\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{psfig} \usepackage{multirow} \usepackage{pst-eucl} \lhead{\textit{Mathématiques}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} %----------------------------- début du document --------------------------------------------% \begin{document} \begin{center} {\LARGE \textbf{4\ieme\ - Activité : une propriété du triangle rectangle}}\\ %\small{\textit{la calculatrice est interdite}} \end{center} \vskip 1cm \noindent {\Large \textbf{Première partie : calcul de l'aire d'un trapèze}}\\ \noindent Dans cette partie, on rappelle que l'aire d'un trapèze de petite base $a$, de grande base $b$ et de hauteur $h$ est donnée par la formule : \begin{multicols}{2} $$\mathcal{A}=\frac{(a+b)\times h}{2} \textrm{~ou encore~} \mathcal{A}=\frac{(grande~base+petite~base)\times~hauteur}{2}$$ \begin{flushright} \pspicture(3,1.7) %\psgrid \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,0){A}(3,0){B}(1,1.5){D}(2.7,1.5){C}(1,0){H} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \pstLineAB{D}{A} \pstLineAB{D}{H} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{H}{D} \put(0.75,-0.3){\small{\textit{grande base}}} \put(1,1.7){\small{\textit{petite base}}} \put(1.2,0.5){\small{\textit{hauteur}}} \endpspicture \end{flushright} \end{multicols} \noindent \textbf{Question :} calculer l'aire de chacun des trapèzes suivants : \begin{center} \begin{tabular}{l|*{3}{c|}} \cline{2-4} & \textbf{Trapèze 1} & \textbf{Trapèze 2} & \textbf{Trapèze 3}\\ \cline{2-4} & \pspicture(0,-0.7)(2.5,2.2) %\psgrid \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,0){A}(2.5,0){B}(1.7,1.2){C}(0.5,1.2){D}(0.5,0){H} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \pstLineAB{D}{A} \pstLineAB{D}{H} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{H}{D} \put(0.9,1.35){$a$} \put(1.15,-0.3){$b$} \put(0.6,0.45){$h$} \endpspicture & \pspicture(-1,-0.5)(2,2.1) %\psgrid \rput{40}{ \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,0){A}(2.5,0){B}(1.7,1.2){C}(0.5,1.2){D}(0.5,0){H} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \pstLineAB{D}{A} \pstLineAB{D}{H} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{H}{D}} \put(-0.1,1.7){$a$} \put(1,0.5){$b$} \put(0,0.85){$h$} \endpspicture & \pspicture(0,-1)(2.5,1) %\psgrid \rput{-25}{ \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,0){A}(2.5,0){B}(1.7,1.2){C}(0.5,1.2){D}(0.5,0){H} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \pstLineAB{D}{A} \pstLineAB{D}{H} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{H}{D} } \put(1.5,0.8){$a$} \put(1,-0.8){$b$} \put(0.8,0.2){$h$} \endpspicture \\ & & & \\ \hline \multicolumn{1}{|l|}{\textit{Grande base} :} & 7 & 8 & 12 \\ \hline \multicolumn{1}{|l|}{\textit{Petite base} :} & 2 & 3 & 9 \\ \hline \multicolumn{1}{|l|}{\textit{Hauteur} :} & 6 & 8 & 8\\ \hline \multicolumn{1}{|l|}{}& & & \\ \multicolumn{1}{|l|}{\textbf{\textit{Aire}} :}& & &\\ \multicolumn{1}{|l|}{}& & &\\ \hline \end{tabular} \end{center} \noindent {\Large \textbf{Deuxième partie : utilisation pour le calcul de l'aire d'un carré}} \begin{center} \begin{tabular}{|p{\textwidth}|} \hline \vskip 0.15cm \noindent {\Large \textbf{But :} calculer l'aire du carré $ABDE$ sans connaître la longueur du côté $c=AB$.}\\ \vskip 0.15cm \\ \hline \end{tabular} \end{center} \noindent \textbf{Sous-partie 1 : étude d'un cas particulier}\\ \begin{multicols}{2} \noindent On considère la figure ci-contre. Voici les données : \begin{itemize} \item le triangle $ABC$ est un triangle rectangle en $C$ ; \item le triangle $AEF$ est un triangle rectangle en $F$ ; \item les points $C$, $A$ et $F$ sont alignés ; \item le quadrilatère $ABDE$ est un parallélogramme ; \item On donne : $ \left\{ \begin{array}{l} a=1 \textrm{~;}\\ b=5 \textrm{~;}\\ c=AB \textrm{~est \textit{inconnu}.}\\ \end{array} \right. $ \end{itemize} \begin{center} \psset{unit=0.5} \pspicture(8.5,8.5) %\psgrid[subgriddiv=2] \pstGeonode[PosAngle={-90,-90,180,-90},PointSymbol=+](0,0){C}(6,0){A}(0,2){B}(8,0){F} \pstLineAB{C}{B} \pstLineAB{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstRightAngle[]{A}{C}{B} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PosAngle=90]{B}{A}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{D} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+]{D}{B}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{E}{D} \pstLineAB{A}{E} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{C}{F} \pstRightAngle[]{C}{F}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \put(-0.7,0.8){$1$} \put(2.95,-0.7){$5$} \put(6.8,-0.7){$1$} \put(8.3,2.5){$5$} \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(0,2)(8,6) %\pstRightAngle[]{B}{A}{E} \put(-2.5,-2){\textsc{Fig}. 1 - \textit{configuration sur un exemple}} \put(3,1.3){$c$} \put(6.4,2.5){$c$} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \vskip 2cm \noindent \textbf{Question :} calculer (en utilisant la première partie) l'aire du quadrilatère $ABDE$. %\newpage \vskip 2cm \noindent \textbf{Sous-partie 2 : étude du cas général}\\ \begin{multicols}{2} \noindent On considère à présent une configuration identique à celle de la première partie ; où l'on fait varier les longueurs $a=BC=AF$ et $b=AC=EF$. On s'intéresse à nouveau à l'aire du carré de côté $c$. La longueur $c$ est toujours inconnue.\\ \noindent Voici les données : \begin{itemize}%[1.] \item le triangle $ABC$ est un triangle rectangle en $C$ ; \item le triangle $AEF$ est un triangle rectangle en $F$ ; \item les points $C$, $A$ et $F$ sont alignés ; \item On note : $ \left\{ \begin{array}{l} a=BC \textrm{~;}\\ b=AC \textrm{~;}\\ c=AB \textrm{.}\\ \end{array} \right. $ \end{itemize} \center{ \psset{unit=0.5} \pspicture(8.5,8.5) %\psgrid[subgriddiv=2] \pstGeonode[PosAngle={-90,-90,180,-90},PointSymbol=+](0,0){C}(6,0){A}(0,2){B}(8,0){F} \pstLineAB{C}{B} \pstLineAB{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstRightAngle[]{A}{C}{B} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PosAngle=90]{B}{A}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{D} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+]{D}{B}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{E}{D} \pstLineAB{A}{E} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{C}{F} \pstRightAngle[]{C}{F}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \put(-0.7,1){$a$} \put(2.95,-0.7){$b$} \put(6.8,-0.7){$a$} \put(8.3,2.5){$b$} \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(0,2)(8,6) \pstRightAngle[]{B}{A}{E} \put(-2,-2){\textsc{Fig}. 2 - \textit{configuration du cas général}} \put(3,1.3){$c$} \put(6.4,2.5){$c$} \endpspicture } \end{multicols} \vskip 0.7cm \noindent \textbf{Exemple-illustration :} cas de la variation de la longueur $b$ pour $a=1$. \begin{multicols}{4} \center{ \psset{unit=1} \pspicture(1.5,5) % \psgrid[subgriddiv=2] \pstGeonode[PosAngle={-90,-90,180,-90},PointSymbol=+,PointName=none](0,0){C}(1,0){A}(0,1){B}(2,0){F} \pstLineAB{C}{B} \pstLineAB{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{C}{B} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PosAngle=90,PointName=none]{B}{A}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{D} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PointName=none]{D}{B}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{E}{D} \pstLineAB{A}{E} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{C}{F} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{F}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{B}{A}{E} \put(0.5,-0.3){$1$} \put(-0.3,0.5){$1$} \put(0.5,0.6){$c$} \endpspicture } \\ \center{ \psset{unit=1} \pspicture(3,5) %\psgrid[subgriddiv=2] \pstGeonode[PosAngle={-90,-90,180,-90},PointSymbol=+,PointName=none](0,0){C}(2,0){A}(0,1){B}(3,0){F} \pstLineAB{C}{B} \pstLineAB{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{C}{B} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PosAngle=90,PointName=none]{B}{A}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{D} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PointName=none]{D}{B}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{E}{D} \pstLineAB{A}{E} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{C}{F} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{F}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{B}{A}{E} \put(1,-0.4){$2$} \put(-0.3,0.5){$1$} \put(1,0.6){$c$} \endpspicture } \\ \center{ \psset{unit=1} \pspicture(4,5) %\psgrid[subgriddiv=2] \pstGeonode[PosAngle={-90,-90,180,-90},PointSymbol=+,PointName=none](0,0){C}(3,0){A}(0,1){B}(4,0){F} \pstLineAB{C}{B} \pstLineAB{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{C}{B} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PosAngle=90,PointName=none]{B}{A}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{D} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PointName=none]{D}{B}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{E}{D} \pstLineAB{A}{E} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{C}{F} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{F}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{B}{A}{E} \put(1.5,-0.4){$3$} \put(-0.3,0.5){$1$} \put(1.5,0.6){$c$} \endpspicture } \\ \center{ \psset{unit=1} \pspicture(5,5) %\psgrid[subgriddiv=2] \pstGeonode[PosAngle={-90,-90,180,-90},PointSymbol=+,PointName=none](0,0){C}(4,0){A}(0,1){B}(5,0){F} \pstLineAB{C}{B} \pstLineAB{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{C}{B} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PosAngle=90,PointName=none]{B}{A}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{D} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PointName=none]{D}{B}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{E}{D} \pstLineAB{A}{E} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{C}{F} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{F}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{B}{A}{E} \put(2,-0.4){$4$} \put(-0.3,0.5){$1$} \put(2,0.6){$c$} \endpspicture } \end{multicols} \noindent {\Large \textbf{Question : } déterminer un \textit{lien} entre les nombres $a$, $b$ et $c$.}\\ \noindent Pour répondre à cette question, on utilisera l'étude précédente et les annexes données dans la suite.\\ \noindent \textbf{Annexe 1 - \og évolution de l'aire du carré $ABDE$ avec l'évolution des longueurs $a$ et $b$ \fg} \begin{center} \begin{tabular}{ccccc} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $a$ & $b$ & {\bf aire de} \\ {\bf } & {\bf } & {\bf $ABDE$} \\ \hline 1 & 1 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 5 \\ \hline 1 & 3 & 10 \\ \hline 1 & 4 & 17 \\ \hline 1 & 5 & 26 \\ \hline 1 & 6 & 37 \\ \hline 1 & 7 & 50 \\ \hline 1 & 8 & 65 \\ \hline 1 & 9 & 82 \\ \hline 1 & 10 & 101 \\ \hline \end{tabular} & \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $a$ & $b$ & {\bf aire de} \\ {\bf } & {\bf } & {\bf $ABDE$} \\ \hline 2 & 2 & 8 \\ \hline 2 & 3 & 13 \\ \hline 2 & 4 & 20 \\ \hline 2 & 5 & 29 \\ \hline 2 & 6 & 40 \\ \hline 2 & 7 & 53 \\ \hline 2 & 8 & 68 \\ \hline 2 & 9 & 85 \\ \hline 2 & 10 & 104 \\ \hline & & \\ \hline \end{tabular} & \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $a$ & $b$ & {\bf aire de} \\ {\bf } & {\bf } & {\bf $ABDE$} \\ \hline 3 & 3 & 18 \\ \hline 3 & 4 & 25 \\ \hline 3 & 5 & 34 \\ \hline 3 & 6 & 45 \\ \hline 3 & 7 & 58 \\ \hline 3 & 8 & 73 \\ \hline 3 & 9 & 90 \\ \hline 3 & 10 & 109 \\ \hline & & \\ \hline & & \\ \hline \end{tabular} & \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $a$ & $b$ & {\bf aire de} \\ {\bf } & {\bf } & {\bf $ABDE$} \\ \hline 4 & 4 & 32 \\ \hline 4 & 5 & 41 \\ \hline 4 & 6 & 52 \\ \hline 4 & 7 & 65 \\ \hline 4 & 8 & 80 \\ \hline 4 & 9 & 97 \\ \hline 4 & 10 & 116 \\ \hline & & \\ \hline & & \\ \hline & & \\ \hline \end{tabular} & \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $a$ & $b$ & {\bf aire de} \\ {\bf } & {\bf } & {\bf $ABDE$} \\ \hline 5 & 5 & 50 \\ \hline 5 & 6 & 61 \\ \hline 5 & 7 & 74 \\ \hline 5 & 8 & 89 \\ \hline 5 & 9 & 106 \\ \hline 5 & 10 & 125 \\ \hline & & \\ \hline & & \\ \hline & & \\ \hline & & \\ \hline \end{tabular} \\ \end{tabular} \end{center} \noindent Dans chaque cas, l'aire du carré $ABDE$ a été calculée à l'aide de la méthode de la première partie de l'activité.\\ %\newpage \vskip 2cm \noindent \textbf{Annexe 2 - \og comparaison des aires des différents carrés \fg}\\ \begin{multicols}{3} \noindent Ici, on a construit sur les côtés du triangle rectangle de côtés $a$, $b$ et $c$ trois carrés de côtés respectifs $a$, $b$ et $c$.\\ \noindent Dans les tableaux ci-après, l'aire du carré de côté $c$ a été calculée à l'aide de la méthode employée dans la première partie. \begin{center} \center{ \psset{unit=0.4} \pspicture(-1.5,-3.3)(3,2) % \psgrid[subgriddiv=2] \pstGeonode[PosAngle={-90,-90,180,-90},PointSymbol=+,PointName=none](0,0){C}(4,0){A}(0,1.5){B} \pstLineAB{C}{B} \pstLineAB{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{C}{B} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PosAngle=90,PointName=none]{B}{A}{D} \pstLineAB{B}{D} \pstRotation[RotAngle=90,PointSymbol=+,PointName=none]{D}{B}{E} \pstLineAB{E}{D} \pstLineAB{A}{E} \psframe(4,0)(0,-4) \psframe(-1.5,1.5)(0,0) \put(1.9,-0.8){$b$} \put(-0.7,0.5){$a$} \put(2,1){$c$} \endpspicture } \end{center} \end{multicols} \begin{tabular}{cc} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline & & {\bf aire du} & {\bf aire du} & {\bf aire du} \\ $a$ & $b$ & {\bf carré} & {\bf carré} & {\bf carré} \\ & & {\bf de côté $a$} & {\bf de côté $b$} & {\bf de côté $c$} \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 1 & 3 & 1 & 9 & 10 \\ \hline 1 & 4 & 1 & 16 & 17 \\ \hline 1 & 5 & 1 & 25 & 26 \\ \hline 1 & 6 & 1 & 36 & 37 \\ \hline 1 & 7 & 1 & 49 & 50 \\ \hline 1 & 8 & 1 & 64 & 65 \\ \hline 1 & 9 & 1 & 81 & 82 \\ \hline 1 & 10 & 1 & 100 & 101 \\ \hline 1 & 11 & 1 & 121 & 122 \\ \hline 1 & 12 & 1 & 144 & 145 \\ \hline 1 & 13 & 1 & 169 & 170 \\ \hline 1 & 14 & 1 & 196 & 197 \\ \hline 1 & 15 & 1 & 225 & 226 \\ \hline 1 & 16 & 1 & 256 & 257 \\ \hline 1 & 17 & 1 & 289 & 290 \\ \hline 1 & 18 & 1 & 324 & 325 \\ \hline 1 & 19 & 1 & 361 & 362 \\ \hline 1 & 20 & 1 & 400 & 401 \\ \hline \end{tabular} & \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline & & {\bf aire du} & {\bf aire du} & {\bf aire du} \\ $a$ & $b$ & {\bf carré} & {\bf carré} & {\bf carré} \\ & & {\bf de côté $a$} & {\bf de côté $b$} & {\bf de côté $c$} \\ \hline 2 & 2 & 4 & 4 & 8 \\ \hline 2 & 3 & 4 & 9 & 13 \\ \hline 2 & 4 & 4 & 16 & 20 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 25 & 29 \\ \hline 2 & 6 & 4 & 36 & 40 \\ \hline 2 & 7 & 4 & 49 & 53 \\ \hline 2 & 8 & 4 & 64 & 68 \\ \hline 2 & 9 & 4 & 81 & 85 \\ \hline 2 & 10 & 4 & 100 & 104 \\ \hline 2 & 11 & 4 & 121 & 125 \\ \hline 2 & 12 & 4 & 144 & 148 \\ \hline 2 & 13 & 4 & 169 & 173 \\ \hline 2 & 14 & 4 & 196 & 200 \\ \hline 2 & 15 & 4 & 225 & 229 \\ \hline 2 & 16 & 4 & 256 & 260 \\ \hline 2 & 17 & 4 & 289 & 293 \\ \hline 2 & 18 & 4 & 324 & 328 \\ \hline 2 & 19 & 4 & 361 & 365 \\ \hline 2 & 20 & 4 & 400 & 404 \\ \hline & & & & \\ \hline \end{tabular} \\ \end{tabular} \vskip 0.4cm \begin{tabular}{cc} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline & & {\bf aire du} & {\bf aire du} & {\bf aire du} \\ $a$ & $b$ & {\bf carré} & {\bf carré} & {\bf carré} \\ & & {\bf de côté $a$} & {\bf de côté $b$} & {\bf de côté $c$} \\ \hline 3 & 3 & 9 & 9 & 18 \\ \hline 3 & 4 & 9 & 16 & 25 \\ \hline 3 & 5 & 9 & 25 & 34 \\ \hline 3 & 6 & 9 & 36 & 45 \\ \hline 3 & 7 & 9 & 49 & 58 \\ \hline 3 & 8 & 9 & 64 & 73 \\ \hline 3 & 9 & 9 & 81 & 90 \\ \hline 3 & 10 & 9 & 100 & 109 \\ \hline 3 & 11 & 9 & 121 & 130 \\ \hline 3 & 12 & 9 & 144 & 153 \\ \hline 3 & 13 & 9 & 169 & 178 \\ \hline 3 & 14 & 9 & 196 & 205 \\ \hline 3 & 15 & 9 & 225 & 234 \\ \hline 3 & 16 & 9 & 256 & 265 \\ \hline 3 & 17 & 9 & 289 & 298 \\ \hline 3 & 18 & 9 & 324 & 333 \\ \hline 3 & 19 & 9 & 361 & 370 \\ \hline 3 & 20 & 9 & 400 & 409 \\ \hline \end{tabular} & \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline & & {\bf aire du} & {\bf aire du} & {\bf aire du} \\ $a$ & $b$ & {\bf carré} & {\bf carré} & {\bf carré} \\ & & {\bf de côté $a$} & {\bf de côté $b$} & {\bf de côté $c$} \\ \hline 4 & 4 & 16 & 16 & 32 \\ \hline 4 & 5 & 16 & 25 & 41 \\ \hline 4 & 6 & 16 & 36 & 52 \\ \hline 4 & 7 & 16 & 49 & 65 \\ \hline 4 & 8 & 16 & 64 & 80 \\ \hline 4 & 9 & 16 & 81 & 97 \\ \hline 4 & 10 & 16 & 100 & 116 \\ \hline 4 & 11 & 16 & 121 & 137 \\ \hline 4 & 12 & 16 & 144 & 160 \\ \hline 4 & 13 & 16 & 169 & 185 \\ \hline 4 & 14 & 16 & 196 & 212 \\ \hline 4 & 15 & 16 & 225 & 241 \\ \hline 4 & 16 & 16 & 256 & 272 \\ \hline 4 & 17 & 16 & 289 & 305 \\ \hline 4 & 18 & 16 & 324 & 340 \\ \hline 4 & 19 & 16 & 361 & 377 \\ \hline 4 & 20 & 16 & 400 & 416 \\ \hline & & & & \\ \hline \end{tabular} \\ \end{tabular} \vskip 0.2cm \noindent On continue ainsi en faisant varier de plus en plus les longueurs $a$ et $b$. \end{document}