\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{6\ieme}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \setlength{\parindent}{0mm} %DEBUT DU DOCUMENT \begin{document} % Présentation 1 {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{jeudi $2$ mars $2005$} - \textit{durée : $1$ heure}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textbf{Classe : \ldots\ldots}} \begin{center} {\large \textbf{DS \textit{n}°2 : \og Division euclidienne et symétrie axiale \fg}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} \begin{exercice} (4 points) - Chez un garagiste, il faut 5 pneus pour équiper une voiture. Le garagiste possède $2~853$ pneus dans son stock. Durant une année, 571 personnes se présentent pour faire équiper leur voiture. \begin{enumerate}[1.] \item Quel est le nombre total de voitures que le garagiste peut équiper entièrement avec son stock de pneus ? Expliquer le calcul. \item Le garagiste peut-il satisfaire tous ses clients durant l'année avec son stock de pneus ? Si non, combien de pneus doit-il commander pour satisfaire ses clients ? Expliquer. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points) - Compléter le tableau suivant sur cette feuille en donnant le dividende, le diviseur, le quotient et le reste de la division euclidienne correspondante si le calcul en est une. \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|c|c|c|c|c|} \hline Calculs & division euclidienne & dividende & diviseur & quotient & reste \\ & (Oui/Non) & & & & \\ \hline & & & & & \\ $131=10\times 12 + 11$ & & & & & \\ & & & & & \\ \hline & & & & & \\ $559=30\times 18 + 19$ & & & & & \\ & & & & & \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points) - Poser et effectuer les divisions euclidiennes de \begin{multicols}{3} \begin{enumerate}[(a)] \item 1~254 par 9. \item 3~657 par 7. \item 58~902 par 12. \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points) - Dans chacun des cas suivants, tracer sur cette feuille, la figure symétrique $\mathcal{F}'$ de $\mathcal{F}$ par rapport à la droite $(d)$. \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|} \hline \begin{center} \pspicture(5,5) % \psgrid \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-90,-15}](1,1){A}(4,1.5){B} \pstLineAB{A}{B} \psline(0,0)(4,4) \put(4.1,4.1){$(d)$} \put(2.8,1.5){$\mathcal{F}$} \endpspicture \end{center} & \begin{center} \pspicture(5,5) % \psgrid \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=-90](1,3){O} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](3,2){B} \pstCircleOA{O}{B} \psline(2,0)(2,5.5) \put(2.2,5){$(d)$} \put(2.9,1.4){$\mathcal{F}$} \endpspicture \end{center} \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \newpage \begin{exercice} (3 points) - Construire en utilisant le quadrillage les figures symétriques du chateau et du village par rapport à la droite $(d)$. \vskip 1cm \begin{center} \psset{unit=0.7cm}% \pspicture*(0,0)(9,7) \psgrid[gridcolor=black,gridwidth=0.1pt,subgriddiv=2,subgridcolor=black,subgridwidth=0.1pt,gridlabels=0](0,0)(9,7) \pspolygon[linewidth=1.5pt](1,3.5)(1,6)(1.5,6)(1.5,5.75)(2,5.75)(2,6)(2.5,6)(2.5,5.75)(3,5.75)(3,6)(3.5,6)(3.5,3.5) \pspolygon[linewidth=1.5pt](3.5,3.5)(3.5,5.25)(5,5.25)(5,3.5) \pspolygon[linewidth=1.5pt](4,3.5)(4,4)(4.5,4)(4.5,3.5) \pspolygon[linewidth=1.5pt](5,3.5)(5,6.5)(5.25,6.5)(5.25,6.25)(5.75,6.25)(5.75,6.5)(6.25,6.5)(6.25,6.25)(6.75,6.25)(6.75,6.5)(7,6.5)(7,3.5) \psline[linewidth=1.5pt](0,3.5)(9,3.5) \uput[135](9,3.5){$d$} \endpspicture \hskip 0.5 cm \pspicture*(0,0)(9,7) \psgrid[gridcolor=black,gridwidth=0.1pt,subgriddiv=2,subgridcolor=black,subgridwidth=0.1pt,gridlabels=0](0,0)(9,7) \pspolygon[linewidth=1.5pt](1,3.5)(1,6)(1.25,6.5)(1.5,6)(1.5,3.5) \pspolygon[linewidth=1.5pt](1.5,3.5)(1.5,5.5)(3,5.5)(3.5,5)(3.5,3.5) \psline[linewidth=1.5pt](5,3.5)(5,4.5) \pscircle[linewidth=1.5pt](5,5){0.5} \pspolygon[linewidth=1.5pt](6,3.5)(6,4.5)(6.5,5)(8,5)(8.5,4.5)(8.5,3.5) \psline[linewidth=1.5pt](6,4.5)(8.5,4.5) \psline[linewidth=1.5pt](0,3.5)(9,3.5) \uput[45](0,3.5){$d$} \endpspicture \end{center} \end{exercice} \begin{exercice} (3 points) - Construire sur cette feuille, au compas et à la règle, la médiatrice de chacun de ces segments. Laisser apparaître les traits de construction. \vskip 3.5cm % Generated by eukleides 1.0.0 \psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4} \psset{unit=0.8cm} \pspicture*(-1.0000,-0.2000)(4.0000,4.2000) \psline(1.0000,1.5000)(3.0000,2.5000) \psline(2.9329,2.6342)(3.0671,2.3658) \psline(1.0671,1.3658)(0.9329,1.6342) \uput{0.3000}[180.0000](1.0000,1.5000){$A$} \uput{0.3000}[0.0000](3.0000,2.5000){$B$} \endpspicture % End of figure \hfill % Generated by eukleides 1.0.0 \psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4} \psset{unit=0.8cm} \pspicture*(-1.0000,-0.2000)(5.0000,4.2000) \psline(1.0000,3.0000)(4.0000,1.0000) \psline(4.0832,1.1248)(3.9168,0.8752) \psline(0.9168,2.8752)(1.0832,3.1248) \uput{0.3000}[150.0000](1.0000,3.0000){$C$} \uput{0.3000}[-30.0000](4.0000,1.0000){$D$} \endpspicture % End of figure \hfill % Generated by eukleides 1.0.0 \psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4} \psset{unit=0.8cm} \pspicture*(-1.0000,-0.2000)(5.0000,4.2000) \psline(2.0000,3.5000)(2.5000,0.5000) \psline(2.6480,0.5247)(2.3520,0.4753) \psline(1.8520,3.4753)(2.1480,3.5247) \uput{0.3000}[90.0000](2.0000,3.5000){$E$} \uput{0.3000}[-90.0000](2.5000,0.5000){$F$} \endpspicture \\ \end{exercice} \end{document}