index.tex

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
 
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{5\ieme 5}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
 
\setlength{\parindent}{0mm}
\begin{document}
\centerline{\LARGE Couples d'angles dans le plan, suite}
 
\vskip 1cm
 
On dit que deux angles sont adjacents lorsqu'ils ont un côté en
commun. Parmi les angles adjacents, deux catégories sont à
remarquer et elles servent à calculer des angles inconnus.
\begin{multicols}{2}
\begin{definition}~\\
On dit que deux angles adjacents $\widehat{xSy}$ et
$\widehat{ySt}$ sont complémentaires si la somme de ces angles est
un angle droit ; ou si la somme de leurs mesures est 90°.
\end{definition}
 
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(-1,-.5)(2.8,2.5) %\psgrid
        \SpecialCoor
        \uput[-90]{*0}(0,0){$S$} \psline(2.5;0) \psdot[dotstyle=+](2.5;0)   \uput[0]{*0}(2.5;0){$x$}
        \psline(2.5;90) \psdot[dotstyle=+](2.5;90) \uput[180]{*0}(2.5;90){$t$}
        \psline(1.7;40) \uput[70]{*0}(1.7;40){$y$}
        \pswedge(0,0){.5}{0}{40}
        \uput{20pt}[25](0,0){$40^{\circ}$} \pswedge(0,0){.5}{40}{90}
        \pswedge(0,0){.6}{40}{90} \uput{20pt}[70](0,0){$50^{\circ}$}
        \NormalCoor
    \endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
 
\begin{multicols}{2}
\begin{definition}~\\
On dit que deux angles adjacents $\widehat{xSy}$ et
$\widehat{ySt}$ sont supplémentaires si la somme de ces angles est
un angle plat ; ou si la somme de leurs mesures est 180°.
\end{definition}
 
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(-4,-.5)(2.8,1.8) %\psgrid
        \SpecialCoor
        \uput[-90]{*0}(0,0){$S$}
        \psline(2.5;0)
        \psdot[dotstyle=+](2.5;0)
        \uput[0]{*0}(2.5;0){$x$}
        \psline(2.5;180)
        \psdot[dotstyle=+](2.5;180)
        \uput[180]{*0}(2.5;180){$t$}
        \psline(1.7;40) \uput[70]{*0}(1.7;40){$y$}
        \pswedge(0,0){.5}{0}{40}
        \uput{20pt}[25](0,0){$40^{\circ}$}
        \pswedge(0,0){.5}{40}{180}
        \pswedge(0,0){.6}{40}{180}
        \uput{20pt}[70](0,0){$140^{\circ}$}
        \NormalCoor
    \endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
 
\hrule\vspace{\baselineskip}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXOS
\begin{exercice}~\\
\begin{minipage}[l]{10cm}
\pspicture(0,4)(12,3) \psset{unit=15pt, dotstyle=x, dotscale=3}
 
\psline(2,0)(16,12) \psline(2,5)(16,7) \psline(9,6)(7,12)
 
\rput[bl](9, 5){$0$} \rput[br](2, 0.3){$x$} \rput[br](6.8,
12){$z$} \rput[br](16, 12.5){$y$} \rput[br](16, 7.2){$t$}
 
\endpspicture
\end{minipage}\hspace{1cm}\begin{minipage}[c]{6cm}
 
Sur la figure ci-contre, nommer 5 paires d'angles adjacents
 
\vspace{0.3cm}
 
 \framebox[6cm][c]{\rule{0pt}{140pt}}
 
\end{minipage}
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice}~\\
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\pspicture(-1,-.5)(3,2) %\psgrid
    \SpecialCoor \uput[-135]{*0}(0,0){$O$}
    \psline(3;0) \uput[0]{*0}(3;0){$x$} \psline(3;30)
    \uput[30]{*0}(3;30){$y$} \psline(1.7;90)
    \uput[90]{*0}(1.7;90){$z$} \pswedge(0,0){1}{0}{30}
    \uput{35pt}[15](0,0){$30^{\circ}$} \pswedge(0,0){.7}{30}{90}
    \pswedge(0,0){.8}{30}{90} \psline(.3,0)(.3,.3)(0,.3)
    \NormalCoor
\endpspicture
\end{center}
\columnbreak
\begin{center}
\pspicture(-3.5,-.5)(3,2) %\psgrid
    \SpecialCoor \uput[-90]{*0}(0,0){$S$}
    \psline(2.5;0) \uput[0]{*0}(2.5;0){$u$} \psline(2.5;180)
    \uput[180]{*0}(2.5;180){$w$} \psline(1.7;80)
    \uput[80]{*0}(1.7;80){$v$} \pswedge(0,0){.7}{0}{80}
    \uput{25pt}[40](0,0){$80^{\circ}$} \pswedge(0,0){.5}{80}{180}
    \pswedge(0,0){.6}{80}{180}
    \NormalCoor
\endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
\item les angles \trou{xxOOyy} et \trou{yyOOzz} sont :
 
\smallbox Adjacents \\
\smallbox Complémentaires \\
\smallbox Supplémentaires \item Calculer en détaillant bien la
mesure manquante.
 
\item les angles \trou{xxOOyy} et \trou{yyOOzz} sont :
 
\smallbox Adjacents \\
\smallbox Complémentaires \\
\smallbox Supplémentaires \item Calculer en détaillant bien la
mesure manquante.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
 
\newpage
 
\begin{exercice}~\\
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\pspicture(-1,-.5)(3,2) %\psgrid
    \SpecialCoor \uput[-135]{*0}(0,0){$T$}
    \psline(3;0)
    \uput[0]{*0}(3;0){$s$}
    \psline(2.5;56)
    \uput[56]{*0}(2.5;56){$p$}
    \psline(1.7;90)
    \uput[90]{*0}(1.7;90){$k$}
    \pswedge(0,0){1}{0}{56}
    \uput{35pt}[15](0,0){$56^{\circ}$}
    \pswedge(0,0){.7}{56}{90}
    \pswedge(0,0){.8}{56}{90}
    \psline(.3,0)(.3,.3)(0,.3)
    \NormalCoor
\endpspicture
\end{center}
\columnbreak
\begin{center}
\pspicture(-3.5,-.5)(3,2) %\psgrid
    \SpecialCoor \uput[-90]{*0}(0,0){$X$}
    \psline(2.5;0) \uput[0]{*0}(2.5;0){$j$} \psline(2.5;180)
    \uput[180]{*0}(2.5;180){$r$} \psline(1.7;60)
    \uput[60]{*0}(1.7;60){$t$} \pswedge(0,0){.7}{0}{60}
    \uput{25pt}[40](0,0){$60^{\circ}$} \pswedge(0,0){.5}{60}{180}
    \pswedge(0,0){.6}{60}{180}
    \NormalCoor
\endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
\item les angles \trou{xxOOyy} et \trou{yyOOzz} sont :
 
\smallbox Adjacents \\
\smallbox Complémentaires \\
\smallbox Supplémentaires \item Calculer en détaillant bien la
mesure manquante.
 
\item les angles \trou{xxOOyy} et \trou{yyOOzz} sont :
 
\smallbox Adjacents \\
\smallbox Complémentaires \\
\smallbox Supplémentaires \item Calculer en détaillant bien la
mesure manquante.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
 
\begin{exercice}
Marquer les angles nommés, puis répondre aux questions.
 
\pspicture*(-.6,-1.8)(2.5,1) \SpecialCoor \uput[180]{*0}(0,0){$O$}
\psline(2;10) \uput[0]{*0}(2;10){$x$} \psline(2;-15)
\uput[0]{*0}(2;-15){$y$} \psline(2;-45) \uput[0]{*0}(2;-45){$z$}
\NormalCoor \endpspicture
%----------------
\pspicture*(-4,-1.8)(.6,1) \SpecialCoor \uput[0]{*0}(0,0){$A$}
\psline(3;170) \uput[180]{*0}(3;170){$r$} \psline(3;185)
\uput[180]{*0}(3;185){$s$} \psline(3;195)
\uput[180]{*0}(3;195){$t$} \psline(3;210)
\uput[180]{*0}(3;210){$u$} \NormalCoor \endpspicture
%----------------
\pspicture(-2.7,-1.3)(3,1.6) \SpecialCoor
\uput[-105]{*0}(0,0){$B$} \psline(2;-30) \uput[0]{*0}(2;-30){$E$}
\psline(2;150) \uput[180]{*0}(2;150){$D$} \psline(2;150)(2,1.1)
\uput[0]{*0}(2,1.1){$C$} \psline(2;-30)(-2,-1.1)
\uput[180]{*0}(-2,-1.1){$A$} \psline(2,1.1)(-2,-1.1) \NormalCoor
\endpspicture
%----------------
\pspicture(-2.5,-1.4)(2.5,1.5) \SpecialCoor
\uput[-105]{*0}(0,0){$S$} \psline(2;10) \uput[0]{*0}(2;10){$a$}
\psline(2;-15) \uput[0]{*0}(2;-15){$b$} \psline(2;-45)
\uput[0]{*0}(2;-45){$c$} \psline(2;190) \uput[180]{*0}(2;190){$d$}
\psline(2;165) \uput[180]{*0}(2;165){$w$} \psline(2;135)
\uput[180]{*0}(2;135){$m$} \NormalCoor \endpspicture
 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
    \item Les angles $\widehat{xOy}$ et $\widehat{yOz}$ sont-ils adjacents ?
    \item Les angles $\widehat{rAt}$ et $\widehat{sAu}$ sont-ils adjacents ?
    \item Les angles $\widehat{DBA}$ et $\widehat{EBC}$ sont-ils opposés par le sommet ?
    \item Les angles $\widehat{CBE}$ et $\widehat{EBD}$ sont-ils adjacents ?
    \item Les angles $\widehat{aSb}$ et $\widehat{aSw}$ sont-ils adjacents ?
    \item Les angles $\widehat{bSc}$ et $\widehat{m Sd}$ sont-ils opposés par le sommet ?
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
 
 
\begin{exercice}
Observer le dessin suivant :
\begin{pspicture}(3,1.5)
\rput{0}(1,-1.3){ \psline(0,0)(3,0) \psline(0,0)(0,1.5)
\psline(0,0)(2.5,1.3) \pswedge(0,0){0.5}{0}{27.47}
\uput{20pt}[13](0,0){$27^{\circ}$} \pswedge(0,0){0.4}{27.47}{90}
\uput{14pt}[60](0,0){$61^{\circ}$} \psdots[dotstyle=|](2.8,0)
\psdots[dotstyle=|,dotangle=27](2.5,1.3)
\psdots[dotstyle=|,dotangle=90](0,1.4) \uput[180](0,0){$O$}
\uput[-90](2.8,0){$A$} \uput[27](2.5,1.3){$B$}
\uput[0](0,1.5){$C$} }
\end{pspicture}
\vskip 1.8cm
\begin{enumerate}[1.]
    \item Que peut-on dire des angles $\widehat{AOB}$ et
    $\widehat{BOC}$ ? Justifier.
    \item Les droites $(OA)$ et $(OC)$ sont-elles perpendiculaires? Expliquer.
    \item Si on avait $\widehat{AOB}=29^{\circ}$ avec toujours $\widehat{BOC}=61^{\circ}$, les droites $(OA)$ et
    $(OC)$ seraient-elles perpendiculaires? Expliquer.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\begin{exercice}
Observer le dessin suivant :
\begin{pspicture}(5,1)
\rput{0}(1,-0.8){ \psline(0,0)(5,0) \psline(2.5,0)(4.5,1)
\pswedge(2.5,0){0.5}{0}{26.56}
\uput{20pt}[13](2.5,0){$22^{\circ}$}
\pswedge(2.5,0){0.4}{26.56}{180}
\uput{14pt}[103](2.5,0){$157^{\circ}$}
\psdots[dotstyle=|](0.5,0)(4.5,0)
\psdots[dotstyle=|,dotangle=25](4.5,1) \uput[-90](0.5,0){$A$}
\uput[-90](2.5,0){$B$} \uput[-90](4.5,0){$C$} \uput[0](4.5,1){$D$}
}
\end{pspicture}
\vskip 1.3cm
\begin{enumerate}[1.]
\item Que peut-on dire des angles $\widehat{ABD}$ et
$\widehat{DBC}$ ? Justifier. \item Les points $A$, $B$ et $C$
sont-ils alignés? Expliquer. \item Si on avait
$\widehat{ABD}=158^{\circ}$, les points $A$, $B$ et $C$
seraient-ils alignés ? Expliquer.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\newpage
 
 
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice}
En utilisant les reseignement de la figure, et sans effectuer de
mesures,
 
\begin{pspicture}(0,0)
\rput{33}(13.6,-0.9){ \psline(-1.5,0)(1.5,0) \psline(0,0)(0,1)
\psline(0.2,0)(0.2,0.2) \psline(0.2,0.2)(0,0.2)
\psline(-1,0.75)(1,-0.75) \pswedge(0,0){0.3}{90}{143.13}
\uput{11pt}[147]{*0}(0,0){$53^{\circ}$}
\uput[213]{*0}(-1.5,0){$x$} \uput[176]{*0}(-1,0.75){$y$}
\uput[123]{*0}(0,1){$z$} \uput[33]{*0}(1.5,0){$t$}
\uput[-4]{*0}(1,-0.75){$s$} \uput[-85]{*0}(0,0){$O$} }
\end{pspicture}
\begin{enumerate}[1.]
    \item Calculer en justifiant bien la mesure de l'angle $\widehat{yOt}$.
    \item Calculer en justifiant bien la mesure de l'angle $\widehat{tOs}$.
    \item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{yOx}$.
    \item Donner, en justifiant bien, la mesure de l'angle
    $\widehat{sOx}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\begin{exercice}
Sur cette figure, les droites en pointillés sont parallèles. Sans
effectuer de mesures,
 
\begin{pspicture}(0,0.6)
\rput{33}(12.6,-0.9){ \psline[linestyle=dashed](-1.5,0)(2,0)
\psline(0,0)(0,1) \psline(0.2,0)(0.2,0.2) \psline(0.2,0.2)(0,0.2)
\psline(-1,0.75)(2,-1.5) \psline[linestyle=dashed](-1,-1)(2.5,-1)
\pswedge(1.333,-1){0.3}{0}{143.13}
\uput{11pt}[90]{*0}(1.333,-1){$128^{\circ}$}
\uput[213]{*0}(-1.5,0){$x$} \uput[176]{*0}(-1,0.75){$y$}
\uput[123]{*0}(0,1){$z$} \uput[33]{*0}(2,0){$t$}
\uput[-4]{*0}(2,-1.5){$s$} \uput[33]{*0}(2.5,-1){$u$}
\uput[-85]{*0}(0,0){$O$} \uput[-85]{*0}(1.333,-1){$I$} }
\end{pspicture}
\begin{enumerate}[1.]
    \item Calculer en justifiant bien la mesure de l'angle $\widehat{uIs}$.
    \item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{yOx}$.
    \item Calculer en justifiant bien la mesure de l'angle $\widehat{yOz}$.
    \item Donner, en justifiant bien, la mesure de l'angle
    $\widehat{xOs}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
 
 
\begin{exercice}~\\
\QCM {Les angles suivants sont :
\begin{pspicture}(1.5,1)
\rput{0}(1.7,-0.7){ \psset{unit=1.3} \psline(0,0.25)(1.5,0.25)
\psline(0,0.75)(1.5,0.75) \psline(0.25,1)(1.25,0)
\pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](0.5,0.75){0.18}{0}{135}
\pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](1.0,0.25){0.18}{0}{135}}
\end{pspicture}\vskip 1.5cm
}{Correspondants}{Alterne-internes}{Alterne-externes}
 
\end{exercice}
 \vskip 0.5cm
% exemple :
\begin{exercice}~\\
\QCM {Les angles suivants sont:
\begin{pspicture}(1.5,1)
\rput{0}(1.7,-0.7){ \psset{unit=1.3} \psline(0,0.25)(1.5,0.25)
\psline(0,0.75)(1.5,0.75) \psline(0.25,1)(1.25,0)
\pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](0.5,0.75){0.18}{135}{180}
\pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](1.0,0.25){0.18}{-45}{0}}
\end{pspicture}\vskip 1.5cm
}{Correspondants}{Alterne-internes}{Alterne-externes}
\end{exercice}
 \vskip 0.5cm
% exemple :
\begin{exercice}~\\
\QCM {Les angles suivants sont:
\begin{pspicture}(1.5,1)
\rput{0}(1.7,-0.7){ \psset{unit=1.3} \psline(0,0.25)(1.5,0.25)
\psline(0,0.75)(1.5,0.75) \psline(0.25,1)(1.25,0)
\pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](0.5,0.75){0.18}{-45}{0}
\pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](1.0,0.25){0.18}{135}{180}}
\end{pspicture}\vskip 1.5cm
}{Correspondants}{Alterne-internes}{Alterne-externes}
\end{exercice}
\end{document}