\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{6\ieme}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \begin{document} \centerline{\Huge Bissectrice d'un angle dans le plan} \vskip 1cm \begin{exercice} \begin{multicols}{2} Donner la définition de la bissectrice d'un angle \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill \end{multicols} \end{exercice} \begin{exercice} \begin{multicols}{2} Expliquer comment construire une bissectrice à l'aide du rapporteur. \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~\\ \begin{multicols}{2} Parmi les demi-droites tracées à l'intérieur de l'angle $\widehat{xSy}$, quelle est la bissectrice de l'angle $\widehat{xSy}$ ? \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ Vérifier à l'aide du rapporteur et compléter :\\ \begin{enumerate}[(a)] \item La bissectrice de l'angle $\widehat{xSy}$ est la demi-droite \dotfill \item Donc, les mesures des angles \trou{blablabla} et \trou{blablabla} sont égales. \end{enumerate} \columnbreak \begin{center} \pspicture(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){S}(5,0){x}(4,4){y} \pstLineAB{S}{x} \pstLineAB{S}{y} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{x}{S}{y}{t} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{t}{S}{y}{t_1} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{t_1}{S}{y}{t_2} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{x}{S}{t}{t_3} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{x}{S}{t_3}{t_4} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} Construire, à l'aide du rapporteur la bissectrice des angles $\widehat{aTb}$, $\widehat{vKu}$ et $\widehat{zWt}$ suivants. \begin{center} \begin{tabular}{ccc} \pspicture(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){T}(4,-1){a}(4,3){b} \pstLineAB{T}{a} \pstLineAB{T}{b} \endpspicture & \pspicture(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){K}(3.5,0.5){v}(2,3.5){u} \pstLineAB{K}{u} \pstLineAB{K}{v} \endpspicture & \pspicture(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){W}(4,0.5){z}(5,4){t} \pstLineAB{W}{z} \pstLineAB{W}{t} \endpspicture\\ \end{tabular} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.8cm \begin{exercice} Compléter les phrases suivantes avec les mots proposés :\\ \fbox{médiatrice} \hfill \fbox{axe de symétrie} \hfill \fbox{bissectrice} \hfill \fbox{angle} \begin{enumerate}[(a)] \item La droite $(d)$ est l'\dotfill de l'\dotfill $\widehat{HAK}$. \item La droite $(d)$ est donc sa \dotfill \item La droite $(d)$ est aussi la \dotfill du segment $[HK]$. \end{enumerate} \begin{center} \pspicture(5,5) \rput{25}{ \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,-60,60}](0,1){A}(4,-1){K}(4,3){H} \pstLineAB{H}{K} \pstMediatorAB[CodeFig=true,PointName=none,PointSymbol=none,nodesep=-1.5,CodeFigColor=black]{H}{K}{I}{M} \pstLineAB[nodesepA=-1]{A}{I} \pstLineAB[nodesepB=-1]{A}{H} \pstMarkAngle[Mark=MarkHash,MarkAngleRadius=1]{I}{A}{H}{} \pstLineAB[nodesepB=-1]{A}{K} \pstMarkAngle[Mark=MarkHash,MarkAngleRadius=0.8]{K}{A}{I}{} } \put(5,3){$(d)$} \endpspicture \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~\\ \begin{enumerate}[1.] \item Sur la figure suivante, quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? \item Que représente alors la droite $(AC)$ pour l'angle $\widehat{BAD}$ ? Coder la figure. \item En déduire une méthode de construction à l'aide du compas de la bissectrice d'un angle : \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \end{enumerate} \begin{center} \pspicture(0,-2)(8,2) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={135,45,-90,90}](0,0){A}(8,0){C}(4,-2){B}(4,2){D} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{B} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{B}{C} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{D} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{D}{A} \pstLineAB[linestyle=dashed,nodesep=-1.5]{A}{C} \endpspicture \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} Construire, à l'aide du compas la bissectrice des angles $\widehat{aTb}$, $\widehat{vKu}$ et $\widehat{zWt}$ suivants. \begin{center} \begin{tabular}{ccc} \pspicture(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){T}(4,-1){a}(4,3){b} \pstLineAB{T}{a} \pstLineAB{T}{b} \endpspicture & \pspicture(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){K}(3.5,0.5){v}(2,3.5){u} \pstLineAB{K}{u} \pstLineAB{K}{v} \endpspicture & \pspicture(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){W}(4,0.5){z}(5,4){t} \pstLineAB{W}{z} \pstLineAB{W}{t} \endpspicture\\ \end{tabular} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice}~\\ \begin{enumerate}[1.] \item Tracer un angle $\widehat{xOy}$ dont la mesure est de 70\degres. Construire sa bissectrice $[Oz)$ à l'aide de la règle et du compas. \item Mesurer les angles $\widehat{xOz}$ et $\widehat{zOy}$. Vérifier ainsi la construction faite. \item Sur la droite support de $[Oz)$, marquer un point $M$ n'appartenant pas à la demi-droite $[Oz)$. Calculer les mesures des angles $\widehat{MOx}$ et $\widehat{MOy}$, puis vérifier avec le rapporteur. \end{enumerate} \end{exercice} \end{document}