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \end{document}