\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{5\ieme5}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \newcommand{\bareme}[2]{\fbox{\small Ex. #1 ; Questions : #2}} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{vendredi $10$ mars $2006$}} \vskip 0.2cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline \vskip 0.3cm \begin{center} {\Large\textbf{TEST de connaissances : \og Les couples d'angles du plan \fg}}\\ \vskip 0.1cm \small{\textit{Présentation : $1$ point - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBUT DES EXERCICES %\vskip 0.3cm \begin{exercice} (5 points) - Sur cette figure, les droites $(xy)$ et $(tz)$, ainsi que les droites $(su)$ et $(fg)$, sont parallèles. \textbf{Recopier et compléter} \fbox{la figure} et le \fbox{tableau} suivants (certaines cases devront être laissées vides).\\%[.5em] \begin{multicols}{2} \begin{tabular}{|*{4}{c|}} \hline \multirow{2}{2cm}{\centering Angle} & \multirow{2}{2.5cm}{\centering Angle alterne-interne} & \multirow{2}{2.5cm}{\centering Angle alterne-externe} & \multirow{2}{2.5cm}{\centering Angle correspondant} \\ & & & \\ \hline \multirow{2}{2cm}{\centering $\widehat{yBg}$ } & & & \\ & & & \\ \hline \multirow{2}{2cm}{\centering $\widehat{zCi}$ } & & & \\ & & & \\ \hline \multirow{2}{2cm}{\centering $\widehat{fBi}$ } & & & \\ & & & \\ \hline \multirow{2}{2cm}{\centering $\widehat{uCi}$ } & & & \\ & & & \\ \hline \end{tabular} \columnbreak \begin{flushright} \psset{xunit=1.3cm} \begin{pspicture}(-1,-2)(3,2)% %\psgrid \rput{0}(0.3,.6){ \psline(-1,0)(2,0) \psline(-1,-1)(2,-1) \psline(-1,1)(1,-2) \psline(0,1)(2,-2) \psline(0,-2)(1,1) \uput[180]{*0}(-1,0){$x$} \uput[0]{*0}(2,0){$y$} \uput[180]{*0}(-1,-1){$z$} \uput[0]{*0}(2,-1){$t$} \uput[0]{*0}(-1,1){$s$} \uput[0]{*0}(1,-2){$u$} \uput[0]{*0}(0,1){$f$} \uput[0]{*0}(2,-2){$g$} \uput[0]{*0}(0,-2){$h$} \uput[0]{*0}(1,1){$i$} \uput[45]{*0}(-.5,0){$A$} \uput[45]{*0}(.66,0){$B$} \uput[-135]{*0}(0.33,-1){$C$} \uput[-135]{*0}(1.5,-1){$D$} } \end{pspicture} \end{flushright} \end{multicols} \bareme{1}{Figure et tableau recopiés : 1 pt ; ligne du tableau complétée : 1 pt $\times 4$} \end{exercice} \vskip 0.3cm \begin{exercice} (3,5 points) - \fbox{Recopier} le tableau suivant en le \fbox{complétant} avec les noms des couples d'angles grisés. \vskip 0.3cm \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|X|X|} \hline {\Large Figures} &\begin{pspicture}(1.5,1) \rput{0}(1.7,-0.7){ \psset{unit=1.3} \psline(0,0.25)(1.5,0.25) \psline(0,0.75)(1.5,0.75) \psline(0.25,1)(1.25,0) \pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](0.5,0.75){0.18}{0}{135} \pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](1.0,0.25){0.18}{0}{135}} \end{pspicture}\vskip 1.5cm &\begin{pspicture}(1.5,1) \rput{0}(1.7,-0.7){ \psset{unit=1.3} \psline(0,0.25)(1.5,0.25) \psline(0,0.75)(1.5,0.75) \psline(0.25,1)(1.25,0) \pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](0.5,0.75){0.18}{135}{180} \pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](1.0,0.25){0.18}{-45}{0}} \end{pspicture}\vskip 1.5cm & \begin{pspicture}(1.5,1) \rput{0}(1.7,-0.7){ \psset{unit=1.3} \psline(0,0.25)(1.5,0.25) \psline(0,0.75)(1.5,0.75) \psline(0.25,1)(1.25,0) \pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](0.5,0.75){0.18}{135}{180} \pswedge[fillcolor=gray,fillstyle=solid](1.0,0.25){0.18}{-45}{0}} \end{pspicture}\vskip 1.5cm \\ & & & \\ \hline & & &\\ {\Large Noms des angles} & & & \\ & & & \\ \hline \end{tabularx} \vskip 0.1cm \bareme{2}{Tableau recopié : 0,5 pt ; nom du couple d'angles : 1 pt $\times 3$} \end{exercice} \vskip 0.3cm \begin{exercice} (5 points) - \fbox{Recopier} avec soin les figures suivantes, puis \fbox{marquer} les angles nommés sur la figure recopiée, et répondre aux questions par OUI ou par NON. \pspicture*(-.6,-1.8)(2.5,1) \SpecialCoor \uput[180]{*0}(0,0){$O$} \psline(2;10) \uput[0]{*0}(2;10){$x$} \psline(2;-15) \uput[0]{*0}(2;-15){$y$} \psline(2;-45) \uput[0]{*0}(2;-45){$z$} \NormalCoor \endpspicture %---------------- \pspicture*(-4,-1.8)(.6,1) \SpecialCoor \uput[0]{*0}(0,0){$A$} \psline(3;170) \uput[180]{*0}(3;170){$r$} \psline(3;185) \uput[180]{*0}(3;185){$s$} \psline(3;195) \uput[180]{*0}(3;195){$t$} \psline(3;210) \uput[180]{*0}(3;210){$u$} \NormalCoor \endpspicture %---------------- \pspicture(-2.7,-1.3)(3,1.6) \SpecialCoor \uput[-105]{*0}(0,0){$B$} \psline(2;-30) \uput[0]{*0}(2;-30){$E$} \psline(2;150) \uput[180]{*0}(2;150){$D$} \psline(2;150)(2,1.1) \uput[0]{*0}(2,1.1){$C$} \psline(2;-30)(-2,-1.1) \uput[180]{*0}(-2,-1.1){$A$} \psline(2,1.1)(-2,-1.1) \NormalCoor \endpspicture %---------------- \pspicture(-2.5,-1.4)(2.5,1.5) \SpecialCoor \uput[-105]{*0}(0,0){$S$} \psline(2;10) \uput[0]{*0}(2;10){$a$} \psline(2;-15) \uput[0]{*0}(2;-15){$b$} \psline(2;-45) \uput[0]{*0}(2;-45){$c$} \psline(2;190) \uput[180]{*0}(2;190){$d$} \psline(2;165) \uput[180]{*0}(2;165){$w$} \psline(2;135) \uput[180]{*0}(2;135){$m$} \NormalCoor \endpspicture \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Les angles $\widehat{xOy}$ et $\widehat{yOz}$ sont-ils adjacents ? \item Les angles $\widehat{rAt}$ et $\widehat{sAu}$ sont-ils adjacents ? \item Les angles $\widehat{DBA}$ et $\widehat{EBC}$ sont-ils opposés par le sommet ? \item Les angles $\widehat{CBE}$ et $\widehat{EBD}$ sont-ils adjacents ? \item Les angles $\widehat{aSb}$ et $\widehat{aSw}$ sont-ils adjacents ? \item Les angles $\widehat{bSc}$ et $\widehat{m Sd}$ sont-ils opposés par le sommet ? \end{enumerate} \end{multicols} \bareme{3}{Figures recopiées avec les noms : 2 pt ; réponses : 0,5 pt $\times 6$} \end{exercice} \newpage \begin{exercice} (5,5 points) \begin{multicols}{2} On considère la figure suivante où on sait que: \begin{enumerate}[(a)] \item les droites $(xy)$ et $(tz)$ sont parallèles ; \item $\widehat{tJr}=120^{\circ}$. \end{enumerate} \columnbreak \psset{unit=1cm} \pspicture(-2.5,-.5)(4.8,3.2) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,120,-120,0,180,0}](-1,0){z}(0,0){K}(2,0){J}(4,0){t} \pstRotation[PointSymbol=none,PosAngle=150,RotAngle=60]{K}{J}{I} \pstOIJGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,60,120}](-1,1){x}{K}{J}{I}(1.5,1){y}(0,1.4){s}(-.4,1.4){r} \pstLineAB{x}{y} \pstLineAB{z}{t} \pstLineAB[nodesepA=-.9,nodesepB=-.5]{I}{K} \pstLineAB[nodesepA=-.9, nodesepB=-.5]{I}{J} \pstMarkAngle[Mark=pstslash]{I}{J}{K}{} \pstMarkAngle[Mark=pstslash]{y}{I}{s}{} \endpspicture \end{multicols} \begin{enumerate}[1.] \item Compléter \fbox{sur cette feuille} le tableau ci-dessous. \item Après avoir complété le tableau, répondre à la question suivante \fbox{sur cette feuille}.\\ Quelle est la nature du triangle $IJK$? \dotfill\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill\\ \end{enumerate} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|X|X|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{2}{c|}{}\\ \multicolumn{1}{|c|}{\Large Angles} & \multicolumn{1}{c|}{\Large Noms} & \multicolumn{2}{c|}{{\Large Mesures des angles}}\\ \multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{2}{c|}{}\\ \hline $\widehat{IJK}$ et $\widehat{IJt}$ sont & {\small \begin{tabular}{l} \smallbox Adjacents \\ \smallbox Complémentaires \\ \smallbox Supplémentaires\\ \end{tabular} } & $\widehat{IJK}=$& $\widehat{IJt}=$\\ \hline $\widehat{IKJ}$ et $\widehat{IKz}$ sont & {\small \begin{tabular}{l} \smallbox Adjacents \\ \smallbox Complémentaires \\ \smallbox Supplémentaires\\ \end{tabular} } & $\widehat{IKJ}=$& $\widehat{IKz}=$\\ \hline $\widehat{xIK}$ et $\widehat{JIK}$ sont & {\small \begin{tabular}{l} \smallbox Adjacents \\ \smallbox Complémentaires \\ \smallbox Supplémentaires\\ \end{tabular} }& $\widehat{xIK}=$& $\widehat{JIK}=$\\ \hline \end{tabularx} \vskip 0.3cm \bareme{4}{Nom des angles : 0,5 pt $\times 3$ ; mesures des angles : 0,5 pt $\times 6$} \end{exercice} \end{document}